【摘 要】
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In this paper,let m ≥ 1 be an integer,M be an m-dimensional compact Riemannian manifold. Firstly the linearized Poincaré map of the Lagrangian system at criti
【机 构】
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School of Mathematics,Tianjin University,Tianjin 300072,P.R.China
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In this paper,let m ≥ 1 be an integer,M be an m-dimensional compact Riemannian manifold. Firstly the linearized Poincaré map of the Lagrangian system at critical point x d/dtLq(t,x,(x))?Lp(t,x,(x))=0 is explicitly given,then we prove that Morse index and Maslov-type index of x are well defined whether the manifold M is orientable or not via the parallel transport method which makes no appeal to unitary trivialization and establish the relation of Morse index and Maslov-type index,finally derive a criterion for the instability of critical point and orientation of M and obtain the formula for two Maslov-type indices.
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