【摘要】分类与整合思想在高考中占有十分重要的地位，是一个热点问题。笔者结合具体题型详细分析阐述了由数学概念引起的分类、由定理、公式引起的分类、由变量或参数的取值范围引起的分类、几何元素的形状、位置的变化引起的分类。
　　【关键词】分类 整合 概念 几何元素 变量 位置
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）01-0133-02
　　在解答数学题时，有时会出现这样情形，由于被研究的问题包含了多种情况，不能以统一的方法、统一的式子进行解决，这就要求在条件所给出的总区域内，正确划分若干个子区域，然后分别在每个子区域内把问题解决，当分类解决问题之后，还必须把它们综合在一起，这种先“分”后“合”的解决问题的过程，就是分类与整合的思想方法。分类与整合是解决问题的一种逻辑方法，是中学数学重要的思想方法之一。下面，笔者结合自己的教学实际，结合具体题型探究引起分类的原因、标准和方法。
　　一、由数学概念引起的分类
　　例1：设且，比较与||的大小。
　　解：。
　　当时，，
　　所以|
　　。
　　②当时，所以|
　　。
　　由①、②可知|。
　　评：本题是由对数函数的概念内涵引发的分类，称为概念分类型，由概念内涵分类的还有很多，如：绝对值；直线的斜率；指数函数等。
　　二、由定理、公式引起的分类
　　例2：设等比数列的公比为，前项和（=0，1，2，3…）
　　（1）求的取值范围；
　　（2）设，记的前项和为，试比较与的大小。
　　分析：本题的两问都需要进行分类求解，其分类的对象主要是等比数列的公比。
　　解：（1）因为是等比数列，，
　　可得，，
　　当时，；
　　当时，
　　，即（=1，2，3，…），
　　上式等价于①（=1，2，3，…）
　　或②（1，2，3，…），
　　解①式得；
　　解②式，由于可为奇数、可为偶数，故。
　　综上，的取值范围是（-1，0）（0，+∞）。
　　（2）由，得，
　　，
　　于是。
　　又因为，且或，所以，
　　当或时，，即；
　　当且时，，即；
　　当或时，，即。
　　评：数列是高考必考内容之一。而等差、等比数列的通项、前项和是数列的基础，在研究一个数列的通项时，对与要分别予以研究，而涉及等比数列或用错位相减法去求解时，要对公比是否为零，进行分类。
　　三、由变量或参数的取值范围引起的分类
　　例3：已知在区间[-2，2]上，恒为非负数，求实数的取值范围。
　　解：设
　　，，
　　由题意知，，，恒成立，故只须在[-2，2]上的最小值为非负即可。
　　⑴当-<-2，即时，在区间[-2，2]上递增，所以。
　　解得，这与矛盾，故舍去。
　　⑵当-2，即-4时，
　　，
　　解得：-6，
　　又因为-4，所以。
　　⑶当，即a<-4时，在区间[-2，2]上递减，所以，
　　解得，又因为<-4，所以.
　　由⑴、⑵、⑶知：。
　　评：首先等价转换命题，结合对称轴与区间的各种位置关系分类讨论，函数图像的对称轴为，由于为参数不确定，所以要分在区间[-2，2]的左、右侧和区间上三种情况。
　　四、几何元素的形状、位置的变化引起的分类
　　例4：如图，已知一条直线AB，它的两个端点分别在直二面角--的两个面内移动，若和平面所成的
　　角分别为，试讨论的范围。
　　解：（1）当时，。
　　（2）与不垂直时，在平面内作
　　，为垂足，连接。
　　∵平面∴。
　　∴是与平面所成的角，
　　即。
　　在平面内作，垂足为，连结。
　　同理，。
　　在中，，
　　在和中，即。
　　和均为锐角，，
　　而，
　　∴。
　　（3）若与重合，则。
　　综上所述，可知。
　　评：解决本题的关键是搞清两直线不同的位置关系对的影响，这是确定分类标准的关键所在。
　　综上所述，从以上几例的解题过程中可以看出，分类与整合是一种重要的解题策略，但这种分类与整合的方法有时比较繁杂，若有可能，要尽量避免.如用正难则反的逆向思维，就是避免分类讨论的典型例子，当然我们还可以通过发掘题中隐含条件或通过等价转化等方法来避免分类讨论。