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如何在高三复习中切实可行地提高学生的解题能力？提高解题能力是一个长期而复杂的工程，只有全方位“综合治理”才能有效. 笔者认真研究完2010、2011年高考试卷，结合自己教学实际探索出提高解题能力的十大策略，愿与同行交流.
策略一:强化数学阅读, 提高获取信息的能力
平时的复习中应有针对性加强对数学材料(特别是课本、试题)阅读, 提高阅读审题能力, 熟悉数学三种语言(文字、符号、图形)相互转化, 在这个学习活动中，学生个体根据已有的数学知识和经验，完成对信息的梳理、筛选、转化以及运用.
如10年江苏卷第10题设定义在0,π2上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1, 直线PP1与函数y=sinx的图象交于P2，则线段P1P2的长为_________.有部分考生不能快速准确把文字语言翻译数学等式:由6cosx=5tanx0,π2，求sinx=_________.
策略二:提升计算能力，克服“会而不对”
《高考说明》明确指出运算求解是数学基本能力之一，解数学问题几乎离不开运算. 在平时训练时，有些学生平时遇到一些会做的题目就放过，尤其是需要计算的地方，往往先看答案，导致“眼高手低”，真正的高考时，往往因为计算的速度与准确率不过关导致自己会的题目丢分，如江苏14题，学生得到数学模型，s=(3-x)234(1-x2)(x∈(0,1))，其中x为截得小三角形边长，令3-x=t换元后，得不到二次函数，或者学生用导数求最值，导数化简计算不过关得不到分，非常可惜.
又如10年江苏18题解析几何题，计算要求更高，第二问, 部分文科考生都没有算出结果，第三问, 不少同学有思路，但几乎没有人求出M，N的坐标，更何谈求定点. 11年江苏第19题式子繁，算不对等.计算如何提高计算能力？笔者认为：(1) 提高认识，端正态度，不能认为计算错误是粗心大意;(2) 培养学生自信心和锲而不舍的精神，平时多下功夫练习;(3) 透彻的理解概念，对公式法则灵活运用，加强对符号语言的理解（字母的化简）;
(4) 重视解题运算的回顾（笔者特别强调起始化简式的检查），提高遇到运算困难及时调整运算的能力，多积累经验.
策略三:暴露求解思维过程，尊重学生思维选择
德国教育家第斯多惠曾经说过：“一个好的教师应该教人去发现真理”, 对解题教学而言，教师讲题始终要充分暴露解题途径的寻找过程. 现在高三复习，部分老师解题时总是演示成功，思路方法一想就正确，巧妙，从不展示失败，不展示思路和方法碰壁是如何处理的，如何从失败后得到正确的思路和方法，结果是老师讲得精彩，学生听得轻松，考试一塌糊涂. 在讲解分析的时候，教师不能回避学生思想认识的关键一步，而掩盖了思维过程的重要环节，要充分尊重学生的思维选择，因为那才是学生自己真东西，多问一下“你为什么要这样做”，帮助学生分析思路受阻的原因， 教会学生寻求出路的方法， 引导学生分析方法的优劣，只有这样才能使不同的学生解题能力得到提高.
策略四:总结多回顾，水平出高度
单墫教授说过：总结可以养成抓住问题关键，直接剖析问题核心的好习惯，总结可以形成知识的整体结构网络，揭示知识之间的内在联系，良好的题感正是通过总结培养起来的，引导学生解题，切莫忘记总结和积累. 通常课堂上习题讲解，教师基本上都引导学生总结反思，但学生存在一个误区：自己做完一道题目就急着做下一道题， 哪怕在这道题花了二三十分钟，也不知道反思总结，听讲也只满足于“老师讲的是对的”，老师说怎么做就怎么做. 所以教师要注重学生学法指导：回顾是领会方法的最佳时机，一道题的价值不在于对或错，而是你从中领悟了什么（学之道在于悟），教师要注意这方面的引导.
策略五:数学思想方法的提炼
布鲁纳认为：掌握数学思想和方法可以使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是，领会基本思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”. 数学思想方法往往掩藏在知识的背后，因此，教师在教学过程中，把隐藏在知识背后的数学思想方法提炼出来，高考注重创新，涉及数形结合、分类讨论、函数与方程、转化化归等重要数学思想，培养数学思想有利于提高解题能力. 在平时教学时，注重数学思想方法的提炼，笔者在高三复习时，选用这样一道例题：x2-(m+1)x+4=0在x∈［0,3］上有两解,求m的范围.
解法1：设x1,x2∈［0,3］，Δ＞0x1+x2＞0(x1-3)+(x2-3)≥0(x1-3)(x2-3)≥0易得3＜m≤103.
解法2：转化为f(x)=x2-(m+1)x+4在x∈［0,3］上有两个零点.
解法3：由x2+4=(m+1)x，转化为：y=x2+4与y=(m+1)x图象在［0,3］上有两个交点.
解法4：由m+1=x+4x,x∈(0,3］(x=0不符),转化为：y=m+1与y=x+4x在x∈(0,3］上有两个交点.
老师引导学生去评价:解法2把方程的问题转化为函数零点问题(转化化归、函数与方程的思想), 解法3解法4从形的角度, 解法4的转化比解法3更简洁(数形结合与转化化归), 将例题变式为:x2-(m+1)x+4＞0对任意x∈［0,3］上恒成立, 求m的范围(解法类比). 由于突出了数学思想方法的提炼, 引起了学生对数学思想方法的重视, 体会到数学思想方法的价值, 变式加深对问题本质的理解, 提高了学生应用数学思想方法解决问题的能力.
策略六:解题立足通法兼顾技巧
高中数学教学中，每一类问题都有一些解题的基本方法，这些方法有时并不是最简单的，但却最能反映这类问题的本质，具有普遍性，对于理解这类问题考查的知识有着重要的作用和意义. 这类方法就是所谓的通性通法，是高考考查的重点，必须要求学生熟练掌握, 所以解题要立足通法. 然而解题能力的提高离不开解题技巧,常规解题技巧有很多, 这是学生也要必须掌握的,如 二次函数配方求值域,三次函数一般求导,三角换元,排列组合中“捆绑插空法”以及数列求和的技巧(如错位相减法、裂项相消法)，而过分追求技巧、追求巧法是数学教育要避免的.总之提高解题能力既要立足通法又要兼顾技巧.
策略七:典型错误与错题集，教学的宝贵资源
在高三复习中，师生都忙于试卷的评讲和练习，却忽视收集整理典型错误，缺少错误探究和回练. 笔者有一本精题集，收录学生的典型错误和高考新试题.在教学过程中，教师要把学生的错误当成宝贵的教学资源，指导学生分类整理错题，在学生独立分析的基础上，帮助学生找出症结所在，并在错题后附上自己的心得体会.如：求过一点(0,1)的直线，使得它与抛物线y2=2x仅有一个交点.
错解：设过一点(0,1)的直线为y=kx+1，与y2=2x联立方程得k2x2+(2k-2)x+1=0,
因为直线与抛物线仅有一个交点，故Δ=0，得k=0.5, 所以直线为x-2y+2=0.
反思剖析三处典型错误：(1) 设过一点(0,1)的直线为y=kx+1应考虑斜率不存在的情况，（2） 直线与抛物线只有一个交点应包含相交和相切两种情况;（3） 联立方程得k2x2+(2k-2)x+1=0,是一个形式上的二次函数，首项含有字母，要进行讨论. 这样增强防止错误的免疫力，又发展了学生的智力.学生需要错题本，老师更要精题本
策略八:注重理解，不忘识记
教师注重学生能力的培养的同时，往往忽视强调数学识记，数学中有许多定理、公式，还有一些解题模式需要记忆.高三复习中，好多学生都忽视课本的阅读，课堂上经常出现学生一边看公式一边解题的现象.教师应编辑一些口诀帮助学生记忆公式定理，进一步引导学生记忆一些程式化的解题模式，如立体几何问题，第一步建立坐标系，第二步用坐标表示相关量，第三步求平面的法向量或直线的方向向量；三角化简函数性质题“三个一”，一种角一种函数名一次式的形式，即y=Asin(ωx+)+k的形式；导数问题，第一步求导，第二步令导函数为零，得极值点，第三步列表；函数应用题，设、列、解、答等步骤. 熟悉这些解题模式，解题能力当然会有所提高.
策略九:解题中注重数学文化的渗透
古今中外的数学史中, 蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训,这些都可以从数学史中挖掘出来而渗透在数学课堂教学中. 通过对其教学价值的认定,可以将有关数学史的知识融入相关内容的数学教学中, 以发挥数学史在数学课堂教学中的最大价值.也可以在教学中渗透文化气息：如遇到难题的时候，我会与同学说：“蜀道难，难于上青天”,“莫为浮云遮望眼”,转化条件直达问题本质，“吹尽黄沙始见金”，当于同学们理清思路后，“清水出芙蓉，天然去雕饰”.又如在参数方程的教学中，我曾这样跟同学们说参数，当我们解题山穷水尽时，你(参数)挺身而出，当我们解决问题后，你挥一挥手，不带走一片云彩，悄悄离去！在讲零点存在性定理，只知道有解却不知解在何处，用贾岛的诗句，“云深不知处，只在此山中”.这样的教学，体现数学大师陈省身的名言：数学好玩！解题中注重数学文化的渗透，充实人的发展，提升人的精神，提升解题的兴趣.
策略十：关注学生的非智力因素
理学家克鲁捷次基关于数学解题能力的研究指出：数学解题能力还受到情感、意志、性格、态度等非智力因素的制约.2010年8月7号的中国青年报刊发一篇《中国孩子幸福指数低位徘徊》的文章指出：高中生最需要心理辅导为“缓解学习考试压力”，“提高学习积极性”，“学习兴趣和习惯的培养”，“自信的提升”等. 笔者曾经每堂课堂上争取给学生留下10—15分钟时间进行课堂练习，4人组成一个学习小组，成绩较好的当组长,老师对后进生单独辅导，稍有进步及时鼓励表扬，提升后进生学习兴趣与成就感，提倡优生超前学习,课后有问题小组讨论解决,解决不了再找老师.只有学生真正参与课堂，做到课课清，学进去才能激发学习热情，加强学法指导，培养良好习惯.关注学生的非智力因素也是我们今后仍需要进一步研究的课题.
策略一:强化数学阅读, 提高获取信息的能力
平时的复习中应有针对性加强对数学材料(特别是课本、试题)阅读, 提高阅读审题能力, 熟悉数学三种语言(文字、符号、图形)相互转化, 在这个学习活动中，学生个体根据已有的数学知识和经验，完成对信息的梳理、筛选、转化以及运用.
如10年江苏卷第10题设定义在0,π2上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1, 直线PP1与函数y=sinx的图象交于P2，则线段P1P2的长为_________.有部分考生不能快速准确把文字语言翻译数学等式:由6cosx=5tanx0,π2，求sinx=_________.
策略二:提升计算能力，克服“会而不对”
《高考说明》明确指出运算求解是数学基本能力之一，解数学问题几乎离不开运算. 在平时训练时，有些学生平时遇到一些会做的题目就放过，尤其是需要计算的地方，往往先看答案，导致“眼高手低”，真正的高考时，往往因为计算的速度与准确率不过关导致自己会的题目丢分，如江苏14题，学生得到数学模型，s=(3-x)234(1-x2)(x∈(0,1))，其中x为截得小三角形边长，令3-x=t换元后，得不到二次函数，或者学生用导数求最值，导数化简计算不过关得不到分，非常可惜.
又如10年江苏18题解析几何题，计算要求更高，第二问, 部分文科考生都没有算出结果，第三问, 不少同学有思路，但几乎没有人求出M，N的坐标，更何谈求定点. 11年江苏第19题式子繁，算不对等.计算如何提高计算能力？笔者认为：(1) 提高认识，端正态度，不能认为计算错误是粗心大意;(2) 培养学生自信心和锲而不舍的精神，平时多下功夫练习;(3) 透彻的理解概念，对公式法则灵活运用，加强对符号语言的理解（字母的化简）;
(4) 重视解题运算的回顾（笔者特别强调起始化简式的检查），提高遇到运算困难及时调整运算的能力，多积累经验.
策略三:暴露求解思维过程，尊重学生思维选择
德国教育家第斯多惠曾经说过：“一个好的教师应该教人去发现真理”, 对解题教学而言，教师讲题始终要充分暴露解题途径的寻找过程. 现在高三复习，部分老师解题时总是演示成功，思路方法一想就正确，巧妙，从不展示失败，不展示思路和方法碰壁是如何处理的，如何从失败后得到正确的思路和方法，结果是老师讲得精彩，学生听得轻松，考试一塌糊涂. 在讲解分析的时候，教师不能回避学生思想认识的关键一步，而掩盖了思维过程的重要环节，要充分尊重学生的思维选择，因为那才是学生自己真东西，多问一下“你为什么要这样做”，帮助学生分析思路受阻的原因， 教会学生寻求出路的方法， 引导学生分析方法的优劣，只有这样才能使不同的学生解题能力得到提高.
策略四:总结多回顾，水平出高度
单墫教授说过：总结可以养成抓住问题关键，直接剖析问题核心的好习惯，总结可以形成知识的整体结构网络，揭示知识之间的内在联系，良好的题感正是通过总结培养起来的，引导学生解题，切莫忘记总结和积累. 通常课堂上习题讲解，教师基本上都引导学生总结反思，但学生存在一个误区：自己做完一道题目就急着做下一道题， 哪怕在这道题花了二三十分钟，也不知道反思总结，听讲也只满足于“老师讲的是对的”，老师说怎么做就怎么做. 所以教师要注重学生学法指导：回顾是领会方法的最佳时机，一道题的价值不在于对或错，而是你从中领悟了什么（学之道在于悟），教师要注意这方面的引导.
策略五:数学思想方法的提炼
布鲁纳认为：掌握数学思想和方法可以使得数学更容易理解和更容易记忆，更重要的是，领会基本思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”. 数学思想方法往往掩藏在知识的背后，因此，教师在教学过程中，把隐藏在知识背后的数学思想方法提炼出来，高考注重创新，涉及数形结合、分类讨论、函数与方程、转化化归等重要数学思想，培养数学思想有利于提高解题能力. 在平时教学时，注重数学思想方法的提炼，笔者在高三复习时，选用这样一道例题：x2-(m+1)x+4=0在x∈［0,3］上有两解,求m的范围.
解法1：设x1,x2∈［0,3］，Δ＞0x1+x2＞0(x1-3)+(x2-3)≥0(x1-3)(x2-3)≥0易得3＜m≤103.
解法2：转化为f(x)=x2-(m+1)x+4在x∈［0,3］上有两个零点.
解法3：由x2+4=(m+1)x，转化为：y=x2+4与y=(m+1)x图象在［0,3］上有两个交点.
解法4：由m+1=x+4x,x∈(0,3］(x=0不符),转化为：y=m+1与y=x+4x在x∈(0,3］上有两个交点.
老师引导学生去评价:解法2把方程的问题转化为函数零点问题(转化化归、函数与方程的思想), 解法3解法4从形的角度, 解法4的转化比解法3更简洁(数形结合与转化化归), 将例题变式为:x2-(m+1)x+4＞0对任意x∈［0,3］上恒成立, 求m的范围(解法类比). 由于突出了数学思想方法的提炼, 引起了学生对数学思想方法的重视, 体会到数学思想方法的价值, 变式加深对问题本质的理解, 提高了学生应用数学思想方法解决问题的能力.
策略六:解题立足通法兼顾技巧
高中数学教学中，每一类问题都有一些解题的基本方法，这些方法有时并不是最简单的，但却最能反映这类问题的本质，具有普遍性，对于理解这类问题考查的知识有着重要的作用和意义. 这类方法就是所谓的通性通法，是高考考查的重点，必须要求学生熟练掌握, 所以解题要立足通法. 然而解题能力的提高离不开解题技巧,常规解题技巧有很多, 这是学生也要必须掌握的,如 二次函数配方求值域,三次函数一般求导,三角换元,排列组合中“捆绑插空法”以及数列求和的技巧(如错位相减法、裂项相消法)，而过分追求技巧、追求巧法是数学教育要避免的.总之提高解题能力既要立足通法又要兼顾技巧.
策略七:典型错误与错题集，教学的宝贵资源
在高三复习中，师生都忙于试卷的评讲和练习，却忽视收集整理典型错误，缺少错误探究和回练. 笔者有一本精题集，收录学生的典型错误和高考新试题.在教学过程中，教师要把学生的错误当成宝贵的教学资源，指导学生分类整理错题，在学生独立分析的基础上，帮助学生找出症结所在，并在错题后附上自己的心得体会.如：求过一点(0,1)的直线，使得它与抛物线y2=2x仅有一个交点.
错解：设过一点(0,1)的直线为y=kx+1，与y2=2x联立方程得k2x2+(2k-2)x+1=0,
因为直线与抛物线仅有一个交点，故Δ=0，得k=0.5, 所以直线为x-2y+2=0.
反思剖析三处典型错误：(1) 设过一点(0,1)的直线为y=kx+1应考虑斜率不存在的情况，（2） 直线与抛物线只有一个交点应包含相交和相切两种情况;（3） 联立方程得k2x2+(2k-2)x+1=0,是一个形式上的二次函数，首项含有字母，要进行讨论. 这样增强防止错误的免疫力，又发展了学生的智力.学生需要错题本，老师更要精题本
策略八:注重理解，不忘识记
教师注重学生能力的培养的同时，往往忽视强调数学识记，数学中有许多定理、公式，还有一些解题模式需要记忆.高三复习中，好多学生都忽视课本的阅读，课堂上经常出现学生一边看公式一边解题的现象.教师应编辑一些口诀帮助学生记忆公式定理，进一步引导学生记忆一些程式化的解题模式，如立体几何问题，第一步建立坐标系，第二步用坐标表示相关量，第三步求平面的法向量或直线的方向向量；三角化简函数性质题“三个一”，一种角一种函数名一次式的形式，即y=Asin(ωx+)+k的形式；导数问题，第一步求导，第二步令导函数为零，得极值点，第三步列表；函数应用题，设、列、解、答等步骤. 熟悉这些解题模式，解题能力当然会有所提高.
策略九:解题中注重数学文化的渗透
古今中外的数学史中, 蕴涵着曲折的道路、闪光的思想、成功的喜悦和失败的教训,这些都可以从数学史中挖掘出来而渗透在数学课堂教学中. 通过对其教学价值的认定,可以将有关数学史的知识融入相关内容的数学教学中, 以发挥数学史在数学课堂教学中的最大价值.也可以在教学中渗透文化气息：如遇到难题的时候，我会与同学说：“蜀道难，难于上青天”,“莫为浮云遮望眼”,转化条件直达问题本质，“吹尽黄沙始见金”，当于同学们理清思路后，“清水出芙蓉，天然去雕饰”.又如在参数方程的教学中，我曾这样跟同学们说参数，当我们解题山穷水尽时，你(参数)挺身而出，当我们解决问题后，你挥一挥手，不带走一片云彩，悄悄离去！在讲零点存在性定理，只知道有解却不知解在何处，用贾岛的诗句，“云深不知处，只在此山中”.这样的教学，体现数学大师陈省身的名言：数学好玩！解题中注重数学文化的渗透，充实人的发展，提升人的精神，提升解题的兴趣.
策略十：关注学生的非智力因素
理学家克鲁捷次基关于数学解题能力的研究指出：数学解题能力还受到情感、意志、性格、态度等非智力因素的制约.2010年8月7号的中国青年报刊发一篇《中国孩子幸福指数低位徘徊》的文章指出：高中生最需要心理辅导为“缓解学习考试压力”，“提高学习积极性”，“学习兴趣和习惯的培养”，“自信的提升”等. 笔者曾经每堂课堂上争取给学生留下10—15分钟时间进行课堂练习，4人组成一个学习小组，成绩较好的当组长,老师对后进生单独辅导，稍有进步及时鼓励表扬，提升后进生学习兴趣与成就感，提倡优生超前学习,课后有问题小组讨论解决,解决不了再找老师.只有学生真正参与课堂，做到课课清，学进去才能激发学习热情，加强学法指导，培养良好习惯.关注学生的非智力因素也是我们今后仍需要进一步研究的课题.