新课的引入是课堂教学的基本环节，也是比较重要的环节。新课引入的原则是要有利于课堂教学和学生思维活动的展开。引入新课的方多样，但照本宣科的作法显然是不能适应当前教改的需要。好的引入方式能起到为学生设置悬念，从而激发学生的学习热情，使之精力集中，主动、热情地参与教学活动。那么，如何精心设计每堂新授课的引入呢？美国著名心理学家马斯洛的“学生中心论”给了笔者不少的启示，其主要观点是“要坚持学生有限自由的教育方法”、“对学生不断的引导，不断的鼓励……”。几年来，我们在优化“新课引入”方面做了一些有益的尝试，取得了较好的效果。
　　一、学习数学史，激发学生的学习兴趣
　　数学的发展经历了漫长的沧桑岁月，其理论上的每一次进步都体现着劳动人民的聪明才智，闪耀着数学前辈们的智慧和光芒。
　　如在讲“等差数列的求和公式”时，我先介绍德国数学家高斯及其童年巧算的故事，而后乘势问：你们能根据高斯巧分组的解题思想计算 的值吗？凭借着故事的启迪和产生的“热效应”，大部分学生都能兴致勃勃地算出答案。紧接着，我说：“其实处处留心皆学问，大凡数学家的高明之处就是能在别人不注意的地方发现真理。只要同学们平时能像高斯那样勤观察、多动脑，一些巧妙的解法定会在你们中间产生！”这一番借古论今的话。在教师的指导下，学生较轻松地用“首尾相加法”导出了求和公式。
　　二、设置知识障碍，激发学生对发现知识规律的迫切性
　　所谓设置“知识障碍”，就是在讲授新知识之前提出与学生已有知识经验相联系而暂时又无法解决的问题，使学生一开始就对新的问题产生浓厚的兴趣。
　　如在讲“复数”时，先让学生求解问题：已知，求的值。学生感到很容易，=，但对结果又感到疑惑不解，。可为什么两个正数之和是-1呢？这时教师指出：这实际上是因为方程无实根造成的，大家学习了复数以后就会理解了。那么复数到底是怎样的一种数呢？这就诱发了学生心理上的悬念，使其兴趣盎然，求知的热情油然而生，形成了积极乐学的气氛。
　　三、创设认知冲突，激发学生的思维活动
　　心理学家瓦龙说：思维者，克服矛盾之过程也。在教学中，教师应抓住课题内部的矛盾和面对新课题学生认知内部的矛盾，恰当地创设认知“冲突”，以引起学生注意和积极思维。
　　如在讲“数学归纳法”时可作如下处理：先用华罗庚教授著名的“取球试验”说明归纳法、完全归纳法及不完全归纳法的概念，继而提出问题：数列中，。通过计算有，，，，你能得到什么？生（几乎是齐声）：（误！），试问其他学生这个结论是否正确，学生通过计算不难发现结论是错误的。从而说明由不完全归纳法得出的结论未必正确，继而又提出问题：等差数列的通项公式是用什么方法推导的？使学生意识到需要证明。那么，怎样证明呢？能用数学归纳法证明吗？大多数学生认为只要对所有的自然数都一一加以证明就可以了。随着发现这个工作是无法完成的，及时运用电教媒体演示“多米诺骨牌”的游戏，从该游戏的效应中进而得到了数学归纳法。
　　在这个教学过程中，教师一开始通过创设“矛盾”情境激发学生产生认知“冲突”，继而促使学生对新知识产生强烈的求知欲望，并让学生在注意力最集中，思维最积极的状态中接受新知识，教学效果无疑是极佳的。
　　四、突出数学应用，培养学生的数学应用意识
　　数学中的许多知识都源于生活，又服务于生活。教师应充分利用数学知识与日常生活所建立的内在联系，创设教学情境，使学生在学中用，在用中学，学会用数学知识解释日常生活中的数学现象，解决日常生活中的有关问题。
　　在教学正（余）弦定理时，教师可设问：我们能否不过河而知河宽、不上山而知山高、不接近敌人阵地而知敌我之间的距离；在讲二次函数性质时，教师可设问：对于一定长度的材料，如何使围成的矩形面积最大？进而通过新知使问题获得顺利解决。如此引入新课，可使学生悟到数学的力量，悟到数学理论来源于实际又服务于实际的真理，这对激发学生的学习兴趣、增强学生的求知欲都是大有裨益的。
　　五、渗透学法指导，教会学生学习
　　学习方法指导，简称学法指导，是“学会学习”的一个重要组成部分。埃德加·富尔在《学会生存》一书中指出：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。古人云“授人以鱼，一餐之需；而教人以渔，终身受益”。学法指导的目的，就是最大限度地调动学生学习的主动性和积极性，激发学生的思维，帮助学生掌握学习方法，培养学生学习能力，教会学生“捕鱼”的方法，为学生尽兴发挥自己的聪明才智提供和创造必要的条件，进而发展学生的学习兴趣。
　　在探求“球的体积”时，我曾作如下处理：为学生准备好半径为R的半球面、半径和高均为R的圆桶和圆锥各一个及一些细砂。让学生先观察它们体积间的大小关系（V圆桶>V半球>V圆锥，即>V半球>），那么V半球=？（引导学生猜想），生（似有疑惑）：V半球=，待我肯定答案后，学生的情绪高涨，成就意识大大增强。继而引导学生做实验：①将圆锥放入圆桶②将半球容器装满细砂并倒入桶内。这时，学生会发现圆桶恰好被填满，即：V圆桶-V圆锥=V半球，故V半球=；从而V球=（学生顿悟）。最后引导学生用祖暅原理加以证明。这里的“观察--猜想--实验--证明”恰是数学家们思维活动的浓缩。学生实验时也着实像一个小数学家那样参与到问题探索、解决的过程中，认真观察、大胆猜想、实验验证、理论证明，最后得出科学的结论。学生在潜移默化中接受了数学家的思想，也培养了严谨治学的态度和勇于探索的科学精神，并为他们今后的学习生活奠定了坚实的基础。
　　值得指出的是：优化新课引入是提高教学效果的重要工作，但提高课堂教学效果的途径很多。随着知识向深度、广度的延伸，单凭教师对新课导入的精心设计是远远不够的，还必须有较高的业务功底以及对事业执著追求的精神。面对新的世纪，新的形势，教师要适时了解、掌握所教学生的思想、学习情况，从学生的实际出发，以促进学生的全面发展为“本”、以提高学生的数学素质为“纲”，解放思想、转变观念，积极尝试教学改革，提高课堂教学质量。