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新课标对古典概型的要求是：通过实例理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含有的基本事件数及事件发生的概率，并强调“教学中不要把重点放在如何计数上”。文科生不学排列组合，艺术类学生花在数学上的时间不多，如何让学生学会列举，从而能熟练掌握古典概型的计算呢？我作了以下尝试。
一、3个及3个以上元素的排列问题
（一）当抽样有序时，一般可用画“树图”的方法解决。
先从初中学过的概率问题入手，总结出古典概型的计算公式。（略）
例1．一枚质地均匀的硬币连掷三次，出现“二次正面，一次反面”的概率是?摇?摇?摇?摇。
解析：将所有结果用“树图”表示出来，基本事件总数有8个。
设事件A为“出现二次正面，一次反面”，A所包含的基本事件有3个：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），故P（A）=.
例2．用三种不同颜色给如图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是?摇?摇?
设事件A为“3个矩形颜色都不同”，事件A的结果有6个：（1，2，3），（1，3，2），（2，3，1），（2，1，3），（3，1，2），（3，2，1），故P（A）==.
例3．（2009年福建高考）袋中有大小和形状相同的红、球各1个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，（1）共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果。（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球得5分时的概率。
解析：共有8种不同的结果。
记事件A为“3次摸球所得总分为5”，A包含的基本事件有3个：（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），P（A）=.
例4.甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲乙2人恰好相邻的概率为?摇?摇?摇?摇。
解析：基本事件总数有6个。
甲乙恰好相邻的有：（甲，乙，丙），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），故概率P==.
（二）当抽样无序时，可用枚举法进行计算。
例5．从A、B、C、D、E五人中选3名代表，B一定入选的概率为?摇?摇?摇?摇。
解析：所有基本事件为（A，B，C）、（A，B，D）、（A，B，E）、（A，C，D）、（A，C，E）、（A，D，E）、（B，C，D）、（B，C，E）、（B，D，E）、（C，D，E）共10个，“B一定入选”这一事件包含6个基本事件，故P＝=.
变式练习：（2009年安徽高考）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可构成三角形的概率是?摇?摇?摇?摇。
解析：从四条线段中任取三条有4种不同结果：（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）、（3，4，5），能构成三角形的有3种：（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5）,故P=.
二、2个元素的排列问题采用表格法
（一）抽样无序时采用“半表”法。
例6.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？
解析：分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有10个基本事件：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）
（4，5）
设事件A为“摸出的2只球都是白球”，A所包含的基本事件共3个：（1，2）（1，3）（2，3），故P（A）＝.
注：“从中任取2球”，无顺序，故用半表法枚举。
变式练习：（09江苏高考）现有5根竹竿它们的长度（单位米）分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3的概率为?摇?摇?摇?摇。
解析：从2.5,2.6,2.7,2.8,2.9中任取2个数据，有10种取法：
（2.5，2.6）（2.5，2.7）（2.5，2.8）（2.5，2.9）
（2.6，2.7）（2.6，2.8）（2.6，2.9）
（2.7，2.8）（2.7，2.9）
（2.8，2.9）
其中长度相差0.3是：（2.5，2.8）（2.6，2.9），所求概率为P==.
（二）抽样有序时采用“全表”法。
例7．一只口袋中装有2只红球，1只白球，从中取出1只球放回，再任取1只球，取出的2只都是红球的概率为?摇?摇?摇?摇。
解析：分别记二只红球为1，2号，一只白球为3号，基本事件总数有9个：
（1，1）（1，2）（1，3）
（2，1）（2，2）（2，3）
（3，1）（3，2）（3，3）
取出的2只都是红球，包含4个基本事件（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），故P=.
注：从中取出1只球放回，再任取1只球，即取球时“放回，有序”，故用“全表”法。
例8．口袋中有红、白、黄、黑颜色不同，大小相同的四只球，从中先后各取一球，先后取出的分别是红球、白球的概率为?摇?摇?摇?摇。
解析：分别记红、白、黄、黑球为1，2，3，4号，基本事件总数为12个：
（1，2）（1，3）（1，4）
（2，1）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，4）
（4，1）（4，2）（4，3）
先后取出的分别是红球、白球为（1，2），故所求概率为.
注：“先后各取1球”，有序但不放回，故表格与例2不同。
（三）两个元素的和、积问题，除了用上述表格，还可采用以下表格。
例9．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，2数之和是3的倍数的概率是?摇?摇?摇?摇。
解析：所有可能的结果可用下表表示：
变式练习：分别在1，2，3，4和5，6，7，8中各取一数，积为偶数的概率为?摇?摇?摇 ?摇。
解析：所有可能结果用下表表示：
积为偶数的有12种，故所求概率为P==.
古典概型的教学大概需3课时，按上述方法教学后学生普遍掌握了古典概型的计算问题，有效地节省了教学时间，我认为此法也适用于其他专业文科类学生。
一、3个及3个以上元素的排列问题
（一）当抽样有序时，一般可用画“树图”的方法解决。
先从初中学过的概率问题入手，总结出古典概型的计算公式。（略）
例1．一枚质地均匀的硬币连掷三次，出现“二次正面，一次反面”的概率是?摇?摇?摇?摇。
解析：将所有结果用“树图”表示出来，基本事件总数有8个。
设事件A为“出现二次正面，一次反面”，A所包含的基本事件有3个：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），故P（A）=.
例2．用三种不同颜色给如图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，3个矩形颜色都不同的概率是?摇?摇?
设事件A为“3个矩形颜色都不同”，事件A的结果有6个：（1，2，3），（1，3，2），（2，3，1），（2，1，3），（3，1，2），（3，2，1），故P（A）==.
例3．（2009年福建高考）袋中有大小和形状相同的红、球各1个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，（1）共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果。（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球得5分时的概率。
解析：共有8种不同的结果。
记事件A为“3次摸球所得总分为5”，A包含的基本事件有3个：（红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），P（A）=.
例4.甲、乙、丙3人站成一排合影留念，甲乙2人恰好相邻的概率为?摇?摇?摇?摇。
解析：基本事件总数有6个。
甲乙恰好相邻的有：（甲，乙，丙），（乙，甲，丙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），故概率P==.
（二）当抽样无序时，可用枚举法进行计算。
例5．从A、B、C、D、E五人中选3名代表，B一定入选的概率为?摇?摇?摇?摇。
解析：所有基本事件为（A，B，C）、（A，B，D）、（A，B，E）、（A，C，D）、（A，C，E）、（A，D，E）、（B，C，D）、（B，C，E）、（B，D，E）、（C，D，E）共10个，“B一定入选”这一事件包含6个基本事件，故P＝=.
变式练习：（2009年安徽高考）从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可构成三角形的概率是?摇?摇?摇?摇。
解析：从四条线段中任取三条有4种不同结果：（2，3，4）、（2，3，5）、（2，4，5）、（3，4，5），能构成三角形的有3种：（2，3，4）、（2，4，5）、（3，4，5）,故P=.
二、2个元素的排列问题采用表格法
（一）抽样无序时采用“半表”法。
例6.一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？
解析：分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有10个基本事件：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
（2，3）（2，4）（2，5）
（3，4）（3，5）
（4，5）
设事件A为“摸出的2只球都是白球”，A所包含的基本事件共3个：（1，2）（1，3）（2，3），故P（A）＝.
注：“从中任取2球”，无顺序，故用半表法枚举。
变式练习：（09江苏高考）现有5根竹竿它们的长度（单位米）分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3的概率为?摇?摇?摇?摇。
解析：从2.5,2.6,2.7,2.8,2.9中任取2个数据，有10种取法：
（2.5，2.6）（2.5，2.7）（2.5，2.8）（2.5，2.9）
（2.6，2.7）（2.6，2.8）（2.6，2.9）
（2.7，2.8）（2.7，2.9）
（2.8，2.9）
其中长度相差0.3是：（2.5，2.8）（2.6，2.9），所求概率为P==.
（二）抽样有序时采用“全表”法。
例7．一只口袋中装有2只红球，1只白球，从中取出1只球放回，再任取1只球，取出的2只都是红球的概率为?摇?摇?摇?摇。
解析：分别记二只红球为1，2号，一只白球为3号，基本事件总数有9个：
（1，1）（1，2）（1，3）
（2，1）（2，2）（2，3）
（3，1）（3，2）（3，3）
取出的2只都是红球，包含4个基本事件（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），故P=.
注：从中取出1只球放回，再任取1只球，即取球时“放回，有序”，故用“全表”法。
例8．口袋中有红、白、黄、黑颜色不同，大小相同的四只球，从中先后各取一球，先后取出的分别是红球、白球的概率为?摇?摇?摇?摇。
解析：分别记红、白、黄、黑球为1，2，3，4号，基本事件总数为12个：
（1，2）（1，3）（1，4）
（2，1）（2，3）（2，4）
（3，1）（3，2）（3，4）
（4，1）（4，2）（4，3）
先后取出的分别是红球、白球为（1，2），故所求概率为.
注：“先后各取1球”，有序但不放回，故表格与例2不同。
（三）两个元素的和、积问题，除了用上述表格，还可采用以下表格。
例9．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，2数之和是3的倍数的概率是?摇?摇?摇?摇。
解析：所有可能的结果可用下表表示：
变式练习：分别在1，2，3，4和5，6，7，8中各取一数，积为偶数的概率为?摇?摇?摇 ?摇。
解析：所有可能结果用下表表示：
积为偶数的有12种，故所求概率为P==.
古典概型的教学大概需3课时，按上述方法教学后学生普遍掌握了古典概型的计算问题，有效地节省了教学时间，我认为此法也适用于其他专业文科类学生。