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【摘 要】如何在学生已有知识的基础上延伸知识是一个有挑战性的问题。中职学生基础差，对学过的知识理解不深、掌握不牢，导致知识延伸困难重重。本文就《任意角的三角函数》教学实施过程所遇到的情况进行了初步探讨。
【关键词】任意角的三角函数;多媒体教学;教学设计
中等职业学校由于招生批次的原因，生源质量无法得到保证，学生的基础一般都比较差，而数学这门学科对基础素质的要求又非常高。数学中的每个概念都环环相扣，如果学生在某个环节掉队了，那么他们接下来的学习就变得非常困难。面对这样的生源，中职数学教师应如何更好地完成教学任务;对于这个问题，笔者一直都在不断探索[1]。随着教学观念的不断更新，教学手段也层出不穷，出现了微课、慕课、翻转课堂等。其实不管是STEAM教育，还是情境教学，都是想要让抽象的数学概念生活化，更加接地气。本文将通过对中职数学教材上册第五章第3节“任意角的三角函数”的教学设计及实施情况进行分析，谈一谈对“任意角的三角函数”教学的一些思考。
1 如何导入新课
笔者的授课对象是两类学生，一是电子商务专业的学生，二是机械机电专业的学生。为了在讲授正课之前了解学生对角的知识的掌握程度，笔者在课前发了初中有关角的知识的清单，让他们根据清单上罗列的关键词来学习[2]。兴趣是最好的老师，为了进一步提高学生的学习热情，笔者在讲授概念之前，增加了一个环节，介绍了数学家艾布瓦法、皮蒂斯楚斯和雷蒂弗斯的小故事，以及三角函数概念产生的文化背景，又介绍了数学家协基奥蒙坦、根日尔和托马斯芬克发现正弦函数、余弦函数和正切函数符号的小故事。在男生占多数的机械机电专业，学生对数学家的小故事很感兴趣，这为教学三角函数做了良好的铺垫[3]。而在女生为主的电子商务专业，大部分学生对这些数学家的故事一点也不感兴趣，甚至有的学生听得无精打采、昏昏欲睡。于是笔者审时度势，压缩了这一环节的时间，尽快进入了《任意角的三角函数》的教学。
2 如何选取教学内容
学生在初中就已经接触了三角函数的概念，所以对绝大部分学生来说，这不是一个全新的概念。所谓温故而知新，是为了让学生更好地学习三角函数的概念，笔者从学生熟悉的直角三角形出发，设计了以下问题。
中_____、_____、_____。
这里面主要用到了对边、邻边、斜边的概念。然而，角度不是锐角了之后，这些边的概念就没办法使用了，因此有必要对这些概念进行等价迁移。所以可将放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边轴的正半轴上，那么对边就是点的纵坐标，邻边就是点的横坐标。这样，就可以把三角函数的定义写_____、_____、_____。成功地摆脱了对边、邻边、斜边的限制。
于是有，是任意大小的角，为的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离，那么的正弦、余弦、正切分别定义为;按照中职数学教学大纲和部编版教材的安排，本节课的教学内容还有：各象限角的三角函数值的正负号、界限角的三角函数值等知识点。然而，对于基础不是特别扎实，理解能力有待进一步提高的学生，上述内容不容易压缩在一节课内消化吸收。所以，因机械机电专业学生数学基础相对较好，笔者选讲了各象限角的三角函数值的正负号;而各方面表现相对吃力的电子商务班，笔者选讲了界限角的三角函数值。通过调整教学内容的安排，这两个班的都比较顺利地完成了本次课的教学目标。余下的知识点，笔者适当地安排到了下一次课当中。
3 如何开展教学活动
随着信息技术日趋完善，课堂教学手段也日渐丰富，通过多媒体课件向学生生动地展示课堂教学内容已经很容易实现。在机械机电班讲授定义的时候，笔者通过Geogebra软件展示三角函数值随着角的终边旋转而不断变化，学生感觉非常有趣，此软件跟他们平时专业课上接触到的软件也比较接近，非常成功地点燃了学生的学习热情。对于电子商务专业的学生，笔者一开始也是想使用同样的教学手段，然而，电子商务专业的学生对图象的变化并不好奇，甚至有的学生边看演示边问：“老师，为什么给我们看这个，今天不上新课吗？”所以笔者及时缩短了这个环节，通过简单几句说明，进入到讲授新课的环节。
我们都在说教学相长，在开展教学活动的时候教师应该想要把握好学生主体、教师主导的度，分组教学是非常普遍的做法。在机械机电专业，学生的数学学习积极性高，他们绝大多数都能参与到教学的每个环节当中，小组讨论的时候也热情高涨，总结也非常到位，教学效果比较理想。而电子商务专业学生希望由教师来指定讨论方向，总结学习内容和知识要点。真要他们来主导课堂，场面会比较尴尬，教学效果也不理想。
4 教学反思与小结
数学课堂如何才能不枯燥，如何順利地引导学生从旧知识的土壤里开出新的花朵？随着中职公共基础课学业水平考试的开展，对课堂教学的时效性要求更高了。如何让学生开心地学，让学生开心地应考？特别是针对有升学需求的学生，还要不要采用题海战术？这些都是笔者一直想要突破的难题。笔者一直以来都希望自己讲授的内容能够让尽可能多的学生接受，努力改变学生心中数学概念枯燥、抽象的印象，使学生把学习数学当做有趣的事。
【参考文献】
[1]高令乐.中美高中数学教材中三角函数内容的比较研究[D].上海：华东师范大学，2007.
[2]章建跃.对当前数学课程改革的几点认识[M].北京：首都师范大学出版社，2005.
[3]林再生.任意角的三角函数[J].数学通讯，2008.
【作者简介】
王凯（1979～），男，汉族，福建福清人，本科，高级讲师。研究方向：中职数学教学。
【关键词】任意角的三角函数;多媒体教学;教学设计
中等职业学校由于招生批次的原因，生源质量无法得到保证，学生的基础一般都比较差，而数学这门学科对基础素质的要求又非常高。数学中的每个概念都环环相扣，如果学生在某个环节掉队了，那么他们接下来的学习就变得非常困难。面对这样的生源，中职数学教师应如何更好地完成教学任务;对于这个问题，笔者一直都在不断探索[1]。随着教学观念的不断更新，教学手段也层出不穷，出现了微课、慕课、翻转课堂等。其实不管是STEAM教育，还是情境教学，都是想要让抽象的数学概念生活化，更加接地气。本文将通过对中职数学教材上册第五章第3节“任意角的三角函数”的教学设计及实施情况进行分析，谈一谈对“任意角的三角函数”教学的一些思考。
1 如何导入新课
笔者的授课对象是两类学生，一是电子商务专业的学生，二是机械机电专业的学生。为了在讲授正课之前了解学生对角的知识的掌握程度，笔者在课前发了初中有关角的知识的清单，让他们根据清单上罗列的关键词来学习[2]。兴趣是最好的老师，为了进一步提高学生的学习热情，笔者在讲授概念之前，增加了一个环节，介绍了数学家艾布瓦法、皮蒂斯楚斯和雷蒂弗斯的小故事，以及三角函数概念产生的文化背景，又介绍了数学家协基奥蒙坦、根日尔和托马斯芬克发现正弦函数、余弦函数和正切函数符号的小故事。在男生占多数的机械机电专业，学生对数学家的小故事很感兴趣，这为教学三角函数做了良好的铺垫[3]。而在女生为主的电子商务专业，大部分学生对这些数学家的故事一点也不感兴趣，甚至有的学生听得无精打采、昏昏欲睡。于是笔者审时度势，压缩了这一环节的时间，尽快进入了《任意角的三角函数》的教学。
2 如何选取教学内容
学生在初中就已经接触了三角函数的概念，所以对绝大部分学生来说，这不是一个全新的概念。所谓温故而知新，是为了让学生更好地学习三角函数的概念，笔者从学生熟悉的直角三角形出发，设计了以下问题。
中_____、_____、_____。
这里面主要用到了对边、邻边、斜边的概念。然而，角度不是锐角了之后，这些边的概念就没办法使用了，因此有必要对这些概念进行等价迁移。所以可将放在直角坐标系中，使得点A与坐标原点重合，AC边轴的正半轴上，那么对边就是点的纵坐标，邻边就是点的横坐标。这样，就可以把三角函数的定义写_____、_____、_____。成功地摆脱了对边、邻边、斜边的限制。
于是有，是任意大小的角，为的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离，那么的正弦、余弦、正切分别定义为;按照中职数学教学大纲和部编版教材的安排，本节课的教学内容还有：各象限角的三角函数值的正负号、界限角的三角函数值等知识点。然而，对于基础不是特别扎实，理解能力有待进一步提高的学生，上述内容不容易压缩在一节课内消化吸收。所以，因机械机电专业学生数学基础相对较好，笔者选讲了各象限角的三角函数值的正负号;而各方面表现相对吃力的电子商务班，笔者选讲了界限角的三角函数值。通过调整教学内容的安排，这两个班的都比较顺利地完成了本次课的教学目标。余下的知识点，笔者适当地安排到了下一次课当中。
3 如何开展教学活动
随着信息技术日趋完善，课堂教学手段也日渐丰富，通过多媒体课件向学生生动地展示课堂教学内容已经很容易实现。在机械机电班讲授定义的时候，笔者通过Geogebra软件展示三角函数值随着角的终边旋转而不断变化，学生感觉非常有趣，此软件跟他们平时专业课上接触到的软件也比较接近，非常成功地点燃了学生的学习热情。对于电子商务专业的学生，笔者一开始也是想使用同样的教学手段，然而，电子商务专业的学生对图象的变化并不好奇，甚至有的学生边看演示边问：“老师，为什么给我们看这个，今天不上新课吗？”所以笔者及时缩短了这个环节，通过简单几句说明，进入到讲授新课的环节。
我们都在说教学相长，在开展教学活动的时候教师应该想要把握好学生主体、教师主导的度，分组教学是非常普遍的做法。在机械机电专业，学生的数学学习积极性高，他们绝大多数都能参与到教学的每个环节当中，小组讨论的时候也热情高涨，总结也非常到位，教学效果比较理想。而电子商务专业学生希望由教师来指定讨论方向，总结学习内容和知识要点。真要他们来主导课堂，场面会比较尴尬，教学效果也不理想。
4 教学反思与小结
数学课堂如何才能不枯燥，如何順利地引导学生从旧知识的土壤里开出新的花朵？随着中职公共基础课学业水平考试的开展，对课堂教学的时效性要求更高了。如何让学生开心地学，让学生开心地应考？特别是针对有升学需求的学生，还要不要采用题海战术？这些都是笔者一直想要突破的难题。笔者一直以来都希望自己讲授的内容能够让尽可能多的学生接受，努力改变学生心中数学概念枯燥、抽象的印象，使学生把学习数学当做有趣的事。
【参考文献】
[1]高令乐.中美高中数学教材中三角函数内容的比较研究[D].上海：华东师范大学，2007.
[2]章建跃.对当前数学课程改革的几点认识[M].北京：首都师范大学出版社，2005.
[3]林再生.任意角的三角函数[J].数学通讯，2008.
【作者简介】
王凯（1979～），男，汉族，福建福清人，本科，高级讲师。研究方向：中职数学教学。