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我认为，理性精神的本质，就是对“确定性”和“真理性”的追求。数学作为“科学皇冠上的明珠”，是人类理性精神的最高体现。以下就以数学的发展过程为载体，陈述理性精神的发展过程。
一、理性的觉醒
1.在人类历史上是古希腊人首先对自然界采取了一种理性的态度，而这事实上就是理性精神在人类历史上的最早萌芽。从这以后，人类开始靠理性而不是凭感官去判断什么是正确的，正是依靠这种判断，理性为人类文明开辟了道路。
经过数百年的数学教育，古希腊的数学（主要是几何学），集中了异常丰富的材料。怎样按照抽象的原理，依靠演绎推理的方式，为几何学寻求一套足够的、能为人们广泛接受的公理系统的任务就摆在人们面前了。欧几里得的《几何原本》成功地完成了这一艰巨的工作。欧氏几何的创立，其重要性在于：它产生了一种强大的理性精神，它使得希腊人和以后的文明看到了理性的力量、思维的力量，从而增加了人们利用思维推理获得成功的信念。
2.中世纪的黑暗年代，欧洲处于基督教会的绝对控制之下，当时的思想界表现出思想僵化、教条刻板、盲目信赖权威、倾向于神秘主义等特征，而这些倾向都是与古希腊的理性精神直接相对立的，因此，这代表了理性精神的一次大倒退。然而，随着基督教神学的深入发展，它必然地也会提出如何从理论上对自身的合理性作出论证的任务。事实上就是让上帝“理性化”的过程，这就是说，自然界是由上帝设计安排的，而人们则应努力去领悟上帝的推理、目的和意义。如此，就直接促成了理性精神的复活。
3.牛顿力学在实践中获得了极大的成功，使得它被誉为当时科学的最高成就。而在第一次科学革命中，近代自然科学的极大发展，也标志着人类用理性精神认识自然界的伟大胜利。人类进入了“理性时代”。其影响遍及了思想和生活的每一个领域，包括政治、历史、社会、文学等。例如，美国的《独立宣言》就写到：“吾人认为这些真理为自明的，即人生而平等。”我们可以看到，美国的独立战争和法国大革命都是打着理性主义的旗帜进行的，而这种理性主义是非常几何化的。
4.当时理性主义的功绩不可抹杀，可是，18世纪的思想家们显然是太数学化了，他們想找出政治科学或经济科学的“公理”，可是他们没有认真研究过现实的社会并由此检验自己的“公理”及其推论是否正确。社会现象与自然现象相比是无比地复杂，因为社会的客观规律是通过人的自觉活动来实现的，所以社会科学要想成为科学，首先需要透过这无比纷繁的现象找到最本质的规律。迄今没有理由说明这一点可以通过数学做到。
二、悟性的自由创造物
1.数学这棵大树不断地向着两个方向生长：既向天空伸展出枝叶，研究宇宙的深度，又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土壤中，思考自己作为一个整体是否没有矛盾，自己的力量界限何在。这里最突出的事件之一就是对《几何原本》第五公设的独立性的探讨。经过两千年的努力后，人们决定尝试否定平行公理而建立一种新的几何学。欧氏几何在将近两千年中得到如此大的成就，自然造成一种极大的“惯性”，要摆脱它必须有异乎寻常的洞察力和逻辑能力。这种理性的探索精神就是人类文化最珍贵的遗产的一部分。
2.随着非欧几何的诞生，人们对欧氏几何的体系有了更深刻的认识。数理逻辑的发展，使得人们有了更强有力的手段来处理公理化的许多问题。在19世纪的最后一年，出现了希尔伯特的《几何基础》，它以严格的公理化方法重新阐述了欧氏几何学。它为数学的公理化方向开辟了道路。希尔伯特的公理系统是一个包含有某些“含有没有内容的符号和词的无内容的约定”的公理的一个形式系统。虽然直观是不能从认识论中被永远放逐出去的，但是我们确实想把这种得自日常生活的直观经验尽量压缩，不但是想看看理性的逻辑思维究竟能走多远，而且想知道确切的界限在哪里，希尔伯特就是作出了这样的尝试。
3.然而1931年出现的歌德尔定理表明了希尔伯特的纲领是不可能实现的。它指出，任何一个相当丰富的形式系统都是不完全的，其中都有不可判定的命题，而且，该系统的绝对相容性就是不可判定的。歌德尔定理十分明确地指出了形式的逻辑思维的界限何在。这不是不幸，而是大幸，因为人类终于能在确实的基础上认识到自己的局限性。
三、未来的展望
1.用理性思想讨论社会现象时所显示的不足，让我们看到其自身的局限性。例如，对于主客体的绝对区分，使人们面临着一个没有人性的、冷冰冰的世界，更阻碍了两者在更高层次上的融合。因此我们明确地提倡“科学精神”与“人文精神”的相互渗透和融合。就理性精神的历史发展而言，这就意味着对其自身局限性的一种超越。自然科学并非人类认识世界的唯一工具，科学文化与人文文化以及方法论上科学规范与人文规范的融合才是推动社会文化进步的必由之路。
2.歌德尔定理标志着人类认识到自己的局限性这一伟大胜利。然后不免会思考，人类能否以及如何突破思维的界限呢？如果说歌德尔定理揭示了形式系统的深刻矛盾，则问题在于数学本身并不一定要是形式系统：我们是为了探索数学知识是否确切可靠，才把数学变成了一个形式系统的，或者说是从形式系统的角度来看待数学的。形式的思维有局限，何妨用非形式的思维？形式主义有不高明之处，但有直觉主义为它作补充。当数学中那么多“明显”的“真理”都已崩溃了时，逻辑的法则为什么一定要一成不变呢？
虽然现在我们无法得知人类对宇宙和自身的认识究竟能深入到哪种程度，我们的思考会引导我们到何方，然而值得相信的是，理性精神将一直会是人类手中那智慧的火把。
参考文献：
[1]齐民友.数学与文化[M].大连：大连理工大学出版社，2008.
[2]邓东皋，孙小礼，张祖贵（编）.数学与文化[M].北京：北京大学出版社，1999.
[3]（美）M.克莱因.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社，2004.
[4]（美）M.克莱因.数学：确定性的丧失[M].长沙：湖南科学技术出版社，2007.
[5]（美）M.克莱因.古今数学思想[M].上海：上海科学技术出版社，2002.
[6]蔡仲.对欧几里得理性的思考[J].南京：南京大学学报，1998，（1）.
[7]何柏生.数学精神与法律文化[M].上海：上海人民出版社，2005.
作者简介：
罗声立（1986.06.06—），性别：男；籍贯：广州；最高学历：硕士研究生；职称：中学一级；研究方向：教育心理学。
一、理性的觉醒
1.在人类历史上是古希腊人首先对自然界采取了一种理性的态度，而这事实上就是理性精神在人类历史上的最早萌芽。从这以后，人类开始靠理性而不是凭感官去判断什么是正确的，正是依靠这种判断，理性为人类文明开辟了道路。
经过数百年的数学教育，古希腊的数学（主要是几何学），集中了异常丰富的材料。怎样按照抽象的原理，依靠演绎推理的方式，为几何学寻求一套足够的、能为人们广泛接受的公理系统的任务就摆在人们面前了。欧几里得的《几何原本》成功地完成了这一艰巨的工作。欧氏几何的创立，其重要性在于：它产生了一种强大的理性精神，它使得希腊人和以后的文明看到了理性的力量、思维的力量，从而增加了人们利用思维推理获得成功的信念。
2.中世纪的黑暗年代，欧洲处于基督教会的绝对控制之下，当时的思想界表现出思想僵化、教条刻板、盲目信赖权威、倾向于神秘主义等特征，而这些倾向都是与古希腊的理性精神直接相对立的，因此，这代表了理性精神的一次大倒退。然而，随着基督教神学的深入发展，它必然地也会提出如何从理论上对自身的合理性作出论证的任务。事实上就是让上帝“理性化”的过程，这就是说，自然界是由上帝设计安排的，而人们则应努力去领悟上帝的推理、目的和意义。如此，就直接促成了理性精神的复活。
3.牛顿力学在实践中获得了极大的成功，使得它被誉为当时科学的最高成就。而在第一次科学革命中，近代自然科学的极大发展，也标志着人类用理性精神认识自然界的伟大胜利。人类进入了“理性时代”。其影响遍及了思想和生活的每一个领域，包括政治、历史、社会、文学等。例如，美国的《独立宣言》就写到：“吾人认为这些真理为自明的，即人生而平等。”我们可以看到，美国的独立战争和法国大革命都是打着理性主义的旗帜进行的，而这种理性主义是非常几何化的。
4.当时理性主义的功绩不可抹杀，可是，18世纪的思想家们显然是太数学化了，他們想找出政治科学或经济科学的“公理”，可是他们没有认真研究过现实的社会并由此检验自己的“公理”及其推论是否正确。社会现象与自然现象相比是无比地复杂，因为社会的客观规律是通过人的自觉活动来实现的，所以社会科学要想成为科学，首先需要透过这无比纷繁的现象找到最本质的规律。迄今没有理由说明这一点可以通过数学做到。
二、悟性的自由创造物
1.数学这棵大树不断地向着两个方向生长：既向天空伸展出枝叶，研究宇宙的深度，又把自己的根伸向越来越深的理性思维的土壤中，思考自己作为一个整体是否没有矛盾，自己的力量界限何在。这里最突出的事件之一就是对《几何原本》第五公设的独立性的探讨。经过两千年的努力后，人们决定尝试否定平行公理而建立一种新的几何学。欧氏几何在将近两千年中得到如此大的成就，自然造成一种极大的“惯性”，要摆脱它必须有异乎寻常的洞察力和逻辑能力。这种理性的探索精神就是人类文化最珍贵的遗产的一部分。
2.随着非欧几何的诞生，人们对欧氏几何的体系有了更深刻的认识。数理逻辑的发展，使得人们有了更强有力的手段来处理公理化的许多问题。在19世纪的最后一年，出现了希尔伯特的《几何基础》，它以严格的公理化方法重新阐述了欧氏几何学。它为数学的公理化方向开辟了道路。希尔伯特的公理系统是一个包含有某些“含有没有内容的符号和词的无内容的约定”的公理的一个形式系统。虽然直观是不能从认识论中被永远放逐出去的，但是我们确实想把这种得自日常生活的直观经验尽量压缩，不但是想看看理性的逻辑思维究竟能走多远，而且想知道确切的界限在哪里，希尔伯特就是作出了这样的尝试。
3.然而1931年出现的歌德尔定理表明了希尔伯特的纲领是不可能实现的。它指出，任何一个相当丰富的形式系统都是不完全的，其中都有不可判定的命题，而且，该系统的绝对相容性就是不可判定的。歌德尔定理十分明确地指出了形式的逻辑思维的界限何在。这不是不幸，而是大幸，因为人类终于能在确实的基础上认识到自己的局限性。
三、未来的展望
1.用理性思想讨论社会现象时所显示的不足，让我们看到其自身的局限性。例如，对于主客体的绝对区分，使人们面临着一个没有人性的、冷冰冰的世界，更阻碍了两者在更高层次上的融合。因此我们明确地提倡“科学精神”与“人文精神”的相互渗透和融合。就理性精神的历史发展而言，这就意味着对其自身局限性的一种超越。自然科学并非人类认识世界的唯一工具，科学文化与人文文化以及方法论上科学规范与人文规范的融合才是推动社会文化进步的必由之路。
2.歌德尔定理标志着人类认识到自己的局限性这一伟大胜利。然后不免会思考，人类能否以及如何突破思维的界限呢？如果说歌德尔定理揭示了形式系统的深刻矛盾，则问题在于数学本身并不一定要是形式系统：我们是为了探索数学知识是否确切可靠，才把数学变成了一个形式系统的，或者说是从形式系统的角度来看待数学的。形式的思维有局限，何妨用非形式的思维？形式主义有不高明之处，但有直觉主义为它作补充。当数学中那么多“明显”的“真理”都已崩溃了时，逻辑的法则为什么一定要一成不变呢？
虽然现在我们无法得知人类对宇宙和自身的认识究竟能深入到哪种程度，我们的思考会引导我们到何方，然而值得相信的是，理性精神将一直会是人类手中那智慧的火把。
参考文献：
[1]齐民友.数学与文化[M].大连：大连理工大学出版社，2008.
[2]邓东皋，孙小礼，张祖贵（编）.数学与文化[M].北京：北京大学出版社，1999.
[3]（美）M.克莱因.西方文化中的数学[M].上海：复旦大学出版社，2004.
[4]（美）M.克莱因.数学：确定性的丧失[M].长沙：湖南科学技术出版社，2007.
[5]（美）M.克莱因.古今数学思想[M].上海：上海科学技术出版社，2002.
[6]蔡仲.对欧几里得理性的思考[J].南京：南京大学学报，1998，（1）.
[7]何柏生.数学精神与法律文化[M].上海：上海人民出版社，2005.
作者简介：
罗声立（1986.06.06—），性别：男；籍贯：广州；最高学历：硕士研究生；职称：中学一级；研究方向：教育心理学。