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[摘要] 《公差配合与技术测量》是一门实践性很强的学科，它直接关系到学生在今后工作中能否成为优秀技术工人的关键。尺寸公差带图是《公差配合与技术测量》中公差与配合内容的主要教学挂图。如果在教学中充分利用尺寸公差带图，可在教学中实现抽象的理论具体化、复杂的计算简单化，变死记硬背为概念推理，定能在课堂教学中达到事半功倍的教学效果。
[关键词] 尺寸公差带图 教学 作用
《公差配合与技术测量》是技工学校机械类专业学生必须学习的一门专业基础课，它是一门实践性很强的学科，它直接关系到学生在今后工作中能否成为优秀技术工人的关键。但是由于教材内容知识多，范围广，理论抽象，名词概念极其繁多，晦涩难懂，所以给教学工作带来了很多困难。如何提高课堂教学效果，其中对教学方法的研究是非常重要的。本人在多年的教学实践中，特别重视有关章节教学挂图的讲述、分析。利用挂图讲清有关概念，延续教学挂图在教学应用中的作用，帮助同学们学好、用好有关基本概念。把学到的有关理论知识用于指导生产实习收到了满意的教学效果。
尺寸公差带图是《公差配合与技术测量》中公差与配合内容的主要教学挂图。教材中公差与配合的标准采用了国际公差制。其标准的科学性、先进性、系统性、实用性都得到了世界各国的广泛采用，尺寸公差带图在教材中内涵丰富，层次分明，画法简洁。该图能够贯穿光滑圆柱尺寸公差与配合标准中的很多概念，并能广泛应用于公差与配合的有关计算。如果在教学中充分利用该图的形成原理，讲清图中含义即可在教学效果中达到抽象的理论具体化、复杂的计算简单化，变死记硬背为概念推理，一定能在课堂教学中达到事半功倍的教学效果。
一、尺寸公差带图能充分的表达机制加工与装配的两个重大课题
图a图b 图c
图a、图b、图c是尺寸公差带图。公差带图限制了尺寸变动量的区域，同时也能确定孔轴装配的松紧关系。公差带图包括公差带的大小和公差带的位置两个要素。公差带的大小是指图中公差带在零线垂直方向上的宽度。公差带的位置是指公差带沿零线垂直方向上距离零线的距离。在这两个要素中，公差带的大小表示零件加工中的尺寸变动量，它表示零件加工的精确程度。孔轴公差带大指沿零件垂直方向的宽度大，尺寸变动量大，加工精度低，反之加工精度高。图a中显然轴的公差带比孔的公差带宽度小，轴加工精度高，图b孔的公差带比轴的公差带宽度小，孔的加工精度高，图c孔轴的公差带大小一样，因此孔轴加工精度相同，所以利用公差带图把研究零件的加工精度问题转化为研究公差带的大小来讨论就显得通俗易懂。规定公差带大小并使其标准化（形成标准公差系列）就解决了生产中应用的问题。也就是解决了机械制造业中零件加工精度的表达方法。图a公差带的位置，表示孔的公差带位置在轴的公差带位置之上，图b表示孔的公差带位置在轴的公差带位置之下，图c表示孔的孔的公差带位置与轴的公差带位置相重叠。由于公差带位置的关系不同说明了合格零件相对基本尺寸的大小是不同的。也说明了孔轴装配后的松紧是不同的。图a表示孔的公差带在零线上方，合格孔的尺寸大于基本尺寸，轴的公差带在零线的下方，合格轴的尺寸小于基本尺寸，装配时表现为孔的尺寸大于轴的尺寸是间隙配合。图b表示孔的公差带在零线的下方，合格的孔的尺寸小于基本尺寸，轴的公差带在零线的上方，合格的轴的尺寸大于基本尺寸，装配时表现为孔的尺寸小于轴的尺寸是过盈配合。图c表明孔轴公差带图相重叠。并均在零线的上下两侧，合格的孔轴的尺寸都有可能大于、小于或等于基本尺寸，所以，装配时表现为孔的尺寸可能大于轴的尺寸，也可能小于轴的尺寸，是一种过渡配合的性质。机器零部件的配合实质是指配合后孔轴的松紧变化。这种松紧变化从上图就可以看出，它决定于公差带的大小和位置这两个重要的要素，所以用尺寸公差带图可以科学的、直观的表达了机械制造行业加工与装配的两个重大课题。
二、尺寸公差带图在讲述有关概念中的延续作用
《公差配合与技术测量》教材的名词、代号、概念之多是其它教材不能相比的，在课堂中讲完几十个名词、代号及有关概念并不困难，困难的是同学们理解与应用。我在多年的教学实践中运用了直观性教学方法，考虑到内容的整体性、采用了分析讲清画好尺寸公差带图，延续尺寸公差带图的作用解决了上述突出的矛盾。
讲授中，老师应充分地考虑到遵循教学大纲要求应讲些什么？讲授目的是什么？重点是什么？有没有难点，开始时如何把内容引出来，各标题之间用什么方法给予贯穿起来使之成为一个整体？如何总结教学内容，巩固所学知识？虽然教材有所安排，但是如果在表达方式上缺乏与实践相结合也不一定能讲好，因为讲课是一门艺术，表达的手段也直接影响到教学效果，正如同一首歌曲不同的人来演唱，其效果是截然不同的，介于以上的考虑，我充分地利用了尺寸公差带的形成过程，并延续其作用，达到预期的教学效果。
图e公差与配合示意 图d尺寸公差帶图
图d是由图e简化而来的。讲清图e尺寸公差带图的形成原理可以达到帮助同学们理解记忆的目的。利用两图可以边讲、边画、边分析，并结合图形标出有关代号。在分析图形时应讲清概念极其作用。比如基本尺寸在图中用箭头和零线来表示其大小，孔轴的配合的前提条件是基本尺寸必须相同。孔轴的公差是指允许孔轴尺寸变动的量，在图中用公差带的大小来表示，其大小是指公差带在零线垂直方向上的宽度。宽度大，公差大，尺寸变动量也大，精确程度较低，反之精确度较高，由此可根据公差带的大小来判断孔轴的精度高低。公差的具体数值从图中也能直观的看出是最大极限尺寸与最小极限尺寸之差的绝对值，也是上偏差与下偏差的之差的绝对值，并采用绝对值的概念进一步说明公差不能为正为负为零的原因。又如在讲偏差的含义时，从图中还可以分析出，偏差是从零线起计算的，从数值上看，偏差是指相对基本尺寸而言，大于基本尺寸的极限尺寸偏差为正值，小于基本尺寸的极限尺寸偏差为负值，等于基本尺寸的极限偏差为零，如果孔上下偏差均为正值时，孔的公差带位置在零线的上方，轴的上下偏差均为负值时轴的公差带位置在零线的下方，那么孔轴的配合性质就是间隙配合，由此可顺理成章地推出一个个概念，根据图形与代号可以直接写出公差的关系式。
孔： Th=∣ES-EI∣ Th=∣D max-Dmin∣
轴： Ts =∣es-ei∣ Ts=∣dmax-dmin∣
还可写出偏差的计算公式及极限间隙的计算公式。
孔：ES=Dmax-D EI=Dmin-D
轴：es=dmax-d ei=dmin-d
极限间隙： Xmax=ES-ei Xmin=EI-es
显然利用图形讲述上述名词、代号、概念、其教学效果的正效应是倍受同学们欢迎的。
三、尺寸公差带图是解公差与配合有关综合计算题的万能钥匙
例如：基本尺寸为φ100mm的基准孔和基准轴相配合，间隙配合的公差等级相同，配合公差等于0.078mm，试确定孔轴的极限偏差、极限间隙和孔轴的公差数值？
解：采用公差带图解题如下：
根据已知条件画出尺寸公差带图并标出有关高度序号及参数。
2）写出高度代号含义。
高度1=Ts（轴的公差） 高度2=Th（孔的公差）
高度3=Tf=Th+Ts=高度1+高度2
其中EI=0，es=0（基准孔、基准轴的特征决定）
3）根据图示计算答案。
高度1=高度2（孔轴的公差等级相同）
∵高度3=0.078mm，所以高度1=0.078÷2=0.039mm
∴高度1=高度2=0.039mm
ES=+0.039mm （因为ES在零线的上方所以为正值）
ei=-0.039mm（因为ei在零线的下方所以为负值）
Xmax=ES-ei=（+0.039）-（-0.039）=+0.078mm
Xmin=EI-es=0-0=0
Ts=0.039mm， Th=0.039mm （根据公差带的大小决定）（答略）
在课堂教学中利用图表的功能讲解教材中的有关概念，从某种意义上讲是一种直观的教学手段，在很多学科的教学中具有普遍的应用价值，特别是在专业基本知识的教学中应广泛受到重视。
利用图表讲解概念，能够帮助同学理解，强化学生记忆，可以使学生比较系统地了解到知识结构的必然联系性，开阔学生的视野，打开学生分析问题的思路，促进学生在学习中自觉地形成思维有层次，推理有依据，判断中因果分明。为增强学生学好专业知识的信心、培养学生的综合分析能力，一定能达到满意的教学效果。
[关键词] 尺寸公差带图 教学 作用
《公差配合与技术测量》是技工学校机械类专业学生必须学习的一门专业基础课，它是一门实践性很强的学科，它直接关系到学生在今后工作中能否成为优秀技术工人的关键。但是由于教材内容知识多，范围广，理论抽象，名词概念极其繁多，晦涩难懂，所以给教学工作带来了很多困难。如何提高课堂教学效果，其中对教学方法的研究是非常重要的。本人在多年的教学实践中，特别重视有关章节教学挂图的讲述、分析。利用挂图讲清有关概念，延续教学挂图在教学应用中的作用，帮助同学们学好、用好有关基本概念。把学到的有关理论知识用于指导生产实习收到了满意的教学效果。
尺寸公差带图是《公差配合与技术测量》中公差与配合内容的主要教学挂图。教材中公差与配合的标准采用了国际公差制。其标准的科学性、先进性、系统性、实用性都得到了世界各国的广泛采用，尺寸公差带图在教材中内涵丰富，层次分明，画法简洁。该图能够贯穿光滑圆柱尺寸公差与配合标准中的很多概念，并能广泛应用于公差与配合的有关计算。如果在教学中充分利用该图的形成原理，讲清图中含义即可在教学效果中达到抽象的理论具体化、复杂的计算简单化，变死记硬背为概念推理，一定能在课堂教学中达到事半功倍的教学效果。
一、尺寸公差带图能充分的表达机制加工与装配的两个重大课题
图a图b 图c
图a、图b、图c是尺寸公差带图。公差带图限制了尺寸变动量的区域，同时也能确定孔轴装配的松紧关系。公差带图包括公差带的大小和公差带的位置两个要素。公差带的大小是指图中公差带在零线垂直方向上的宽度。公差带的位置是指公差带沿零线垂直方向上距离零线的距离。在这两个要素中，公差带的大小表示零件加工中的尺寸变动量，它表示零件加工的精确程度。孔轴公差带大指沿零件垂直方向的宽度大，尺寸变动量大，加工精度低，反之加工精度高。图a中显然轴的公差带比孔的公差带宽度小，轴加工精度高，图b孔的公差带比轴的公差带宽度小，孔的加工精度高，图c孔轴的公差带大小一样，因此孔轴加工精度相同，所以利用公差带图把研究零件的加工精度问题转化为研究公差带的大小来讨论就显得通俗易懂。规定公差带大小并使其标准化（形成标准公差系列）就解决了生产中应用的问题。也就是解决了机械制造业中零件加工精度的表达方法。图a公差带的位置，表示孔的公差带位置在轴的公差带位置之上，图b表示孔的公差带位置在轴的公差带位置之下，图c表示孔的孔的公差带位置与轴的公差带位置相重叠。由于公差带位置的关系不同说明了合格零件相对基本尺寸的大小是不同的。也说明了孔轴装配后的松紧是不同的。图a表示孔的公差带在零线上方，合格孔的尺寸大于基本尺寸，轴的公差带在零线的下方，合格轴的尺寸小于基本尺寸，装配时表现为孔的尺寸大于轴的尺寸是间隙配合。图b表示孔的公差带在零线的下方，合格的孔的尺寸小于基本尺寸，轴的公差带在零线的上方，合格的轴的尺寸大于基本尺寸，装配时表现为孔的尺寸小于轴的尺寸是过盈配合。图c表明孔轴公差带图相重叠。并均在零线的上下两侧，合格的孔轴的尺寸都有可能大于、小于或等于基本尺寸，所以，装配时表现为孔的尺寸可能大于轴的尺寸，也可能小于轴的尺寸，是一种过渡配合的性质。机器零部件的配合实质是指配合后孔轴的松紧变化。这种松紧变化从上图就可以看出，它决定于公差带的大小和位置这两个重要的要素，所以用尺寸公差带图可以科学的、直观的表达了机械制造行业加工与装配的两个重大课题。
二、尺寸公差带图在讲述有关概念中的延续作用
《公差配合与技术测量》教材的名词、代号、概念之多是其它教材不能相比的，在课堂中讲完几十个名词、代号及有关概念并不困难，困难的是同学们理解与应用。我在多年的教学实践中运用了直观性教学方法，考虑到内容的整体性、采用了分析讲清画好尺寸公差带图，延续尺寸公差带图的作用解决了上述突出的矛盾。
讲授中，老师应充分地考虑到遵循教学大纲要求应讲些什么？讲授目的是什么？重点是什么？有没有难点，开始时如何把内容引出来，各标题之间用什么方法给予贯穿起来使之成为一个整体？如何总结教学内容，巩固所学知识？虽然教材有所安排，但是如果在表达方式上缺乏与实践相结合也不一定能讲好，因为讲课是一门艺术，表达的手段也直接影响到教学效果，正如同一首歌曲不同的人来演唱，其效果是截然不同的，介于以上的考虑，我充分地利用了尺寸公差带的形成过程，并延续其作用，达到预期的教学效果。
图e公差与配合示意 图d尺寸公差帶图
图d是由图e简化而来的。讲清图e尺寸公差带图的形成原理可以达到帮助同学们理解记忆的目的。利用两图可以边讲、边画、边分析，并结合图形标出有关代号。在分析图形时应讲清概念极其作用。比如基本尺寸在图中用箭头和零线来表示其大小，孔轴的配合的前提条件是基本尺寸必须相同。孔轴的公差是指允许孔轴尺寸变动的量，在图中用公差带的大小来表示，其大小是指公差带在零线垂直方向上的宽度。宽度大，公差大，尺寸变动量也大，精确程度较低，反之精确度较高，由此可根据公差带的大小来判断孔轴的精度高低。公差的具体数值从图中也能直观的看出是最大极限尺寸与最小极限尺寸之差的绝对值，也是上偏差与下偏差的之差的绝对值，并采用绝对值的概念进一步说明公差不能为正为负为零的原因。又如在讲偏差的含义时，从图中还可以分析出，偏差是从零线起计算的，从数值上看，偏差是指相对基本尺寸而言，大于基本尺寸的极限尺寸偏差为正值，小于基本尺寸的极限尺寸偏差为负值，等于基本尺寸的极限偏差为零，如果孔上下偏差均为正值时，孔的公差带位置在零线的上方，轴的上下偏差均为负值时轴的公差带位置在零线的下方，那么孔轴的配合性质就是间隙配合，由此可顺理成章地推出一个个概念，根据图形与代号可以直接写出公差的关系式。
孔： Th=∣ES-EI∣ Th=∣D max-Dmin∣
轴： Ts =∣es-ei∣ Ts=∣dmax-dmin∣
还可写出偏差的计算公式及极限间隙的计算公式。
孔：ES=Dmax-D EI=Dmin-D
轴：es=dmax-d ei=dmin-d
极限间隙： Xmax=ES-ei Xmin=EI-es
显然利用图形讲述上述名词、代号、概念、其教学效果的正效应是倍受同学们欢迎的。
三、尺寸公差带图是解公差与配合有关综合计算题的万能钥匙
例如：基本尺寸为φ100mm的基准孔和基准轴相配合，间隙配合的公差等级相同，配合公差等于0.078mm，试确定孔轴的极限偏差、极限间隙和孔轴的公差数值？
解：采用公差带图解题如下：
根据已知条件画出尺寸公差带图并标出有关高度序号及参数。
2）写出高度代号含义。
高度1=Ts（轴的公差） 高度2=Th（孔的公差）
高度3=Tf=Th+Ts=高度1+高度2
其中EI=0，es=0（基准孔、基准轴的特征决定）
3）根据图示计算答案。
高度1=高度2（孔轴的公差等级相同）
∵高度3=0.078mm，所以高度1=0.078÷2=0.039mm
∴高度1=高度2=0.039mm
ES=+0.039mm （因为ES在零线的上方所以为正值）
ei=-0.039mm（因为ei在零线的下方所以为负值）
Xmax=ES-ei=（+0.039）-（-0.039）=+0.078mm
Xmin=EI-es=0-0=0
Ts=0.039mm， Th=0.039mm （根据公差带的大小决定）（答略）
在课堂教学中利用图表的功能讲解教材中的有关概念，从某种意义上讲是一种直观的教学手段，在很多学科的教学中具有普遍的应用价值，特别是在专业基本知识的教学中应广泛受到重视。
利用图表讲解概念，能够帮助同学理解，强化学生记忆，可以使学生比较系统地了解到知识结构的必然联系性，开阔学生的视野，打开学生分析问题的思路，促进学生在学习中自觉地形成思维有层次，推理有依据，判断中因果分明。为增强学生学好专业知识的信心、培养学生的综合分析能力，一定能达到满意的教学效果。