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笔者有幸观摩了一位年轻教师（以下简称甲）与一位特级教师（以下简称乙）同上人教版六年级上册第106页至107页的“扇形统计图”一课，有茅塞顿开之感，现简要摘录如下。
甲课堂
教师整体呈现教材例题中的条形统计图和扇形统计图，见下图。
师：你能看懂这两张图吗？（引导学生回忆条形统计图的特点，初步感受扇形统计图的特点）
师：隐去条形统计图，足球20%是什么意思？
生：表示喜欢足球运动的人数占总人数的20%。
然后在学生说出其他百分数含义后，教师指明：扇形统计图就是用一个圆表示总数，用扇形表示其中的一部分。
教师在提供“足球8人，足球20%”两个信息后，请学生根据扇形统计图提出问题，并列式计算。
接着教师重新呈现条形统计图，让学生比较：它们之间有什么共同点和不同点？揭示：扇形统计图不仅可以看出各部分数量的多少，而且还可以更清楚地看出各部分与总数之间的关系。
然后教师让学生针对三个统计表，确定合适的统计图。
在学生阐述理由后，并针对第三张统计表的数据，引导学生展开想象，然后进行选择，在师生互动中完善扇形统计图。具体过程如下：
师：大家一致认为第三张统计表用扇形统计图来表示比较合适。那根据表中数据，你能想象出扇形统计图的样子吗？
师：想好的请在作业纸中把你认为合适的扇形统计图挑出来（如下图）。
生：我选择（3）号，因为松树50%，可以排除（2）号和（4）号。两个12.5%就可以确定是（3）号了。
师：非常好，按照你们对扇形统计图的理解，你们觉得（3）号图还需要作什么补充？（根据学生回答，教师逐步形成完整扇形统计图，如下图）
随后，教师又呈现两张统计表，请学生确定合适的统计图。
大部分学生都认为第（1）张表适合扇形统计图，第（2）张表适合条形统计图，少数学生提出了质疑。
生：不对，第（1）张表虽然是用百分数表示，但是每一部分都是独立的，不是各部分同总数之间的关系，同时各部分百分数相加的和也不是1。
生：第（1）张表表示各年份合格率的变化情况，更适合用折线统计图。
师：不是因为百分数就用扇形统计图表示，而是要具体问题具体分析。我们再来仔细分析第（2）张表，除了用条形统计图表示以外，还可以用其他统计图表示吗？
根据学生的回答情况，教师呈现下表，引导学生计算并在图1的基础上画出扇形统计图，择机反馈。
阳阳小学六年级各班人数情况统计图
图1
最后教师组织学生解读两个扇形统计图，并进行分析讨论。
整节课，学生在教师的引领下，积极思考，踊跃参与，顺利达成教学目标，但课堂气氛略显浮躁。
乙课堂
教师依次呈现教材例题中的统计表、条形统计图、扇形统计图，在呈现过程中逐一解读，回忆条形统计图的特点。
隐去条形统计图，定格研究扇形统计图。
师：今天我们着重研究扇形统计图。你看懂了什么？
生：喜欢打乒乓球的人数占的比例最高，喜欢踢毽子的人数占的比例最少。
师：我们看到了很多百分数，其实这些百分数有特定的含义。这个30%表示什么意思？
师：那22.5%、20%是什么含义？
师：刚才同学们都讲到了全班，那在这里什么东西表示全班？
生：圆形。
师：如果平均分成100份，打乒乓球的人数占30份…… 全班人数呢？（100份）就是100%。
随着学生的回答，师逐步呈现课件（如下图）。
601班最喜欢的运动项目统计图
整个圆表示全班人数
各个项目在整个圆中所占比例
然后教师重新呈现条形图，问：扇形统计图和条形统计图有什么不同的地方？又有什么相同的地方？想一想，说一说。
生：都可以一眼看出谁的最多，条形越高，扇形面积越大，说明数量越多。
生：单位1都是相同的，都以总数为单位“1”。
生：结构相同。都有标题、时间，都是由几个部分组成的。
师：有什么最大的不同？
生：扇形图能很清楚地看出各部分与总数的关系；条形图能很清楚地看出各部分数量的多少。
接着，教师引领学生回忆生活中的扇形统计图后，呈现四幅扇形统计图如下：
师：你能看得懂吗？看不懂的或有疑问的提出来一起解答。
反馈时，师生互动逐一解释了单位“1”、百分数的含义以及平面、立体图的问题，明确：虽然它们的形式不同，但本质是相同。
接着，教师再次利用四幅图，让学生进行判断和解决问题。
最后，教师呈现三组数据，要求学生根据数据来选择合适的统计图。在学生作出准确判断说理后，教师分别呈现相应的统计图。接着出示下图问：老师随便在校园里走，最有可能碰到什么树？学生能够作出比较准确的回答。
整节课节奏明快，教学目标达成度高，学生学得轻松愉悦，课堂气氛温暖和谐。
剖析与反思
通过比较，可以发现两节课均采用对比的方法，引导学生认识扇形统计图的特点和作用，采用典型的学习材料，培养学生的“数据分析观念”，目标达成度都比较高。但是，两节课教学的侧重点有所不同，体现了教学理念上的差异，由此产生的教学行为和效果也有明显差异。
一、“统计”与“概率”是相互独立还是一个整体
尽管小学数学把统计与概率放在了一起，但是教师往往还是认为二者不太沾边，大部分的课堂教学都是统计归统计，概率归概率，完全割裂开来，就如甲课堂。而乙课堂在学生完成”红丰小学校园各种树木种植情况统计图“的判断和说理后，通过“最可能碰到什么树”可以看出统计与概率是密不可分的整体。一方面，统计总是需要通过对样本的统计来推断全体，总要受到实际生活中不确定因素的影响，因此必须加入受不确定因素影响作出错误判断的概率；另一方面，通过频率研究概率需要多次重复实验，需要收集、整理、分析实验数据，所以概率也离不开统计。因此，在相关的统计与概率教学中，教师就应该考虑在这个整体的背景下，将统计作为统计随机事件的过程，概率分析作为统计结果的分析，本课教学除了在课的末尾渗透概率以外，还可以在学习材料的选择上考虑，如任意抽取一个组学生，调查期中考试的成绩，按“100分、90～99分、80～89分、70～79分、60～69分、60分以下”进行分档，算出各部分所占的百分比制成扇形统计图，在解读过程中推测全班同学成绩分布的可能性。实际上，关于统计与概率的整体性，现行的教材已经作了充分考虑。如统计20分钟以内经过校门口的车辆情况，调查并预测两支篮球队胜负概率等，教师需要进一步提高认识，彰显统计与概率的整体性。 二、统计教学是重在知识技能的落实还是统计观念的养成
观察甲课堂，可以看出计算与画图还是占据了相当的比重，但对扇形统计图中信息的提取与分析却比较淡化，这也是日常教学中经常出现的现象。而课标要求扇形统计图的教学，仅要求学生能认识扇形统计图的特征，能从给出的扇形统计图中提取相应的统计信息、作出简单的统计分析和判断即可，不要求学生绘制扇形统计图。那么，本课统计教学的着重点肯定不是制图和计算，而是应像乙课堂演绎的一样：统计知识的教学不是一个个知识点的授受，也不是一种种技能的训练，重要的是发展学生的统计观念。它体现在以下几方面：一是通过扇形统计图与条形统计图的对比，认识到扇形统计图是直观形象地表达各部分与总数的关系，从而认识到扇形统计图的特征及作用；二是学生通过观察、比较、讨论等活动对各种统计图的特点有一个明确的认识，能根据给定的数据选择合适的统计图；三是在描述、分析数据的过程中，有机地穿插计算，帮助学生进一步认识扇形统计图。因此，在信息技术日益发达的今天，计算、画图不应该再占据学生过多的时间。统计教学的核心应是统计观念的形成，即面对诸如“你知道台州地区消费者最喜欢吃什么水果”等问题，能想到通过分类或抽样调查收集数据，制成相应的图表，然后对数据进行分析作出决策，同时对数据的来源、分析的结论等进行合理的质疑等。
三、促进数据分析观念的形成，需要关注哪些方面
数据分析观念是统计观念的核心。它的形成需要关注以下四个方面：（1）数据的意识（遇到问题能想到去调查、能想到用数据说话）；（2）体会到数据中是蕴含着信息的（解读信息，找寻规律，提供决策）；（3）需要根据背景选择合适的方法（什么数据采用相应的表达方法）；（4）通过数据分析体验随机性。甲课堂在“需要根据背景选择合适的方法”这一点上，做得非常到位，采用了两个层面进行教学：一是正例。给出三组数据，让学生根据具体数据选择合适的统计图；二是反例。给出两组易错的数据信息，在负迁移的作用下，学生作出了错误的回答，师生随之对错例进行辨析，逐步探寻数据的本质。但是，乙课堂的处理更为科学，它不仅充分考虑了给出数据让学生选择合适的方法，更是引领学生充分解读几组扇形统计图，让学生通过观察、对比，通过讨论、计算，通过可能性的质疑，深刻体会到数据中是蕴含着丰富的信息的，统计的结果是可以进行可能性推理的。这个处理过程的优点是：围绕“数据分析观念”这个核心，从学生的认知实际出发，先用大量的典型材料认识扇形统计图“是什么”，再引领学生根据数据特点“怎么找”合适的方法，使学生的认识更到位，体会更深刻。
（浙江省临海市哲商现代实验小学 317000）
甲课堂
教师整体呈现教材例题中的条形统计图和扇形统计图，见下图。
师：你能看懂这两张图吗？（引导学生回忆条形统计图的特点，初步感受扇形统计图的特点）
师：隐去条形统计图，足球20%是什么意思？
生：表示喜欢足球运动的人数占总人数的20%。
然后在学生说出其他百分数含义后，教师指明：扇形统计图就是用一个圆表示总数，用扇形表示其中的一部分。
教师在提供“足球8人，足球20%”两个信息后，请学生根据扇形统计图提出问题，并列式计算。
接着教师重新呈现条形统计图，让学生比较：它们之间有什么共同点和不同点？揭示：扇形统计图不仅可以看出各部分数量的多少，而且还可以更清楚地看出各部分与总数之间的关系。
然后教师让学生针对三个统计表，确定合适的统计图。
在学生阐述理由后，并针对第三张统计表的数据，引导学生展开想象，然后进行选择，在师生互动中完善扇形统计图。具体过程如下：
师：大家一致认为第三张统计表用扇形统计图来表示比较合适。那根据表中数据，你能想象出扇形统计图的样子吗？
师：想好的请在作业纸中把你认为合适的扇形统计图挑出来（如下图）。
生：我选择（3）号，因为松树50%，可以排除（2）号和（4）号。两个12.5%就可以确定是（3）号了。
师：非常好，按照你们对扇形统计图的理解，你们觉得（3）号图还需要作什么补充？（根据学生回答，教师逐步形成完整扇形统计图，如下图）
随后，教师又呈现两张统计表，请学生确定合适的统计图。
大部分学生都认为第（1）张表适合扇形统计图，第（2）张表适合条形统计图，少数学生提出了质疑。
生：不对，第（1）张表虽然是用百分数表示，但是每一部分都是独立的，不是各部分同总数之间的关系，同时各部分百分数相加的和也不是1。
生：第（1）张表表示各年份合格率的变化情况，更适合用折线统计图。
师：不是因为百分数就用扇形统计图表示，而是要具体问题具体分析。我们再来仔细分析第（2）张表，除了用条形统计图表示以外，还可以用其他统计图表示吗？
根据学生的回答情况，教师呈现下表，引导学生计算并在图1的基础上画出扇形统计图，择机反馈。
阳阳小学六年级各班人数情况统计图
图1
最后教师组织学生解读两个扇形统计图，并进行分析讨论。
整节课，学生在教师的引领下，积极思考，踊跃参与，顺利达成教学目标，但课堂气氛略显浮躁。
乙课堂
教师依次呈现教材例题中的统计表、条形统计图、扇形统计图，在呈现过程中逐一解读，回忆条形统计图的特点。
隐去条形统计图，定格研究扇形统计图。
师：今天我们着重研究扇形统计图。你看懂了什么？
生：喜欢打乒乓球的人数占的比例最高，喜欢踢毽子的人数占的比例最少。
师：我们看到了很多百分数，其实这些百分数有特定的含义。这个30%表示什么意思？
师：那22.5%、20%是什么含义？
师：刚才同学们都讲到了全班，那在这里什么东西表示全班？
生：圆形。
师：如果平均分成100份，打乒乓球的人数占30份…… 全班人数呢？（100份）就是100%。
随着学生的回答，师逐步呈现课件（如下图）。
601班最喜欢的运动项目统计图
整个圆表示全班人数
各个项目在整个圆中所占比例
然后教师重新呈现条形图，问：扇形统计图和条形统计图有什么不同的地方？又有什么相同的地方？想一想，说一说。
生：都可以一眼看出谁的最多，条形越高，扇形面积越大，说明数量越多。
生：单位1都是相同的，都以总数为单位“1”。
生：结构相同。都有标题、时间，都是由几个部分组成的。
师：有什么最大的不同？
生：扇形图能很清楚地看出各部分与总数的关系；条形图能很清楚地看出各部分数量的多少。
接着，教师引领学生回忆生活中的扇形统计图后，呈现四幅扇形统计图如下：
师：你能看得懂吗？看不懂的或有疑问的提出来一起解答。
反馈时，师生互动逐一解释了单位“1”、百分数的含义以及平面、立体图的问题，明确：虽然它们的形式不同，但本质是相同。
接着，教师再次利用四幅图，让学生进行判断和解决问题。
最后，教师呈现三组数据，要求学生根据数据来选择合适的统计图。在学生作出准确判断说理后，教师分别呈现相应的统计图。接着出示下图问：老师随便在校园里走，最有可能碰到什么树？学生能够作出比较准确的回答。
整节课节奏明快，教学目标达成度高，学生学得轻松愉悦，课堂气氛温暖和谐。
剖析与反思
通过比较，可以发现两节课均采用对比的方法，引导学生认识扇形统计图的特点和作用，采用典型的学习材料，培养学生的“数据分析观念”，目标达成度都比较高。但是，两节课教学的侧重点有所不同，体现了教学理念上的差异，由此产生的教学行为和效果也有明显差异。
一、“统计”与“概率”是相互独立还是一个整体
尽管小学数学把统计与概率放在了一起，但是教师往往还是认为二者不太沾边，大部分的课堂教学都是统计归统计，概率归概率，完全割裂开来，就如甲课堂。而乙课堂在学生完成”红丰小学校园各种树木种植情况统计图“的判断和说理后，通过“最可能碰到什么树”可以看出统计与概率是密不可分的整体。一方面，统计总是需要通过对样本的统计来推断全体，总要受到实际生活中不确定因素的影响，因此必须加入受不确定因素影响作出错误判断的概率；另一方面，通过频率研究概率需要多次重复实验，需要收集、整理、分析实验数据，所以概率也离不开统计。因此，在相关的统计与概率教学中，教师就应该考虑在这个整体的背景下，将统计作为统计随机事件的过程，概率分析作为统计结果的分析，本课教学除了在课的末尾渗透概率以外，还可以在学习材料的选择上考虑，如任意抽取一个组学生，调查期中考试的成绩，按“100分、90～99分、80～89分、70～79分、60～69分、60分以下”进行分档，算出各部分所占的百分比制成扇形统计图，在解读过程中推测全班同学成绩分布的可能性。实际上，关于统计与概率的整体性，现行的教材已经作了充分考虑。如统计20分钟以内经过校门口的车辆情况，调查并预测两支篮球队胜负概率等，教师需要进一步提高认识，彰显统计与概率的整体性。 二、统计教学是重在知识技能的落实还是统计观念的养成
观察甲课堂，可以看出计算与画图还是占据了相当的比重，但对扇形统计图中信息的提取与分析却比较淡化，这也是日常教学中经常出现的现象。而课标要求扇形统计图的教学，仅要求学生能认识扇形统计图的特征，能从给出的扇形统计图中提取相应的统计信息、作出简单的统计分析和判断即可，不要求学生绘制扇形统计图。那么，本课统计教学的着重点肯定不是制图和计算，而是应像乙课堂演绎的一样：统计知识的教学不是一个个知识点的授受，也不是一种种技能的训练，重要的是发展学生的统计观念。它体现在以下几方面：一是通过扇形统计图与条形统计图的对比，认识到扇形统计图是直观形象地表达各部分与总数的关系，从而认识到扇形统计图的特征及作用；二是学生通过观察、比较、讨论等活动对各种统计图的特点有一个明确的认识，能根据给定的数据选择合适的统计图；三是在描述、分析数据的过程中，有机地穿插计算，帮助学生进一步认识扇形统计图。因此，在信息技术日益发达的今天，计算、画图不应该再占据学生过多的时间。统计教学的核心应是统计观念的形成，即面对诸如“你知道台州地区消费者最喜欢吃什么水果”等问题，能想到通过分类或抽样调查收集数据，制成相应的图表，然后对数据进行分析作出决策，同时对数据的来源、分析的结论等进行合理的质疑等。
三、促进数据分析观念的形成，需要关注哪些方面
数据分析观念是统计观念的核心。它的形成需要关注以下四个方面：（1）数据的意识（遇到问题能想到去调查、能想到用数据说话）；（2）体会到数据中是蕴含着信息的（解读信息，找寻规律，提供决策）；（3）需要根据背景选择合适的方法（什么数据采用相应的表达方法）；（4）通过数据分析体验随机性。甲课堂在“需要根据背景选择合适的方法”这一点上，做得非常到位，采用了两个层面进行教学：一是正例。给出三组数据，让学生根据具体数据选择合适的统计图；二是反例。给出两组易错的数据信息，在负迁移的作用下，学生作出了错误的回答，师生随之对错例进行辨析，逐步探寻数据的本质。但是，乙课堂的处理更为科学，它不仅充分考虑了给出数据让学生选择合适的方法，更是引领学生充分解读几组扇形统计图，让学生通过观察、对比，通过讨论、计算，通过可能性的质疑，深刻体会到数据中是蕴含着丰富的信息的，统计的结果是可以进行可能性推理的。这个处理过程的优点是：围绕“数据分析观念”这个核心，从学生的认知实际出发，先用大量的典型材料认识扇形统计图“是什么”，再引领学生根据数据特点“怎么找”合适的方法，使学生的认识更到位，体会更深刻。
（浙江省临海市哲商现代实验小学 317000）