我们知道，分类讨论是数学中一种重要的解题思想，是考生逻辑思维、理性思维能力高低的体现.有人说，会分类的人容易当上CEO，这很有道理.近几年的数学高考，无论是选择题、填空题，还是解答题，都非常重视对分类讨论思想的考查，不少试题具有背景新、结构新、解法新的特点，既关注数学主干知识的覆盖，又关注试题的效度、深度、难度和区分度，将分类水平层次不同的考生明显区分开来. 看来，学会了分类，不仅能大大提高数学解题能力，而且能为今后成为行业领军人物奠基.为了让大家更好、更系统地把握分类讨论思想，后面将从分类讨论思想概述、函数与导数中的分类讨论思想、三角与向量中的分类讨论思想、数列中的分类讨论思想、解析几何中的分类讨论思想、立体几何中的分类讨论思想、不等式中的分类讨论思想和概率统计中的分类讨论思想等八个方面予以介绍.
　　第一篇：分类讨论思想概述
　　一、分类讨论思想的含义
　　（1）分类讨论，就是对问题所给的对象不能进行统一研究时，要根据研究对象的性质差异，按某个标准分成各种情形，即分类，然后对每一类进行处理，最后综合各类结果得到整个问题的解答.它是解决数学问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想.
　　（2） 分类讨论思想，实质上是 “化整为零，逐个击破”的解题策略.对问题实行分类与整合，确定分类标准后等于增加了一个条件，实施转化处理.将目标分解为一个个子目标，降低难度，最后通过反思整合，实现解题目标.
　　二、分类讨论的途径
　　（1）由参数不同取值分类，如函数f（x）=ax2 2x-a（a∈R）中可以是零、也可以不是零，需要分类.在函数与导数、数列与不等式中，这种分类居多.
　　（2）由概念内涵分类，如绝对值、直线的斜率、指数和对数函数、直线与平面所成的角等的定义中都包含了分类.
　　（3）由公式条件分类，如运用等比数列的前n项和公式时对q=1和q≠1分类、an与Sn的关系是“n=1时，a1=S1;n≥2时，an=Sn-Sn-1”，对n分类. 在数列、三角、平面向量中，这种分类居多.
　　（4）由图形的位置或形状分类，如半径为1，且与两坐标轴都相切的圆，有四种位置（圆心分别在第一、二、三、四象限），又如直角三角形ABC，可以分成∠A是直角或∠B是直角或∠C是直角. 在三角、平面向量、解析几何、立体几何中，这种分类居多.
　　（5）由实际意义分类，如“A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷;若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷. 第一次由A开始掷，设第n次由A掷的概率为Pn，求Pn与Pn-1的关系.” 注意第n次由A掷应该有两种情况：①第n-1次由A掷，第n次继续由A掷，此时概率为 Pn-1= Pn-1; ②第n-1次由B掷，第n次由A掷，此时概率为（1- ）（1-Pn-1） =