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高中物理教学常涉及绳子的问题,学生要有较高的认识这类问题的能力.现就力学中针对绳子问题的常见处理方法作一归纳和总结.
1.运动学中的应用
对于绳子连接的物体,由于绳的总长度不变,当绳连物体运动时,两物体在绳方向上的投影速度大小相等.所以解答这类问题时,要把物体的速度沿绳方向和垂直速度方向分解,再根据具体情况列式求解.
图1例1 如图1,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况是( ):
A.绳子的拉力大于A的重力
B.绳子的拉力等于A的重力
C.绳子的拉力小于A的重力
D.拉力先大于重力,后变为小于重力
解析:绳子末端的运动(即汽车的运动)可看成两个运动的合成:①沿绳方向被牵引;②垂直于绳方向以滑轮为圆心的转动.
车水平向右的速度(也就是绳子末端的速度)为合速度,它的两个分速度为v1 、v2,其中v2就是抽动绳子的速度,它等于A上升的速度.
得vA=v2=vcosθ.
小车匀速向右运动过程中,θ逐渐变小,知vA逐渐变大,故A做加速运动,由A的受力及牛顿第二定律知绳的拉力大于A的重力.
答案为A.
2.动力学中的应用
中学物理教学中“绳”是理想化模型,具有以下力学特征:
(1)轻.即绳的质量和重力均可视为0,由此特点可知,同一根绳的两端及其中间各点的张力大小相等.
(2)软.即绳只能受拉力,不能受压力(因为绳能弯曲),由此特点可知:绳与其他物体间相互作用力的方向总是沿着绳且背离受力物体的方向.
(3)不可伸长.即无论绳所受的拉力多大,绳子的长度不变,由此特点可知,绳子中的张力可以突变.
例2 晾晒衣服时常用衣架将衣物架起来挂在绳子上,假设挂衣用绳长5m,系于竖立于地面相距4m的两杆顶端,设挂钩轻质且光滑,所挂衣物重12N,求平衡时绳子的拉力.
图2解析:以点O为研究对象,它受三个力的作用,挂钩的拉力大小为衣物的重力,用G表示,两段绳OA、OB的拉力大小相等,均用F表示,如图2,要使点O平衡,两个F的合力必与G等大反向,绳与水平方向夹角为θ.
2Fsinθ=G. ①
cosθ=OC/OB=OD/OA=CD/(OA OB)=4/5. ②
由①②联立可得:F=10N.
3.能量观点的应用
绳模型在动量能量观点中的应用更要特别注意两种情况:(1)在绳绷直的瞬间,产生较大的作用力,认为在极短的时间内,作用力有了做功情况.在解题时,过程分解要细致,不能忽略任何小阶段,否则容易导致错误.(2)绳连接的物体,由于绳上的力大小相等,如果题目中两物体沿绳方向运动的速度相等,则绳对两物体所做的总功为0,常用系统能量的观点来解决问题.
例3 质量为m的小球与一根不可伸长的长为L的轻绳相连,绳的另一端固定于点O,现将小球拉到跟水平方向成30°角的上方(绳恰好伸直),然后将小球自由释放,求小球到最低点时受到绳子拉力的大小.
图3解析:小球释放后,先做自由落体运动直到绳子绷紧,绳刚绷紧时获得的速度是v.则
mg?2Lsin30° =mv2/2 .
所以v=2gL.
由于绳子绷紧瞬间,小球沿绳子方向的速度v1不变,如图3.则v1=vcos30°=2gLcos30°=3gL/2.
小球绷紧细绳后继续下摆到最低点的过程机械能守恒.则12mv12 mgL(1-sin30°)=12mv32.
由向心力来源得T-mg=mv322.
所以最低点绳子拉力为T= 3.5mg.
1.运动学中的应用
对于绳子连接的物体,由于绳的总长度不变,当绳连物体运动时,两物体在绳方向上的投影速度大小相等.所以解答这类问题时,要把物体的速度沿绳方向和垂直速度方向分解,再根据具体情况列式求解.
图1例1 如图1,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况是( ):
A.绳子的拉力大于A的重力
B.绳子的拉力等于A的重力
C.绳子的拉力小于A的重力
D.拉力先大于重力,后变为小于重力
解析:绳子末端的运动(即汽车的运动)可看成两个运动的合成:①沿绳方向被牵引;②垂直于绳方向以滑轮为圆心的转动.
车水平向右的速度(也就是绳子末端的速度)为合速度,它的两个分速度为v1 、v2,其中v2就是抽动绳子的速度,它等于A上升的速度.
得vA=v2=vcosθ.
小车匀速向右运动过程中,θ逐渐变小,知vA逐渐变大,故A做加速运动,由A的受力及牛顿第二定律知绳的拉力大于A的重力.
答案为A.
2.动力学中的应用
中学物理教学中“绳”是理想化模型,具有以下力学特征:
(1)轻.即绳的质量和重力均可视为0,由此特点可知,同一根绳的两端及其中间各点的张力大小相等.
(2)软.即绳只能受拉力,不能受压力(因为绳能弯曲),由此特点可知:绳与其他物体间相互作用力的方向总是沿着绳且背离受力物体的方向.
(3)不可伸长.即无论绳所受的拉力多大,绳子的长度不变,由此特点可知,绳子中的张力可以突变.
例2 晾晒衣服时常用衣架将衣物架起来挂在绳子上,假设挂衣用绳长5m,系于竖立于地面相距4m的两杆顶端,设挂钩轻质且光滑,所挂衣物重12N,求平衡时绳子的拉力.
图2解析:以点O为研究对象,它受三个力的作用,挂钩的拉力大小为衣物的重力,用G表示,两段绳OA、OB的拉力大小相等,均用F表示,如图2,要使点O平衡,两个F的合力必与G等大反向,绳与水平方向夹角为θ.
2Fsinθ=G. ①
cosθ=OC/OB=OD/OA=CD/(OA OB)=4/5. ②
由①②联立可得:F=10N.
3.能量观点的应用
绳模型在动量能量观点中的应用更要特别注意两种情况:(1)在绳绷直的瞬间,产生较大的作用力,认为在极短的时间内,作用力有了做功情况.在解题时,过程分解要细致,不能忽略任何小阶段,否则容易导致错误.(2)绳连接的物体,由于绳上的力大小相等,如果题目中两物体沿绳方向运动的速度相等,则绳对两物体所做的总功为0,常用系统能量的观点来解决问题.
例3 质量为m的小球与一根不可伸长的长为L的轻绳相连,绳的另一端固定于点O,现将小球拉到跟水平方向成30°角的上方(绳恰好伸直),然后将小球自由释放,求小球到最低点时受到绳子拉力的大小.
图3解析:小球释放后,先做自由落体运动直到绳子绷紧,绳刚绷紧时获得的速度是v.则
mg?2Lsin30° =mv2/2 .
所以v=2gL.
由于绳子绷紧瞬间,小球沿绳子方向的速度v1不变,如图3.则v1=vcos30°=2gLcos30°=3gL/2.
小球绷紧细绳后继续下摆到最低点的过程机械能守恒.则12mv12 mgL(1-sin30°)=12mv32.
由向心力来源得T-mg=mv322.
所以最低点绳子拉力为T= 3.5mg.