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正确熟练地运用分类计数原理和分步计数原理来分析和解决排列组合的应用题，历来是高中数学教学中的难点，也是高考必考的知识点之一。排列组合应用题的内容比较抽象，题型繁多，解题方法独特，与学生原有的解题经验甚不相同。因此，恰当充分运用一题多解的教学方法，是发展学生逻辑思维能力的好方法。
在学习中，善于运用“直接法”和“排除法”，或从位置考虑、或从元素考虑，熟悉各种解法，做到胸有成竹，以便教学时有计划、有目的地启发、引导学生积极思考，探讨一题多解。下面举例加以说明。
例1.有六种不同工作分配给6人担任，每个人只担任一种工作，且甲不能担任其中某两种工作，问有几种方法？
解法1：（元素分析直接法）先满足特殊元素甲，甲能担任的工作有4种，先分配甲，分配后，余下工作由其余5人分担，有A55种分担方法，故共有分配方法数4A55=4×5！=480。
解法2：（位置分析直接法）先满足特殊“位置”（甲不能担任的某两种工作），由先除甲之外的5人中任选2人分别担任甲不能担任的某两种工作，有A25种方法，再由其余4人（含甲）来分担余下四项工作，有A44种方法，故共有分配法数A25A44=（5×4）4！=480。
解法3：（元素分析排除法）先不考虑限制条件，每人分担一种工作，共有A66种方法，而其中包含甲担任了他不能担任的两种工作中的任一种，而其余五人分担剩下的工作有A12A55种情况，由加法原理（这里实际上用了减法）得共有分配方法数A66-A12A55=（6－2）5！=480。
解法4：（位置分析排除法）每人分担一种工作，共有A66种方法，而除甲外的5人，每次任选4人分别担任甲能胜任的四种工作，留下2人（含甲）担任剩下的两种工作，有A45A22种方法，故共有分配方法种数：A66-A45A22=6！〖KG-*2〗-2×5！=480。
解法5：（利用概率论的思想）每人分担一种工作，有A66种方法，而甲担任每一种工作的机会是均等的，都是总数的1/6，故有分法数：A66×〖SX（〗4〖〗6〖SX）〗=480。
可将原题的限制条件加上附加条件为“而乙只能担任该两项工作”，那么分配方法有几种？
解法1：4×2×A44=8×24=192（种）。
解法2：（C11C14A44）=192（种）。
（这里C11C14A12表示先由乙和除甲、乙外的4人中任选1人分担甲不能担任的某两项工作，余下的四项工作包括甲在内的4人分担，有A种）。
解法3：A66-（C12A55+C14A35）+C12C14A44
（∵C12A55和C14A35中重复了C12C14A44，故再加上重复减的C12C14A44。
例2.从8个女同学，10个男同学中选出5个代表参加学代会，其中：
（1）女同学甲与男同学A都不可能当选，有几种选法？
（2）至少有一个女同学，有多少种选法？
（3）至多有3个男同学，有多少种选法？
解：（1）（直接法）C516=4368（种）。
（间接法）C518-2C417+C316（种）。
（注意避免遗漏和重复，错解为C518-C316或者C518-2C417，此法实际应用时并不可取）。
（2）C18C410+C28C310+C38C210+C48C110+C58（种）或C518-C510=8316（种）。
（3）C310C28+C210C38+C110C110C48+C58=6636（种）或C518-(C410C18+C510)（种）。
解完例2后，如果将原题中“选出5个代表参加学代会”改变为“选出5个同学分别担任班内5种不同工作”，那么各小题的结果呢？
这样，就由原来的纯组合题变成先取后排的排列组合综合题，它们都只要在原有各式的后面再乘以A就可得其解了。
当然，对于排列组合问题的解答我们经常遵循的原则是特殊元素优先排、合理分类、准确分步、先选后排、正难则反、相邻捆绑、相间插空、恰当转化等。
在学习中，善于运用“直接法”和“排除法”，或从位置考虑、或从元素考虑，熟悉各种解法，做到胸有成竹，以便教学时有计划、有目的地启发、引导学生积极思考，探讨一题多解。下面举例加以说明。
例1.有六种不同工作分配给6人担任，每个人只担任一种工作，且甲不能担任其中某两种工作，问有几种方法？
解法1：（元素分析直接法）先满足特殊元素甲，甲能担任的工作有4种，先分配甲，分配后，余下工作由其余5人分担，有A55种分担方法，故共有分配方法数4A55=4×5！=480。
解法2：（位置分析直接法）先满足特殊“位置”（甲不能担任的某两种工作），由先除甲之外的5人中任选2人分别担任甲不能担任的某两种工作，有A25种方法，再由其余4人（含甲）来分担余下四项工作，有A44种方法，故共有分配法数A25A44=（5×4）4！=480。
解法3：（元素分析排除法）先不考虑限制条件，每人分担一种工作，共有A66种方法，而其中包含甲担任了他不能担任的两种工作中的任一种，而其余五人分担剩下的工作有A12A55种情况，由加法原理（这里实际上用了减法）得共有分配方法数A66-A12A55=（6－2）5！=480。
解法4：（位置分析排除法）每人分担一种工作，共有A66种方法，而除甲外的5人，每次任选4人分别担任甲能胜任的四种工作，留下2人（含甲）担任剩下的两种工作，有A45A22种方法，故共有分配方法种数：A66-A45A22=6！〖KG-*2〗-2×5！=480。
解法5：（利用概率论的思想）每人分担一种工作，有A66种方法，而甲担任每一种工作的机会是均等的，都是总数的1/6，故有分法数：A66×〖SX（〗4〖〗6〖SX）〗=480。
可将原题的限制条件加上附加条件为“而乙只能担任该两项工作”，那么分配方法有几种？
解法1：4×2×A44=8×24=192（种）。
解法2：（C11C14A44）=192（种）。
（这里C11C14A12表示先由乙和除甲、乙外的4人中任选1人分担甲不能担任的某两项工作，余下的四项工作包括甲在内的4人分担，有A种）。
解法3：A66-（C12A55+C14A35）+C12C14A44
（∵C12A55和C14A35中重复了C12C14A44，故再加上重复减的C12C14A44。
例2.从8个女同学，10个男同学中选出5个代表参加学代会，其中：
（1）女同学甲与男同学A都不可能当选，有几种选法？
（2）至少有一个女同学，有多少种选法？
（3）至多有3个男同学，有多少种选法？
解：（1）（直接法）C516=4368（种）。
（间接法）C518-2C417+C316（种）。
（注意避免遗漏和重复，错解为C518-C316或者C518-2C417，此法实际应用时并不可取）。
（2）C18C410+C28C310+C38C210+C48C110+C58（种）或C518-C510=8316（种）。
（3）C310C28+C210C38+C110C110C48+C58=6636（种）或C518-(C410C18+C510)（种）。
解完例2后，如果将原题中“选出5个代表参加学代会”改变为“选出5个同学分别担任班内5种不同工作”，那么各小题的结果呢？
这样，就由原来的纯组合题变成先取后排的排列组合综合题，它们都只要在原有各式的后面再乘以A就可得其解了。
当然，对于排列组合问题的解答我们经常遵循的原则是特殊元素优先排、合理分类、准确分步、先选后排、正难则反、相邻捆绑、相间插空、恰当转化等。