构建小学分数(百分数)应用题教学模式

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  小学分数(百分数)应用题多而繁杂,历来是教师教学的重点和学生学习的难点,我在多年的实际教学过程中,摸索出一套分数(百分数)应用题的教学方法:教师积极引导,讲清分数(百分数)应用题的组成要素和解题思路;学生自主参与,从纷繁复杂的题海中走出来,积极主动地对分数(百分数)应用题知识进行建构,努力探索分数(百分数)应用题之间的联系及内在规律,通过思维加工,形成“找单位‘1’-画分析图-代公式”的分数(百分数)应用题解题基本模式。
  一、掌握分数(百分数)应用题的基本要素,找准单位“1”
  “求一个数的几分之几(或百分之几)是多少”;“求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少?”;“已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少,求这个数,”这三种类型是所有分数(百分数)应用题的教学的根基,每个类型中都包含着三个基本要素:标准量(单位“1”对应的量)、比较量(对应分率不是单位“1”的量)、对应分率(每个量都对应着一个分率,标准量对应的分率是单位“1”)。
  要让同学们区别比较量和标准量的关键是找准单位1。在分率前面的量或是在“比”“是”“占”“等于”“相当于”等词后面的量就是标准量,例1 “甲是乙的25%”,“ 甲占乙的25% ”,“甲比乙多25%”,“乙的25%相当于甲”等等题目,乙对应的分率都是单位“1”,乙就称为标准量,甲对应的分率都不是单位“1”,所以每道题目中的甲都称为比较量,每道题目中的甲也都对应着不同的分率。教师要充分利用生活中的分数(百分数)例子,训练同学们识别标准量和比较量等基本要素,找准单位“1”。
  二、找关键句,画分析图
  只有在学生掌握分数(百分数)应用题的基本要素后,在阅读分数(百分数)应用题题目时才能找出关键句——含有分率的句子;再去分析哪个量是标准量,哪个量是比较量,用表格、线段图、图画等图形语言表示出来,我们把这图形语言称为分数(百分数)应用题的分析图,它能直观地、具体地、形象地记录或表达数量关系,因而在数学教学中具有十分重要的作用,我们可以借助图形语言培养学生的思维能力。
  例2:xx小学六年级男生30人,男生比女生少20%,女生多少人?这道题目中含有分率的句子是“男生比女生少20%”,也就是本道题目的关键句,为此引导学生画分析图如下:
  要求学生根据分析图能够流利地说出各个比较量对应的分率,以及每个分率对应的比较量。同时,教师可以提供如下练习,让学生熟练地画出下列各题的分析图,包括画出隐藏条件,也就是说每道题目中都有“白兔、黑兔、黑白兔总数”这三个量。
  1、白兔只数是黑兔的80%。
  2、黑兔只数是白兔的125%。
  3、白兔比黑兔少20%。
  4、黑兔比白兔多25%。
  5、黑兔只数是黑白兔总数的5/9。
  6、白兔比黑兔少总数的1/9。
  三、分析数量关系,代公式
  根据分数乘法的意义“求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,用乘法”,我们可以知道: “一个数”就是标准量,“多少”就是比较量,“几分之几也”就是“多少”这个比较量所对应的分率,“多少”=“一个数”ד多少这个比较量对应的分率”,可以概括起来为以下三个基本公式:
  1、 比较量=标准量×比较量对应分率
  2、 标准量=比较量÷比较量对应分率
  3、 比较量对应分率=比较量÷标准量
  现在我们可以回头来解决例2,由分析图可知:“女生”和“男生”存在相差关系,可以根据相差数=大数-小数,很容易找出“男生”这个比较量所对应的分率③是1-20%=80%;题目求“女生”就是求标准量,所以就可以用“标准量=比较量÷比较量对应分率”,题目中有三个比较量,应该用哪个比较量除以对应分率,这是代公式这一环节的注意点, 很明显应该用“男生”这个比较量除以“男生比较量对应分率”。
  在利用公式法解分数(百分数)应用题一定要加强变式的训练,以防止学生生搬硬套,要减少思维定势带来的消极影响,则要培养学生的求异思维能力,运用观察、联想等手段,提高学生思维的流畅性。
  通过一段时间教师的积极引导和学生的主动探索,您是不是发现您班的学生学习数学的兴趣普遍的高涨了呢?同学们是否觉得分数(百分数)应用题太“简单”了呢?实行课程改革和创新教育,教师要以课本作为参照,积极构建分数(百分数)应用题教学模式,善于培养学生自主参与和主动探索的意识,培养学生创新精神和创造能力。
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