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摘 要：“人无完人，金无足赤”，在学习中出现各种各样的错误总是在所难免的。关键在于我们怎么认识和利用错误。有的人认为错误是洪水猛兽，考试的各种各样错误，使得付出的努力达不到预期的效果，既伤害了老师，也打击学生自信，让人沮丧。而我却认为错误是一种财富，能让人进步。错误是达到真理的一个环节，正是因为错误，真理才会被发现。错误是学生思维的真实反映，我们要把它们收集起来，当作是一种资源，好好地加以利用，以错引正，变废为宝。但又如何认识和利用这些错误资源呢？
关键词：初中数学;教学;错误资源
一、 正视学生的错误
人非圣贤，孰能无错？然错后能改，从错误中加深对事物本质的认识。很多老师总是希望自己的学生解题时不出错，久而久之，学生不敢充分表达自己的想法。教师也就无法从法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都留在了课后。学习本就是一个探索过程，教师急于给出解题的正确方向，这会让学生失去自主探索过程。正所谓欲速则不达，老师的指引或许当场有效，但下一次呢？正因为学生没经历过错误，对解题少了经验，他会反复的错下去。容错也是一种本领。老师甚至要欣赏错误。要给足学生思考时间和空间。顺应其认知其错误思想运行轨迹摸清其错误根源。错误的原因有多种，但无论是哪一种，让学生找到自己犯错原因，不断自我纠正，才能培养学生解决问题能力。重新认识错误，带领学生突破错误的数学思维模式。
二、 纠正学生错误的方法
（一） 归谬反证
抓住答题或练习错误推演，促使改变错误思维方向，让思考朝着正确目标行进。
（二） 例证反驳
通过实例反驳认知错误，并通过例证发现知识规律，确认错误原因。
（三） 比较区别
相近或相反知识进行比较，澄清模糊认识。
（四） 直接纠错
概念出现错误应直接纠正。
（五） 同伴互助。
同学之间相互帮助，寻找解决问题方向。
三、 引导学生收集错误
巧用错题本。错误是一种资源，一个好的老师不能让这些资源白白的溜走，要让它产生它应有的作用。我们要求学生准备一本错题本，将做错了的题目抄下来，将各题注明属于某一章某一节，错误的原因。如：概念模糊类、审题错误类、记忆错误、理解错误、计算错误等，这样分类便于按类型查找原因，为今后复习带来方便，再看时能提醒自己要注意易错点。错题本能将错题回炉淬炼造就出新的自我。从错题找知识点漏洞，找出个人存在的弱点，从错误原因中举一反三。每学完一单元，要及时翻看错题本，重温课堂讲授和作业检测讲评时，老师强调的重点。尤其是“这题在课堂上讲过”“这个类型题目以前做过”的错题，问问自己是不是学会了。抓住改错时间，针对错题向老师和同学请教解决方法，造出新的自我。
四、 利用学生的错误
学生的错误能真实地在课堂上反映出来，老师的真实水平也能在课堂上真实地体现出来。一节真实的好课正是有了各种错误，才使教学环节更精彩，教学过程才更体现出真实性。教师不但可以及时调整教学环节，还可以利用学生的错误“将错就错”拓宽学生的思维。例如在讲解三角形全等时，不存在SSA证全等的方法。教师可要求学生制作符合条件，两边长分别是5，3和一个已知角是30度的三角形卡片，通过同学之间的比对，发现这三个条件不能证全等。该知识课程可不是到此结束，发现错误才是开始，这里为什么不能全等？学生的比对，弄懂直线外的点到直线上的点长度是3的点有两个，用圆规以外点为圆心，以3为半径作弧。学生才会在此有顿悟，同时对SSA这种错误判定方法深刻理解与认识。教师应在易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途，创造思维冲突，诱发灵感，产生真知，同时也可培养学生的试错能力。这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节，又能使学生深刻地有突破地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力。例如：在讲（x-1）2=16这一道题的时候，出现错误的多是以为x-1=4，x=5，让学生反思错误后，得出错误的原因是对平方根概念理解不够。给时间让学生改正。但是课程不是到此为止，老师对错误的类型加以变式，提出y=（m-2）x m2-4是正比例函数，求m值。很多学生经历刚才的错误，很自然地认为m可取正负2，并没有考虑到m不可能等于2的情况。连续的两次错误对学生反复打击，就是要让学生知道思考不是片面的，要对题目整体把控，方能提高对错误免疫。
五、 教师收集错误
学生收集的错误范围可能比较小，而且未必每一个学生都能完善自己的错题本。教师的宝贵在于他的经验丰富，所以有必要为自己做好一个强大的纠错库。越容易错的地方，教師越是要小心对待。对每一章节的错题进行分类。例如勾股定理这一章书。我的错题库是这样的：第一节，勾股定理，概念模糊类：边长3，4，第三边是？审题错误类：已知a平方等于36，b平方等于64，c平方等于多少？理解错误：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高为（ ）。计算错误：（8-x）2=x2 42。第二节，勾股定理的逆定理，概念模糊类……，等等，我就不在这一一罗列了。每个人有自己的总结方式与收集方式。但归根到底都是为了对今后的教学提供帮助。
六、 教师利用收集的错误资源提高自己
对易错点的了然于胸有利于学科命题。学科命题是教师必经之路，每一章节的易错点多是重点难点。把握住重点难点，出一份好的试题也就不难了。教师在上课过程中信手拈来的易错题变式也可以更具想象空间。
七、 教师做好教学反思
教师上课不是每一节都能上得完美的，在教学过程中，出现小问题在所难免。可以把这些小问题当作是错误来对待，加以改正。完善自己的课堂。改正这些错误的最好方法就是教学反思。
（一） 反思自己的教学设计
反思教学设计中的概念的内涵和外延是否合理，设计的课堂形式是否合理，设计的课堂有没有能调动学生的积极性，设计的课堂练习能不能让多数同学在规定的时间里正确完成。设计的作业对学生各项能力有没有作用。通过反思以上一系列的内容，找出问题所在，思考补救的措施。该补充的就一定要补充，该纠正的错误一定要纠正;该集体强调的一定要集体强调，该个别辅导的就要个别辅导。将当堂课内容补起来，以便进行下面的学习。不同的班级教学设计也不尽相同，不能一劳永逸。
（二） 反思教学方法
“教学有法，教无定法。”教学方法的选择，取决于学生的实际认知水平。通常根据教学内容的不同，我们可以采用讲授式、启发式、发现式、问题式等教学方法，也可以利用挂图、模型、实物、小黑板、多媒体课件等辅助教学。教学方法是否得当一个最大的标志是学生参与意愿高不高。如果学生情绪不高涨，则要好好地反思，不断改进自己的教学方法，形成自己特色的课堂。
总之，我们在教学中要善于找错、改错，用发展眼光看待学习中的错误。好好将这些资源加以利用，从而使学生，教师获得双赢。
作者简介：
何显斌，广东省信宜市，广东省信宜市教育城初级中学。
关键词：初中数学;教学;错误资源
一、 正视学生的错误
人非圣贤，孰能无错？然错后能改，从错误中加深对事物本质的认识。很多老师总是希望自己的学生解题时不出错，久而久之，学生不敢充分表达自己的想法。教师也就无法从法获取课堂上的真实信息，很多没有暴露的问题都留在了课后。学习本就是一个探索过程，教师急于给出解题的正确方向，这会让学生失去自主探索过程。正所谓欲速则不达，老师的指引或许当场有效，但下一次呢？正因为学生没经历过错误，对解题少了经验，他会反复的错下去。容错也是一种本领。老师甚至要欣赏错误。要给足学生思考时间和空间。顺应其认知其错误思想运行轨迹摸清其错误根源。错误的原因有多种，但无论是哪一种，让学生找到自己犯错原因，不断自我纠正，才能培养学生解决问题能力。重新认识错误，带领学生突破错误的数学思维模式。
二、 纠正学生错误的方法
（一） 归谬反证
抓住答题或练习错误推演，促使改变错误思维方向，让思考朝着正确目标行进。
（二） 例证反驳
通过实例反驳认知错误，并通过例证发现知识规律，确认错误原因。
（三） 比较区别
相近或相反知识进行比较，澄清模糊认识。
（四） 直接纠错
概念出现错误应直接纠正。
（五） 同伴互助。
同学之间相互帮助，寻找解决问题方向。
三、 引导学生收集错误
巧用错题本。错误是一种资源，一个好的老师不能让这些资源白白的溜走，要让它产生它应有的作用。我们要求学生准备一本错题本，将做错了的题目抄下来，将各题注明属于某一章某一节，错误的原因。如：概念模糊类、审题错误类、记忆错误、理解错误、计算错误等，这样分类便于按类型查找原因，为今后复习带来方便，再看时能提醒自己要注意易错点。错题本能将错题回炉淬炼造就出新的自我。从错题找知识点漏洞，找出个人存在的弱点，从错误原因中举一反三。每学完一单元，要及时翻看错题本，重温课堂讲授和作业检测讲评时，老师强调的重点。尤其是“这题在课堂上讲过”“这个类型题目以前做过”的错题，问问自己是不是学会了。抓住改错时间，针对错题向老师和同学请教解决方法，造出新的自我。
四、 利用学生的错误
学生的错误能真实地在课堂上反映出来，老师的真实水平也能在课堂上真实地体现出来。一节真实的好课正是有了各种错误，才使教学环节更精彩，教学过程才更体现出真实性。教师不但可以及时调整教学环节，还可以利用学生的错误“将错就错”拓宽学生的思维。例如在讲解三角形全等时，不存在SSA证全等的方法。教师可要求学生制作符合条件，两边长分别是5，3和一个已知角是30度的三角形卡片，通过同学之间的比对，发现这三个条件不能证全等。该知识课程可不是到此结束，发现错误才是开始，这里为什么不能全等？学生的比对，弄懂直线外的点到直线上的点长度是3的点有两个，用圆规以外点为圆心，以3为半径作弧。学生才会在此有顿悟，同时对SSA这种错误判定方法深刻理解与认识。教师应在易错的环节上设置“陷阱”，诱使学生陷入歧途，创造思维冲突，诱发灵感，产生真知，同时也可培养学生的试错能力。这样既可充分暴露学生思维的薄弱环节，又能使学生深刻地有突破地认识到错误所在，有利于自诊自治，提高对错误的免疫力。例如：在讲（x-1）2=16这一道题的时候，出现错误的多是以为x-1=4，x=5，让学生反思错误后，得出错误的原因是对平方根概念理解不够。给时间让学生改正。但是课程不是到此为止，老师对错误的类型加以变式，提出y=（m-2）x m2-4是正比例函数，求m值。很多学生经历刚才的错误，很自然地认为m可取正负2，并没有考虑到m不可能等于2的情况。连续的两次错误对学生反复打击，就是要让学生知道思考不是片面的，要对题目整体把控，方能提高对错误免疫。
五、 教师收集错误
学生收集的错误范围可能比较小，而且未必每一个学生都能完善自己的错题本。教师的宝贵在于他的经验丰富，所以有必要为自己做好一个强大的纠错库。越容易错的地方，教師越是要小心对待。对每一章节的错题进行分类。例如勾股定理这一章书。我的错题库是这样的：第一节，勾股定理，概念模糊类：边长3，4，第三边是？审题错误类：已知a平方等于36，b平方等于64，c平方等于多少？理解错误：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，则其斜边上的高为（ ）。计算错误：（8-x）2=x2 42。第二节，勾股定理的逆定理，概念模糊类……，等等，我就不在这一一罗列了。每个人有自己的总结方式与收集方式。但归根到底都是为了对今后的教学提供帮助。
六、 教师利用收集的错误资源提高自己
对易错点的了然于胸有利于学科命题。学科命题是教师必经之路，每一章节的易错点多是重点难点。把握住重点难点，出一份好的试题也就不难了。教师在上课过程中信手拈来的易错题变式也可以更具想象空间。
七、 教师做好教学反思
教师上课不是每一节都能上得完美的，在教学过程中，出现小问题在所难免。可以把这些小问题当作是错误来对待，加以改正。完善自己的课堂。改正这些错误的最好方法就是教学反思。
（一） 反思自己的教学设计
反思教学设计中的概念的内涵和外延是否合理，设计的课堂形式是否合理，设计的课堂有没有能调动学生的积极性，设计的课堂练习能不能让多数同学在规定的时间里正确完成。设计的作业对学生各项能力有没有作用。通过反思以上一系列的内容，找出问题所在，思考补救的措施。该补充的就一定要补充，该纠正的错误一定要纠正;该集体强调的一定要集体强调，该个别辅导的就要个别辅导。将当堂课内容补起来，以便进行下面的学习。不同的班级教学设计也不尽相同，不能一劳永逸。
（二） 反思教学方法
“教学有法，教无定法。”教学方法的选择，取决于学生的实际认知水平。通常根据教学内容的不同，我们可以采用讲授式、启发式、发现式、问题式等教学方法，也可以利用挂图、模型、实物、小黑板、多媒体课件等辅助教学。教学方法是否得当一个最大的标志是学生参与意愿高不高。如果学生情绪不高涨，则要好好地反思，不断改进自己的教学方法，形成自己特色的课堂。
总之，我们在教学中要善于找错、改错，用发展眼光看待学习中的错误。好好将这些资源加以利用，从而使学生，教师获得双赢。
作者简介：
何显斌，广东省信宜市，广东省信宜市教育城初级中学。