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摘 要：随着课程改革的深入开展及新课标的颁布，数学教学也由注重学生的学习结果向关注学生的活动转变，教师应倡导学生主动学习、自主探索、合作探究、体会数学再发现的过程，新课标对学生提出了数学学习的总体目标，其中数学六大核心素养之一“数学建模”就很好地诠释了“运用数学的思维方式去观察和分析现实社会”这一理念。笔者从用数学建模解决实际问题、通过典型建模考题的解读促使学生形成数学建模意识、对数学再建模归纳出优秀的解题模型，解决同系列多层次的数学问题、数学再建模进行精准命题等四个方面举例谈谈数学建模在初中教学实践中的应用。
关键词：数学建模;初中;教学
一、 解决实际问题——初中数学建模意识形成的主阵地
在初中数学范围内针对实际问题可以建立的数学模型有：数与式模型、方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等。也就是说，在实际情境中的现实问题用数学语言来描述，从而形成了含有一定的数学已知条件，及一个或几个需要解决的数学问题的命题。这是数学建模最为关键的一步，把实际问题转化成了纯数学问题来解决。下面以人教版九年级数学下册中数学实践活动——学校旗杆高度的测量为例，谈谈利用数学实践活动培养学生的数学建模理念的一些方法。
【建立模型一】其实，本实践活动最早在八年级学习勾股定理时就涉及了，利用升旗用的绳子，先沿旗杆拉直到旗杆底部，测出多出部分绳子的长度a米，再将整条绳子拉直到与升旗台等高处，测量该处与旗杆的距离b米，这时建立了一个直角三角形的模型，已知一直角边的长（BC=b）及斜边与另一直角边的长度差（AC-AB=a），求直角边的长。
问题解决：设AB=x米，根据勾股定理，AB2 BC2=AC2，则x2 b2=（x a）2，解方程可求得旗杆AB的高度。
【建立模型二】利用相似的知识及阳光是平行光，构建相似模型，在同一时刻的阳光下，取一支1m长的标杆，垂直地面放置在阳光下，分别测出标杆的影长a米与旗杆的影长b米。
问题解决：由于同一时刻实物与影长比相等，得1a=xb，解方程可求得旗杆AB的高度。
【建立模型三】利用平面镜反射的入射角等于反射角原理，建立相似三角形模型，将一平面镜放置在人与旗杆之间，测量出镜子与旗杆的距离a米、人与镜子的距离b米、人的目高c米。
问题解决：利用有两角对应相等的三角形相似的判定，相似三角形对应边成比例得ab=xc，解方程可求得旗杆AB的高度。
【建立模型四】利用相似三角形的预备定理，建立相似三角形模型，准备2支标杆与皮尺，分别为1米长与1.2米长，然后将2支标杆与旗杆放置在同一水平面上且在同一直線上，测量出两支标杆的距离a米，再测量出旗杆与较近标杆的距离b米。
问题解决：平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形对应边成比例得aa b=1.2-1x-1，解方程可求得旗杆AB的高度。
【建立模型五】学习了三角函数后，建立直角三角形形模型，准备测角仪、一支1米长的标杆与皮尺，在离旗杆a米处，在垂直于地面的标杆上测出旗杆顶部的仰角为θ。
问题解决：利用正切函数的定义得tanθ=xa，解方程可求得旗杆AB的高度。
大家至少可以先在室内商定出五种不同的建模方式，然后进行实地测量、汇报、交流与纠偏。当大家都沉醉于成功的喜悦之中时，教师可适时提出一个新的问题：这个旗杆是底部可以到达的物体，如果遇到要测量的物体的底部不能到达呢？怎么办呢？例如，山的高度、金字塔的高度等。这时就又提供了一个数学建模解决新问题的机会，大家又投入了新的思考中。
【建立模型六】利用三角函数建立直角三角形模型，准备测角仪、一支1米长的标杆与皮尺，在远处某地垂直于地面的标杆上，测出物体顶部的仰角为α，然后在同一直线上往前m米处垂直于地面的标杆上测出物体顶部的仰角为β。
问题解决：利用正切函数的定义得x-1tanα-x-1tanβ=m，解方程可求得物体的高度。
可以建立许多数学模型来解决测量旗杆高度的问题，这就大大地激发了学生的学习兴趣与动手热情，同时学生也积极开动了脑筋，无意之间就形成了数学建模的意识与理念。
二、 解读典型建模考题——促使学生形成数学建模意识
原题：
模型建立：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E。求证：△BEC≌△CDA。
模型应用：
（1）直线l1=43x 4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，求l2的函数解析式。
（2）矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标。
（一）首先，要在“模型建立”上下功夫。往往模型建立就是最简单的解题方法，但容易被忽略，没有认真分析模型，包括模型的背景特征、条件与结论、构建模型所用的几何元素及代数元素、所涉及的元素、构建模型时的顺序等，从而导致无法解后面的小题。
本题中，模型的背景特征：等腰直角三角形;
条件：过直角任意作一条不与直角边重合的直线，并过斜边的两个端点向该直线作垂线段;
结论：所构成的两个新直角三角形全等，故而得到对应直角边相等。
（二）学生应该要“立”起来，能“走”，即在大脑中确立正确的、清晰的模型、简约的模型，以至于在新的图形环境中能认得出来。
如本题中，模型可简约成“45°→等腰直角三角形→一线三直角”，这样就可以拿着走了，学生只要看到45°，就有了序列模型化的思考。 （三）学会“构建”，建立模型，即仅仅知道一两个元素就能构建该数学模型，并利用这个模型解决问题。
该题的“模型建立”环节，不能仅仅当作解答题来审题，已知什么，求证什么。如果是这样的话，很容易发现只要加证一组对应锐角相等即可用“SAS”证明，很简单。但是到了“模型应用”时学生脑袋就一片茫然了，因为这时学生会发现这是另一个题目且与前一题毫不相干，学生思路处于停滞状态。
首次，认识模型是证明完后的重新认识分析模型，我们把等腰Rt△ABC绕着它的直角顶点C旋转一点角度，模型还在吗？这样学生就认识到了模型建立过程中，过斜边两端点作垂线段这一环节的作用。
其次，是让等腰Rt△ABC不动，那谁动呢？不难发现让直线ED绕点C转动，模型还在吗？还在。再转，不小心转Rt△ABC里面去了，模型还在吗？还在，只要分别过A、B作直线DE的垂线段，全等三角形还在，字母不变、对应不变，这就是模型的魅力。
经过这样的思考，模型的形成过程学生就清楚地认识了，即首先出场的是等腰直角三角形，然后是过直角的顶点任意作一条直线，接着是分别过斜边的两个端点作垂线段，形成“45°→等腰直角三角形→一线三直角”的模型。学生可从本题中经历归纳模型（特征、条件、结论）→应用模型这样一个数学建模过程。
三、 同类型多层次数学问题——数学再建模归纳出优秀的解题模型
下面是由一道几何题的变式形成的同一种类型多种层次从易到难的系列试题，以此教学为例，让学生领会数学建模的优越性和简捷性，进而使学生达到数学再建模，归纳出优秀的解题模型目标。
原题，正方形ABCD、CEFG的边长分别为3、4，点E在BC的延长线上，M为线段AF的中点，连接CM，则CM= 。
学生很快就想到：连接AC、CF，得∠ACF=90°，直角三角形斜边上的中线性质与勾股定理即可。学生采用的是找图形特征，联想关联知识进行突破，学生会解这类问题了吗？引出变式第一题，连接MG，MG呢？
本题采用原题的“因地制宜，找图形特征，联想关联知识”的策略，明显难度有所加大，当然学生容易发现“平行 中点，得全等”的数学模型，GM成为等腰Rt△GDN的斜边上的中线。
再次，提出变式第2题，点N是EF的中点，MN的长度如何求呢？当然学生经过一番思考后，不难想到，连接AE，由“M、N分别是AF、EF的中点”得MN是△AEF的中位线。你认为你对这个题型很熟悉了吗？未必。一看到图形马上就觉得很有信心了，是吗？未必。学生一想这三题虽然都是从原题中演变而来，但是每一题的解题方法都不相同，应用的知识都不同，因而解题时还得认真分析，图形背景是相同的，但是老师为什么要做这些变式呢？是否有共同之处？或有共同的解法？
教师适时又提出变式第3题，点N是AB的中点，则MN的长度又如何求呢？这难度显然加大了不少，前面3题应用过的知识：直角三角形斜边的中线、全等三角形、等腰直角三角形、三角形的中位线等性质，在这里都派不上用场，学生必将陷入沉思。经过一段时间的思考，教师适时引导学生归纳前3题的共同特征，寻找共同解法方面。这些题目特征很相近，那么我们是否把它们归为同一类的题目呢？那是肯定的。如果可以归为同一类，那么必定有相同的解法，这种解法是什么呢？前面我们都采用了纯几何知识解题，除几何知识外还有其他数学知识或平台可用吗？能不能进行“跨界”间的数学知识的融合与应用。
这种方法就是把这些图形可以分别放入到同一个数学模型（平台）——平面直角坐标系之中，就是以图形的左下角的顶点为原点，它所在的水平线段所在的直线为x轴，构建平面直角坐标系，那么每个点的坐标都可以明确写出来，然后利用两点距离公式，轻松求得所要求的线段长。这种融合几何知识与坐标系的方法就是数学建模的思想。
講解后进行教学反思：你认为讲评了第1道题，学生就会做第2道题了吗？未必。讲评了第1、第2道，你认为学生就会做第3道题了吗？未必。但当讲评完第4道题时，学生突然发现运用这种方法能轻松解决前面3道题。
这样，在讲解这一道题及其3个变式题的讲解过程中，让学生体会到了数学建模的优越性与简洁性，进而使学生进行数学再建模归纳出优秀的解题模型。知识的迁移运用，知识间相互融合，使学生对数学建模产生了浓厚的兴趣。
以上几何图形的数学建模，是笔者的一点尝试，一是通过变式讲解引导学生数学建模，体现知识迁移能力;另一个是通过讲解建模考题，体现知识的归纳能力。然而从教师自身出发，除了日常的教学工作外，必不可少地会参与题目的命制工作，下面笔者从一次命题活动出发，谈谈数学建模在题目命制的作用。
四、 命题中容易命制有歧义的试题——数学再建模进行精准命题
在一次命题活动中，原意是使用平行线中三角形的等积变形来立意，然后增加一些干扰数据，只要把图形作准了，把几何画板中测量的数据往题目中放应该没错，没想到还是出了问题。
原题：凸四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，过D作DE∥AC，过B作BE∥AD，两直线交于点E，△ABC的面积是6，△BCE的面积是14，△ADC的面积是 2.2，求△CDE的面积。题目设置了四个选项：A. 5.8，B. 6，C. 8，D. 10.2。
其中，△ABC、△BCE、△ADC的面积是画板中测量出来的近似值，然后设置14-6-2.2=5.8作为A选项;B选项是正确答案;把14-6=8作为C选项;把14-6 2.2=10.2作为D选项。
原意解法是连接BD、AE，由AB∥CD得S△ABC=S△ABD=6，由BE∥AD得S△ABD=S△AED=6，再由DE∥AC得S△CED=S△AED=6，正确答案B。
考后有教师就跟笔者交流，认为A答案才是正确的答案，他的解法是，延长AC，DC分别交BE于点G，点H，由ABHD得到S△BCH=S△ABC-S△ACD=6-2.2=3.8，因而得到DC∶CH=S△ACD∶S△BCH=11∶19，根据相似三角形的性质从而得到S△CGH=3.82÷2.2≈6.6，得S△CGE=S△BCE-S△BCH-S△CGH=14-3.8-6.6=3.6，故S△CDE=S△ACD S△CGE=5.8。笔者一听，没毛病，怎会这样呢？细思起来，还是笔者提供的选项数据不精确。那么如何才能提供准确的数据？经过一段时间的苦思，终于想到了采用数学建模思想，引入平面直角坐标系，利用函数模型解决这个问题，而不是单纯使用“画板”作平行，近似“测量”面积来“粗糙”构建题目，解决方案如下：
首先，考虑计算量的问题，不在计算中设置难度，故而尽量在计算过程中避免小数或分数运算，于是先构建了四个点A（2，0），B（14，0），C（3，2），D（0，2），这样就形成S△ABC=12，S△ACD=3，且CD∥AB，kAD=-1，kAC=2，易得直线DE，BE的解析式，E的坐标通过直线DE，BE解析式联立的方程组得（4，10），精准地计算出△BCE的面积是45，而不是通过测量所得的近似值，因此本题就改为：将△ABC的面积改为12，△BCE的面积改为45，△ADC的面积改为3，四个选项相应地设置为A. 30，B. 12，C. 33，D. 36。
这样，不论学生用什么方法解题（除了前面提到的两种方法外，还可过C作AD的平行线），只要是正确的解题思路与正确的解题过程，最终必将选出相同的正确答案，而不至于有多个正确答案，这终于让笔者惶恐的心平静了下来。因此，不仅仅在习题讲解中要利用数学建模，在试题的命制之中更应有数学建模思想，方能准确命题，不至于产生多个解，不至于让学生在学习过程中会有迷茫的感觉。
数学建模对教师来说是一个新名词，对学生而言，更是陌生而难懂，教师要以习题为载体让学生逐步领会建模的过程及其简洁性和优越性，数学教师在日常教学及平时题目命制中，更应具有基本的数学核心素养。在笔者看来，初中数学建模可具体表现在代数问题几何化、几何问题代数化、可能性问题数字（概率）化、现实问题方程（不等式）化、复杂问题模型化等方面，如果能让数学建模素养得到充足的发展，那么学生自然能产生良好的创新能力和创新意识，当然这也需要广大初中数学教师积极创造条件，引导学生形成良好的建模意识，进而形成良好的数学建模素养。
作者简介：
张志强，福建省龙岩市，福建省龙岩市永定区第三初级中学。
关键词：数学建模;初中;教学
一、 解决实际问题——初中数学建模意识形成的主阵地
在初中数学范围内针对实际问题可以建立的数学模型有：数与式模型、方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、平面几何模型、图表模型等。也就是说，在实际情境中的现实问题用数学语言来描述，从而形成了含有一定的数学已知条件，及一个或几个需要解决的数学问题的命题。这是数学建模最为关键的一步，把实际问题转化成了纯数学问题来解决。下面以人教版九年级数学下册中数学实践活动——学校旗杆高度的测量为例，谈谈利用数学实践活动培养学生的数学建模理念的一些方法。
【建立模型一】其实，本实践活动最早在八年级学习勾股定理时就涉及了，利用升旗用的绳子，先沿旗杆拉直到旗杆底部，测出多出部分绳子的长度a米，再将整条绳子拉直到与升旗台等高处，测量该处与旗杆的距离b米，这时建立了一个直角三角形的模型，已知一直角边的长（BC=b）及斜边与另一直角边的长度差（AC-AB=a），求直角边的长。
问题解决：设AB=x米，根据勾股定理，AB2 BC2=AC2，则x2 b2=（x a）2，解方程可求得旗杆AB的高度。
【建立模型二】利用相似的知识及阳光是平行光，构建相似模型，在同一时刻的阳光下，取一支1m长的标杆，垂直地面放置在阳光下，分别测出标杆的影长a米与旗杆的影长b米。
问题解决：由于同一时刻实物与影长比相等，得1a=xb，解方程可求得旗杆AB的高度。
【建立模型三】利用平面镜反射的入射角等于反射角原理，建立相似三角形模型，将一平面镜放置在人与旗杆之间，测量出镜子与旗杆的距离a米、人与镜子的距离b米、人的目高c米。
问题解决：利用有两角对应相等的三角形相似的判定，相似三角形对应边成比例得ab=xc，解方程可求得旗杆AB的高度。
【建立模型四】利用相似三角形的预备定理，建立相似三角形模型，准备2支标杆与皮尺，分别为1米长与1.2米长，然后将2支标杆与旗杆放置在同一水平面上且在同一直線上，测量出两支标杆的距离a米，再测量出旗杆与较近标杆的距离b米。
问题解决：平行于三角形一边的直线所截得的三角形与原三角形相似，相似三角形对应边成比例得aa b=1.2-1x-1，解方程可求得旗杆AB的高度。
【建立模型五】学习了三角函数后，建立直角三角形形模型，准备测角仪、一支1米长的标杆与皮尺，在离旗杆a米处，在垂直于地面的标杆上测出旗杆顶部的仰角为θ。
问题解决：利用正切函数的定义得tanθ=xa，解方程可求得旗杆AB的高度。
大家至少可以先在室内商定出五种不同的建模方式，然后进行实地测量、汇报、交流与纠偏。当大家都沉醉于成功的喜悦之中时，教师可适时提出一个新的问题：这个旗杆是底部可以到达的物体，如果遇到要测量的物体的底部不能到达呢？怎么办呢？例如，山的高度、金字塔的高度等。这时就又提供了一个数学建模解决新问题的机会，大家又投入了新的思考中。
【建立模型六】利用三角函数建立直角三角形模型，准备测角仪、一支1米长的标杆与皮尺，在远处某地垂直于地面的标杆上，测出物体顶部的仰角为α，然后在同一直线上往前m米处垂直于地面的标杆上测出物体顶部的仰角为β。
问题解决：利用正切函数的定义得x-1tanα-x-1tanβ=m，解方程可求得物体的高度。
可以建立许多数学模型来解决测量旗杆高度的问题，这就大大地激发了学生的学习兴趣与动手热情，同时学生也积极开动了脑筋，无意之间就形成了数学建模的意识与理念。
二、 解读典型建模考题——促使学生形成数学建模意识
原题：
模型建立：等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E。求证：△BEC≌△CDA。
模型应用：
（1）直线l1=43x 4与y轴交于A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，求l2的函数解析式。
（2）矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x-6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标。
（一）首先，要在“模型建立”上下功夫。往往模型建立就是最简单的解题方法，但容易被忽略，没有认真分析模型，包括模型的背景特征、条件与结论、构建模型所用的几何元素及代数元素、所涉及的元素、构建模型时的顺序等，从而导致无法解后面的小题。
本题中，模型的背景特征：等腰直角三角形;
条件：过直角任意作一条不与直角边重合的直线，并过斜边的两个端点向该直线作垂线段;
结论：所构成的两个新直角三角形全等，故而得到对应直角边相等。
（二）学生应该要“立”起来，能“走”，即在大脑中确立正确的、清晰的模型、简约的模型，以至于在新的图形环境中能认得出来。
如本题中，模型可简约成“45°→等腰直角三角形→一线三直角”，这样就可以拿着走了，学生只要看到45°，就有了序列模型化的思考。 （三）学会“构建”，建立模型，即仅仅知道一两个元素就能构建该数学模型，并利用这个模型解决问题。
该题的“模型建立”环节，不能仅仅当作解答题来审题，已知什么，求证什么。如果是这样的话，很容易发现只要加证一组对应锐角相等即可用“SAS”证明，很简单。但是到了“模型应用”时学生脑袋就一片茫然了，因为这时学生会发现这是另一个题目且与前一题毫不相干，学生思路处于停滞状态。
首次，认识模型是证明完后的重新认识分析模型，我们把等腰Rt△ABC绕着它的直角顶点C旋转一点角度，模型还在吗？这样学生就认识到了模型建立过程中，过斜边两端点作垂线段这一环节的作用。
其次，是让等腰Rt△ABC不动，那谁动呢？不难发现让直线ED绕点C转动，模型还在吗？还在。再转，不小心转Rt△ABC里面去了，模型还在吗？还在，只要分别过A、B作直线DE的垂线段，全等三角形还在，字母不变、对应不变，这就是模型的魅力。
经过这样的思考，模型的形成过程学生就清楚地认识了，即首先出场的是等腰直角三角形，然后是过直角的顶点任意作一条直线，接着是分别过斜边的两个端点作垂线段，形成“45°→等腰直角三角形→一线三直角”的模型。学生可从本题中经历归纳模型（特征、条件、结论）→应用模型这样一个数学建模过程。
三、 同类型多层次数学问题——数学再建模归纳出优秀的解题模型
下面是由一道几何题的变式形成的同一种类型多种层次从易到难的系列试题，以此教学为例，让学生领会数学建模的优越性和简捷性，进而使学生达到数学再建模，归纳出优秀的解题模型目标。
原题，正方形ABCD、CEFG的边长分别为3、4，点E在BC的延长线上，M为线段AF的中点，连接CM，则CM= 。
学生很快就想到：连接AC、CF，得∠ACF=90°，直角三角形斜边上的中线性质与勾股定理即可。学生采用的是找图形特征，联想关联知识进行突破，学生会解这类问题了吗？引出变式第一题，连接MG，MG呢？
本题采用原题的“因地制宜，找图形特征，联想关联知识”的策略，明显难度有所加大，当然学生容易发现“平行 中点，得全等”的数学模型，GM成为等腰Rt△GDN的斜边上的中线。
再次，提出变式第2题，点N是EF的中点，MN的长度如何求呢？当然学生经过一番思考后，不难想到，连接AE，由“M、N分别是AF、EF的中点”得MN是△AEF的中位线。你认为你对这个题型很熟悉了吗？未必。一看到图形马上就觉得很有信心了，是吗？未必。学生一想这三题虽然都是从原题中演变而来，但是每一题的解题方法都不相同，应用的知识都不同，因而解题时还得认真分析，图形背景是相同的，但是老师为什么要做这些变式呢？是否有共同之处？或有共同的解法？
教师适时又提出变式第3题，点N是AB的中点，则MN的长度又如何求呢？这难度显然加大了不少，前面3题应用过的知识：直角三角形斜边的中线、全等三角形、等腰直角三角形、三角形的中位线等性质，在这里都派不上用场，学生必将陷入沉思。经过一段时间的思考，教师适时引导学生归纳前3题的共同特征，寻找共同解法方面。这些题目特征很相近，那么我们是否把它们归为同一类的题目呢？那是肯定的。如果可以归为同一类，那么必定有相同的解法，这种解法是什么呢？前面我们都采用了纯几何知识解题，除几何知识外还有其他数学知识或平台可用吗？能不能进行“跨界”间的数学知识的融合与应用。
这种方法就是把这些图形可以分别放入到同一个数学模型（平台）——平面直角坐标系之中，就是以图形的左下角的顶点为原点，它所在的水平线段所在的直线为x轴，构建平面直角坐标系，那么每个点的坐标都可以明确写出来，然后利用两点距离公式，轻松求得所要求的线段长。这种融合几何知识与坐标系的方法就是数学建模的思想。
講解后进行教学反思：你认为讲评了第1道题，学生就会做第2道题了吗？未必。讲评了第1、第2道，你认为学生就会做第3道题了吗？未必。但当讲评完第4道题时，学生突然发现运用这种方法能轻松解决前面3道题。
这样，在讲解这一道题及其3个变式题的讲解过程中，让学生体会到了数学建模的优越性与简洁性，进而使学生进行数学再建模归纳出优秀的解题模型。知识的迁移运用，知识间相互融合，使学生对数学建模产生了浓厚的兴趣。
以上几何图形的数学建模，是笔者的一点尝试，一是通过变式讲解引导学生数学建模，体现知识迁移能力;另一个是通过讲解建模考题，体现知识的归纳能力。然而从教师自身出发，除了日常的教学工作外，必不可少地会参与题目的命制工作，下面笔者从一次命题活动出发，谈谈数学建模在题目命制的作用。
四、 命题中容易命制有歧义的试题——数学再建模进行精准命题
在一次命题活动中，原意是使用平行线中三角形的等积变形来立意，然后增加一些干扰数据，只要把图形作准了，把几何画板中测量的数据往题目中放应该没错，没想到还是出了问题。
原题：凸四边形ABCD中，AB∥CD，连接AC，过D作DE∥AC，过B作BE∥AD，两直线交于点E，△ABC的面积是6，△BCE的面积是14，△ADC的面积是 2.2，求△CDE的面积。题目设置了四个选项：A. 5.8，B. 6，C. 8，D. 10.2。
其中，△ABC、△BCE、△ADC的面积是画板中测量出来的近似值，然后设置14-6-2.2=5.8作为A选项;B选项是正确答案;把14-6=8作为C选项;把14-6 2.2=10.2作为D选项。
原意解法是连接BD、AE，由AB∥CD得S△ABC=S△ABD=6，由BE∥AD得S△ABD=S△AED=6，再由DE∥AC得S△CED=S△AED=6，正确答案B。
考后有教师就跟笔者交流，认为A答案才是正确的答案，他的解法是，延长AC，DC分别交BE于点G，点H，由ABHD得到S△BCH=S△ABC-S△ACD=6-2.2=3.8，因而得到DC∶CH=S△ACD∶S△BCH=11∶19，根据相似三角形的性质从而得到S△CGH=3.82÷2.2≈6.6，得S△CGE=S△BCE-S△BCH-S△CGH=14-3.8-6.6=3.6，故S△CDE=S△ACD S△CGE=5.8。笔者一听，没毛病，怎会这样呢？细思起来，还是笔者提供的选项数据不精确。那么如何才能提供准确的数据？经过一段时间的苦思，终于想到了采用数学建模思想，引入平面直角坐标系，利用函数模型解决这个问题，而不是单纯使用“画板”作平行，近似“测量”面积来“粗糙”构建题目，解决方案如下：
首先，考虑计算量的问题，不在计算中设置难度，故而尽量在计算过程中避免小数或分数运算，于是先构建了四个点A（2，0），B（14，0），C（3，2），D（0，2），这样就形成S△ABC=12，S△ACD=3，且CD∥AB，kAD=-1，kAC=2，易得直线DE，BE的解析式，E的坐标通过直线DE，BE解析式联立的方程组得（4，10），精准地计算出△BCE的面积是45，而不是通过测量所得的近似值，因此本题就改为：将△ABC的面积改为12，△BCE的面积改为45，△ADC的面积改为3，四个选项相应地设置为A. 30，B. 12，C. 33，D. 36。
这样，不论学生用什么方法解题（除了前面提到的两种方法外，还可过C作AD的平行线），只要是正确的解题思路与正确的解题过程，最终必将选出相同的正确答案，而不至于有多个正确答案，这终于让笔者惶恐的心平静了下来。因此，不仅仅在习题讲解中要利用数学建模，在试题的命制之中更应有数学建模思想，方能准确命题，不至于产生多个解，不至于让学生在学习过程中会有迷茫的感觉。
数学建模对教师来说是一个新名词，对学生而言，更是陌生而难懂，教师要以习题为载体让学生逐步领会建模的过程及其简洁性和优越性，数学教师在日常教学及平时题目命制中，更应具有基本的数学核心素养。在笔者看来，初中数学建模可具体表现在代数问题几何化、几何问题代数化、可能性问题数字（概率）化、现实问题方程（不等式）化、复杂问题模型化等方面，如果能让数学建模素养得到充足的发展，那么学生自然能产生良好的创新能力和创新意识，当然这也需要广大初中数学教师积极创造条件，引导学生形成良好的建模意识，进而形成良好的数学建模素养。
作者简介：
张志强，福建省龙岩市，福建省龙岩市永定区第三初级中学。