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【摘要】在现代教育学科信息网络发达的今天，学生对新学期所学习的内容并不是完全陌生、不熟悉的.北京语言大学谢小庆教授在《创新学习新思维》中也明确指出：对于新学期开始前已经掌握所学知识的许多儿童而言，一个学期的课堂学习，对于这些儿童的增值效应是很有限的.那在这样的状况下，学生通过一堂课的学习应该在哪些方面有所“成长”呢？《义务教育课程标准》强调：数学对人的发展方面的重要作用的核心是更应该关注每一名学生的思维能力的进步和发展.教师应运用“流程图”和“双气泡图”促进小学生数学学习“达标 成长”的教学目的的达成.
【关键词】小学数学;思维深度;流程图;双气泡图
一、问题的提出
在教学北师大版五年级数学上册“2，5的倍数特征”一课之前，进行学前调查：117名学生中对2，5倍数特征的掌握率达到91.5%.这样的课程学前状况，在现代教育学科信息网络如此发达的今天，是不可忽视的教育现实.北京语言大学谢小庆教授在《创新学习新思维》中也明确指出：对于新学期开始前已经掌握所学知识的许多儿童而言，一个学期的课堂学习，对于这些儿童的增值效应是很有限的.那在这样的状况下，学生通过一堂课的学习应该在哪些方面有所“成长”呢？《义务教育课程标准》强调：数学对人的发展方面的重要作用的核心是更应该关注每一名学生的思维能力的进步和发展.而东北师范大学校长史宁中曾在首届中国小学数学教育峰会上说：“对思维过程的忽视，是当下教学教育的一个普遍现象.”在如今的课堂教学中，教师也意识到要创设各种探究活动，引导学生在合作交流、探索发现的过程中促进学生思维的发展.但是，在具体教学实施过程中发现，学生讨论的问题并不具有挑战性，学生的想法“有数量、无质量”，对学生思维能力的训练不到位，往往是一堂课的学习后，可能仅仅做到了掌握本课学习的知识内容的达标要求，而在学习过程中思维发展没有获得多大程度的成长.教师应如何开展教学，使学生在一堂课的学习中达到“达标 成长”的教学目的？本文浅谈运用“流程图”和“双气泡图”思维工具促进小学生数学学习“达标 成长”的方法.
二、研究设计
谢小庆教授在《终身成长》一书中指出：“学习，不仅要追求‘达标’，更要追求‘成长’.”教师应该采用什么样的有效方式促进学生思维能力的发展？在参加本校开展的“思维发展型课堂”模式研究和不断实践教学过程中，笔者深深感受到恰当的思维工具的应用对学生的思维训练具有可操作性.文化诊断学的创立者曹政钧先生也在《文化诊断学·思考力专辑》中指出：“拓展思维的方法有很多，所谓工具性方法，就是借助一些外在的思维工具和经验技巧，使思考問题时思维变得更清晰、更轻松一些.”由此可见，思维工具的应用能够有效地把隐性思维显性化，将思维的过程和思维的结果呈现出来，促使学生在解决问题的过程中不断反思，促进思维能力的提高.
1.一、运用思维工具“流程图”促进学生有序思维能力的“成长”
由于小学生受年龄、经验、知识等各种因素的影响，在分析问题时思维会呈现混乱无序的“散点”状态，要想提高学生的有序思维能力，必须在教师的精心安排下进行思维形式的训练.“流程图”是用来分析事物顺序或步骤的图示法，这是训练学生有序思维的有力思维工具.如何运用思维工具“流程图”提升学生的有序思维能力？下面以教学北师大版数学五年级上册探索活动“2和5的倍数特征”这节课为例进行阐释.
先来分析一堂常态课课后的学情调查.在教师上完本课后，对学生进行如下课后学习情况的调查：课堂上是如何探究2，5的倍数特征的？117名学生中有40.2%的学生不知道，知道的学生，大部分也不能把探究过程完整、清楚地表达出来，只是说先在“百数表”圈出2的倍数和5的倍数，然后观察数的特征，就得出2，5倍数的特征，少部分学生还说到可以举例验证.
面对学生这样的学习效果，反思如下：其一，课堂中探索2，5的倍数特征的思维过程没有显示出来，不利于学生课堂观察，课后反思;其二，探索过程中学生没有思维深度的参与.具体表现在：只在“百数表”中圈出“5的倍数”的数，通过“观察”就得出5的倍数的特征，研究数的范围太狭窄，没有思维深度;学生在“发现”这个环节里说出“个位是0或5的数，都是5的倍数”后，就直接得出了5的倍数特征结论，学生在完成“发现”这一环节任务后思维就处于停止状态.细想一下，“发现”的规律就是结论吗？探索过程没有思维深度参与.这样的探索活动环节没有促进学生思维深度参与，不利于提高学生有序思考能力，形成数学思想方法.
针对上述教学中的不足，在另外两个班的教学中运用“流程图”和“双气泡图”思维工具改进教学.
环节一：探索5的倍数的特征.
【活动一】探讨研究范围.
师：既然要探索2，5的倍数的特征，那谁能先说说5的倍数有哪些？
质疑：5的倍数我们能找完吗？既然找不完，那怎么去研究5的倍数的特征呢？
师：在这种情况下可以先选择一个范围来研究.下面老师给大家提供一个“百数表”.
【活动二】观察特征，猜测规律.
师：请同学们在“百数表”中找出5的倍数并圈起来.（生自主完成）
师：5的倍数的特征可能是什么？（生：个位上是0或5的数）
【活动三】验证规律.
师：同学们在“百数表”中得出这个结论，那把研究范围进一步扩大到非零自然数范围中去，这个结论还成立吗？谁来举例验证一下呢？
引导：325是不是5的倍数呢？为什么说是5的倍数？
师：那能不能找到一个个位上不是0或5的数，是5的倍数？例如，132是不是5的倍数？怎么解释呢？（生：……）
师：观察一下屏幕中那些不是5的倍数的特征是什么？
（生：个位上不是0或5的数，不是5的倍数.）
【活动四】运用流程图总结探究过程. 运用思维工具中的流程图来回忆一下我们是如何探索5的倍数特征的.
在探索活动中使用“流程图”，帮助学生进行了高质量的数学思维活动，体验了一次严谨的探究数的特征的过程.首先，运用思维工具中的“流程图”把探索5的倍数特征的思维过程和思维结果呈现出来，隐性思维显性化，提供了训练有序思维的方法，使学生从无序思考过渡到有序思考，进行了高质量的数学思维活动.其次，学生分析问题时思维更有深度，追溯知识的本源，凸显知识的本质.在“验证”环节，促进学生思考问题必须更深入：①把研究的数的范围扩大，是不是也具有这样的“特征”？②用什么方法验证？解答这两个问题，学生的思维就会向深度发展，联系已经学过的“整除”或“倍数与因数”的概念加以验证，揭示了“5的倍数的特征”的本质.最后，学生在层层深入探究中，就促使学生经历更严密、更深刻的推理过程，让学生在推理的过程中明白“猜想”与“结论”的不同，只有“验证”后，猜想才可能变成结论，体会到“验证”环节的必要性和重要性.这样探索数的规律的过程也为后续探索2的特征提供了探索规律的科学方法，积累了探索“数的特征”的经验.事实证明，学生在后续自主探究2的倍数的特征的过程中，对探索的思维过程和思维结果有了更完整的体验.学生对知识的掌握没有停留在表象阶段，而是真正内化为自身的认知.
2.运用思维工具“双气泡”促进学生类比思维能力的“成长”
曹政钧先生指出：思维是对存在的反映，其反映的深入程度决定了一个人的思维深度.假如只是认识到了事物的表面现象，没有深入理解事物的本质，那么这种认识就没有思维深度.要想使思维具有深度，必须突破认识的表象做深入而具体的分析.
本节课在学生已经探究2，5的倍数的特征后，引导学生运用“双气泡”图来进行2，5的倍数的对比.在进行对比的过程中，发散思维，将所学的知识点联系到整个单元和所学习过的知识中，打通知识间的关联，使思维具有认识的深度，发展学生的类比思维能力，促进思维能力的“成长”.
在小组合作交流中，得出这样的结论：（百数表中）
整节课，充满了浓浓的探索味，“流程图”的应用促进学生整理思考过程，从无序思考过渡到有序思考，使思维更清晰，更有条理.在“验证”环节从深层次去挖掘知识的本来面目，经历了严密的逻辑思维过程，“双气泡图”促使学生更全面、更系统地思考相关的数学知识，思维的深度参与，提高了学生思维质量.
“学而不思则罔，思而不学则殆”，很深刻地说明了学与思的关系.小学生的思维能力的培养，需要教师设计有效的数学问题，在有效问题的引导下引发学生积极地思考，运用恰当的思维工具把隐性的思考过程显性化，将思维的过程和思维结果呈现出来，促使学生在解决问题的过程中不断反思，促进思维能力的提高，達到数学学习“达标 成长”的教学目的.
【参考文献】
[1]谢小庆.创新学习新思维[M].北京：清华大学出版社，2017.
[2]曹政钧.文化诊断学·思考力专辑[Z].
[3]桂俊婵.让核心问题为有序数学思维的培养助力[J].小学教学参考，2016（11）：70-71.
[4]杨响.培养有序思维发展学生核心素养[J].教育科学（全文版），2016（12）：238-239.
[5]乔国锋.小学数学教学中对提升思维深度的研究[J].中学课程辅导：教师教育，2015（2S）：62.
【关键词】小学数学;思维深度;流程图;双气泡图
一、问题的提出
在教学北师大版五年级数学上册“2，5的倍数特征”一课之前，进行学前调查：117名学生中对2，5倍数特征的掌握率达到91.5%.这样的课程学前状况，在现代教育学科信息网络如此发达的今天，是不可忽视的教育现实.北京语言大学谢小庆教授在《创新学习新思维》中也明确指出：对于新学期开始前已经掌握所学知识的许多儿童而言，一个学期的课堂学习，对于这些儿童的增值效应是很有限的.那在这样的状况下，学生通过一堂课的学习应该在哪些方面有所“成长”呢？《义务教育课程标准》强调：数学对人的发展方面的重要作用的核心是更应该关注每一名学生的思维能力的进步和发展.而东北师范大学校长史宁中曾在首届中国小学数学教育峰会上说：“对思维过程的忽视，是当下教学教育的一个普遍现象.”在如今的课堂教学中，教师也意识到要创设各种探究活动，引导学生在合作交流、探索发现的过程中促进学生思维的发展.但是，在具体教学实施过程中发现，学生讨论的问题并不具有挑战性，学生的想法“有数量、无质量”，对学生思维能力的训练不到位，往往是一堂课的学习后，可能仅仅做到了掌握本课学习的知识内容的达标要求，而在学习过程中思维发展没有获得多大程度的成长.教师应如何开展教学，使学生在一堂课的学习中达到“达标 成长”的教学目的？本文浅谈运用“流程图”和“双气泡图”思维工具促进小学生数学学习“达标 成长”的方法.
二、研究设计
谢小庆教授在《终身成长》一书中指出：“学习，不仅要追求‘达标’，更要追求‘成长’.”教师应该采用什么样的有效方式促进学生思维能力的发展？在参加本校开展的“思维发展型课堂”模式研究和不断实践教学过程中，笔者深深感受到恰当的思维工具的应用对学生的思维训练具有可操作性.文化诊断学的创立者曹政钧先生也在《文化诊断学·思考力专辑》中指出：“拓展思维的方法有很多，所谓工具性方法，就是借助一些外在的思维工具和经验技巧，使思考問题时思维变得更清晰、更轻松一些.”由此可见，思维工具的应用能够有效地把隐性思维显性化，将思维的过程和思维的结果呈现出来，促使学生在解决问题的过程中不断反思，促进思维能力的提高.
1.一、运用思维工具“流程图”促进学生有序思维能力的“成长”
由于小学生受年龄、经验、知识等各种因素的影响，在分析问题时思维会呈现混乱无序的“散点”状态，要想提高学生的有序思维能力，必须在教师的精心安排下进行思维形式的训练.“流程图”是用来分析事物顺序或步骤的图示法，这是训练学生有序思维的有力思维工具.如何运用思维工具“流程图”提升学生的有序思维能力？下面以教学北师大版数学五年级上册探索活动“2和5的倍数特征”这节课为例进行阐释.
先来分析一堂常态课课后的学情调查.在教师上完本课后，对学生进行如下课后学习情况的调查：课堂上是如何探究2，5的倍数特征的？117名学生中有40.2%的学生不知道，知道的学生，大部分也不能把探究过程完整、清楚地表达出来，只是说先在“百数表”圈出2的倍数和5的倍数，然后观察数的特征，就得出2，5倍数的特征，少部分学生还说到可以举例验证.
面对学生这样的学习效果，反思如下：其一，课堂中探索2，5的倍数特征的思维过程没有显示出来，不利于学生课堂观察，课后反思;其二，探索过程中学生没有思维深度的参与.具体表现在：只在“百数表”中圈出“5的倍数”的数，通过“观察”就得出5的倍数的特征，研究数的范围太狭窄，没有思维深度;学生在“发现”这个环节里说出“个位是0或5的数，都是5的倍数”后，就直接得出了5的倍数特征结论，学生在完成“发现”这一环节任务后思维就处于停止状态.细想一下，“发现”的规律就是结论吗？探索过程没有思维深度参与.这样的探索活动环节没有促进学生思维深度参与，不利于提高学生有序思考能力，形成数学思想方法.
针对上述教学中的不足，在另外两个班的教学中运用“流程图”和“双气泡图”思维工具改进教学.
环节一：探索5的倍数的特征.
【活动一】探讨研究范围.
师：既然要探索2，5的倍数的特征，那谁能先说说5的倍数有哪些？
质疑：5的倍数我们能找完吗？既然找不完，那怎么去研究5的倍数的特征呢？
师：在这种情况下可以先选择一个范围来研究.下面老师给大家提供一个“百数表”.
【活动二】观察特征，猜测规律.
师：请同学们在“百数表”中找出5的倍数并圈起来.（生自主完成）
师：5的倍数的特征可能是什么？（生：个位上是0或5的数）
【活动三】验证规律.
师：同学们在“百数表”中得出这个结论，那把研究范围进一步扩大到非零自然数范围中去，这个结论还成立吗？谁来举例验证一下呢？
引导：325是不是5的倍数呢？为什么说是5的倍数？
师：那能不能找到一个个位上不是0或5的数，是5的倍数？例如，132是不是5的倍数？怎么解释呢？（生：……）
师：观察一下屏幕中那些不是5的倍数的特征是什么？
（生：个位上不是0或5的数，不是5的倍数.）
【活动四】运用流程图总结探究过程. 运用思维工具中的流程图来回忆一下我们是如何探索5的倍数特征的.
在探索活动中使用“流程图”，帮助学生进行了高质量的数学思维活动，体验了一次严谨的探究数的特征的过程.首先，运用思维工具中的“流程图”把探索5的倍数特征的思维过程和思维结果呈现出来，隐性思维显性化，提供了训练有序思维的方法，使学生从无序思考过渡到有序思考，进行了高质量的数学思维活动.其次，学生分析问题时思维更有深度，追溯知识的本源，凸显知识的本质.在“验证”环节，促进学生思考问题必须更深入：①把研究的数的范围扩大，是不是也具有这样的“特征”？②用什么方法验证？解答这两个问题，学生的思维就会向深度发展，联系已经学过的“整除”或“倍数与因数”的概念加以验证，揭示了“5的倍数的特征”的本质.最后，学生在层层深入探究中，就促使学生经历更严密、更深刻的推理过程，让学生在推理的过程中明白“猜想”与“结论”的不同，只有“验证”后，猜想才可能变成结论，体会到“验证”环节的必要性和重要性.这样探索数的规律的过程也为后续探索2的特征提供了探索规律的科学方法，积累了探索“数的特征”的经验.事实证明，学生在后续自主探究2的倍数的特征的过程中，对探索的思维过程和思维结果有了更完整的体验.学生对知识的掌握没有停留在表象阶段，而是真正内化为自身的认知.
2.运用思维工具“双气泡”促进学生类比思维能力的“成长”
曹政钧先生指出：思维是对存在的反映，其反映的深入程度决定了一个人的思维深度.假如只是认识到了事物的表面现象，没有深入理解事物的本质，那么这种认识就没有思维深度.要想使思维具有深度，必须突破认识的表象做深入而具体的分析.
本节课在学生已经探究2，5的倍数的特征后，引导学生运用“双气泡”图来进行2，5的倍数的对比.在进行对比的过程中，发散思维，将所学的知识点联系到整个单元和所学习过的知识中，打通知识间的关联，使思维具有认识的深度，发展学生的类比思维能力，促进思维能力的“成长”.
在小组合作交流中，得出这样的结论：（百数表中）
整节课，充满了浓浓的探索味，“流程图”的应用促进学生整理思考过程，从无序思考过渡到有序思考，使思维更清晰，更有条理.在“验证”环节从深层次去挖掘知识的本来面目，经历了严密的逻辑思维过程，“双气泡图”促使学生更全面、更系统地思考相关的数学知识，思维的深度参与，提高了学生思维质量.
“学而不思则罔，思而不学则殆”，很深刻地说明了学与思的关系.小学生的思维能力的培养，需要教师设计有效的数学问题，在有效问题的引导下引发学生积极地思考，运用恰当的思维工具把隐性的思考过程显性化，将思维的过程和思维结果呈现出来，促使学生在解决问题的过程中不断反思，促进思维能力的提高，達到数学学习“达标 成长”的教学目的.
【参考文献】
[1]谢小庆.创新学习新思维[M].北京：清华大学出版社，2017.
[2]曹政钧.文化诊断学·思考力专辑[Z].
[3]桂俊婵.让核心问题为有序数学思维的培养助力[J].小学教学参考，2016（11）：70-71.
[4]杨响.培养有序思维发展学生核心素养[J].教育科学（全文版），2016（12）：238-239.
[5]乔国锋.小学数学教学中对提升思维深度的研究[J].中学课程辅导：教师教育，2015（2S）：62.