研究性学习，是指学生发现了一个问题以后，深入探究问题发生的规律，诠释问题发生规律的学习方法.学生应用研究性的学习方法，能够以某一个数学问题为基础，深入探索数学规律相关的知识.
　　一、培养学生的发散思维，引导学生延伸知识
　　在学习知识时，有些学生总认为数学课本中有大量的知识可以研究，而有些学生看完了整个课本，却找不到可以研究的东西.学生存在这样的差异，是什么原因呢？很多教师想知道这个问题的答案.有些学生之所以能在课本中挖掘到研究的课题，是因为他们有丰富的联想能力，能够从一个数学特征、变化中联想到与之相关的数学问题，从而找到研究的任务.要让学生学会研究事物，教师就要在教学过程中培养学生的发散思维.
　　例如，在讲“勾股定理”时，得到a2 b2=c2.有些学生明白这是勾股定理，并且知道勾股定理如何证明、应用，就觉得已经完全掌握了勾股定理的知识.有些学生却能挖掘出一些问题.有一个学生提问：如果勾股定理能够成立，那么an bn=cn（n>2）能不能成立呢？它是恒成立，还是恒不能成立？除去n=2以外，还存在特定的例子吗？如果存在特定的例子，那么成立的条件是什么？教师可以引导学生一起探讨这个问题.这个学生是在学习了a2 b2=c2以后，把数学特征从具象变为抽象，然后开始讨论.这个数学问题就深化了.在遇到具象的数学问题时，学生可以把具象的数学问题变得抽象化，探讨数学问题的规律.
　　在数学教学中，教师要引导学生认识到，在了解一个数学问题以后，可以改变限制条件加以探讨，或者变换探讨的角度宏观地探讨数学问题，运用这样的方法研究问题，学生就会发现现有的知识中有很多问题值得探讨.
　　二、培养学生的体系思维，引导学生探究知识
　　当学生找到需要研究的方向以后，需要掌握研究数学问题的技巧.在教学过程中，教师要引导学生应用逻辑把数学问题与数学问题的性质联系起来推理出问题规律，探究知识.如果学生学会把问题与问题联系起来，就能应用宏观的数学体系思路思考问题.
　　例如，在讲“勾股定理”时，即使教师提出问题研究的方法，有些学生还是不知道如何研究这个问题.教师引导学生思考：现在能不能把an视为一个等差数列的问题呢？bn呢？学生经过教师的提醒，发现如果把勾股定理抽象化后，就不仅是一个勾股定理的问题，而且是一个等差数列的问题.于是学生从等差数列的角度探讨这一问题.探讨的结果如下：数列{An}及数列{Bn}均为等差数列，所以2an=a（n 1） a（n-1），2bn=b（n 1） b（n-1），cn=an bn，于是可得2cn=2an 2bn=a（n 1） a（n-1） b（n 1） b（n-1） =c（n 1） c（n-1） c（n 1）-cn=cn-c（n-1）.学生得到的等差数列与等差数列的关系，可以成为深入探讨an bn=cn（n>2）的理论依据.
　　在教学过程中，教师要引导学生在观察问题的特征后，把与拥有同一物征的数学性质联系起来，并用由此及彼的思路来思考问题.运用这种方法，学生能把知识与知识连成一个体系，并用宏观的角度来看问题，从而容易得到问题研究的答案.
　　三、培养学生的科学思维，引导学生诠释知识
　　当学生能用宏观的视角看问题，并把问题与问题联系起来，找到问题的规律以后，教师要引导学生将问题分类，应用归纳的思维方法总结问题的规律，使学生明晰地描述一个数学问题的条件，及该条件满足后得到的结果.
　　例如，在讲“勾股定理”时，当学生了解到可以应用等差数列的方式来看待an bn=cn（n>2）这一问题以后，教师可以引导学生思考：如何把an bn=cn（n>2）这一问题进行分类，并应用分类的方式来说明问题？经过思考，学生认为可以从an bn=cn（n>2）这一公式成立或者不成立的角度来探讨.当n=1，则a b>c；当n=2，则a2 b2=c2；当n≥3，则an bn　　在学生找到数学问题的规律以后，教师要引导学生学会应用科学的方法诠释规律.
　　总之，在高中数学教学中开展研究性学习，教师要培养学生的发散思维，引导学生延伸知识；培养学生的体系思维，引导学生探究知识；培养学生的科学思维，引导学生诠释知识.只有这样，才能使学生结合学过的知识进行延伸，学会从体系的角度思考问题，学会应用科学的思维整理问题.