本文给出了一类新的广义凸函数—强G-预不变凸函数,它是一类重要的广义凸函数,它是强预不变凸函数的真推广.首先,用例子证明了强G-预不变凸函数的存在性,并举例说明它区别于G-预不变凸函数、严格G-预不变凸函数；然后,给出了强G-预不变凸函数的3个基本性质定理；最后还给出了G-预不变凸函数是强G-预不变凸函数的一个充分条件,即令K(∈)Rn是关于η:Rn×Rn→Rn的不变凸集,且η满足条件C,如果f是G-预不变凸函数,且(Э)α＞0,使得(V)x,y∈K和(λ-)∈[0,1]有f(y+ (λ-)η(x,y))≤G-1[(λ-)G(f(x))+(1-(λ-))G(f(y))-α(λ-)(1-(λ-))‖η(x,y)‖ 2].那么f:K→R是K(∈)Rn上的关于η的强G-预不变凸函数.