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猴年春节还未至，著名的第三方支付平台支付宝就跟大家耍起了猴把戏。推出的集五福卡活动像病毒一样侵入到了各大社交媒体，支付宝一直冷清的“通讯录”和“生活圈”一下子炸了起来，微信朋友圈也被各种交换福卡刷屏了，全国人民都在集五福。“你抢到敬业福了吗？”这句话已然变成了小伙伴们聊天的新谈资。原来，许多人在除夕夜前均已集齐四福，就为“敬业福”的迟迟不露面干着急。结果，就在新年钟声敲响之前，游戏揭开了谜底。3245亿次戳屏后，791405位用户集齐了五福，平分了2.15亿现金红包，每人分到271.66元。
获奖者如同受到了幸运女神的青睐，简直不啻于天上掉馅饼。可是，天上真的会掉馅饼吗？等等，究竞是馅饼还是陷阱呢？
概率：身边的数学
据测算，假设争抢支付宝“敬业福”的用户有2亿，那么抢到支付宝“敬业福”成功斩获五福并得到271块奖金的概率为0.4%。而买双色球中200块奖金的概率为0.03%，相当于抢到“敬业福”的1/10。费那半天功夫“咻啊咻”，早知道花两块钱去买双色球了……开玩笑的啦。其实这一切都是概率在作祟！
你知道美国的强力球彩票吗？就是那个奖金累积到创纪录的15亿美元，引得民众纷纷排队抢购的彩票！
美国的强力球彩票，它的机制非常简单，从69个数字里，先后选出5个；再从39个数字里，选出1个。将这6个数字组合起来，便是彩票的号码。如果你准确地猜出了这个数字，那么恭喜你，上亿美元的福利将会从天而降。可是等等，这看上去并不复杂的机制，其头奖概率居然只有三亿分之一。
其实，强力球头奖只是个极端的例子，概率在人们的生活中随处可见。而且，我们身边常常会发生一些看起来概率十分小的事件呢！比如说吧，一个班级里，经常有两个学生是同年同月同日生的。这种巧合常令大家惊叹不已。事实上，这样的概率并不低。因为一个班级里的学生大多是同一年出生的。理论证明，随机选取23名同年出生的人，两人生日相同的概率居然超过一半。随机选取50人的话，两人生日相同的概率居然达到97%！由于这一结论似乎违背了人们的直觉，甚至被称为“生日悖论”。但在数学上，它是无懈可击的。
50个人里至少两个人生日相同的概率，等于用1减去50个人生日全都不同的概率。而50个人生日完全不同的概率又如何计算呢？排除闰年，第一个人的生日有365种可能。如果第二个人的生日与第一个人不同，他的生日便有364种可能，概率为364/365。以此类推，直到第50个人的生日与前面49个人都不同，有316种可能，概率为316/365。所以，50人生日完全不同的概率，就是将这49个人生日概率相乘，结果约等于3%。那么至少两个人生日相同的概率，便约为1-3%-97%。怎么样，看起来不可思议的事情，在概率的解释下，便合情合理了。
生命：概率的奇迹
概率是无所不在的。甚至连生命的出现，也是一种极小概率事件。生命诞生之前的地球，远不似如今这般温暖静谧的模样。若是乘坐时光机穿越过去，你会看到这样一幅惨状：海洋刚刚形成，地表温度炙热异常，冒着浓烟的火山遍布各处。大气非常稀薄，只含有一氧化碳、氨气、甲烷和水蒸气。由于缺少充足的大气遮蔽，整个地表都暴露在强烈的紫外线之下。云端的电离子不断引发风暴，交加的雷电侵袭着陆地。
就在一次次的闪电风暴倾泻之下，奇迹发生了。无机小分子形成了有机小分子——氨基酸和氰氢酸。氨基酸是形成蛋白质的基本元素，而氰氢酸则可以合成核苷酸。经过了漫长的岁月，这些有机小分子渐渐聚合，形成了有机大分子——蛋白质分子和核酸分子。又经过了不知多少年头，这些有机大分子中的某一种，极其偶然地得到了复制自身的能力。之所以用“极其偶然”这个词，是因为这种概率实在太小了。小到哪怕是强力球头奖的概率和它相比，也变得如同家常便饭一样寻常。但正是这样极其渺茫的概率下形成的分子，成为了最原始的生命基石——基因。
而且，从最原始的生命进化到哺乳动物，概率也扮演了不可或缺的角色。原来，基因在复制自身的时候，偶尔会出现“复制错误”。这种“错误”，便是我们耳熟能详的“基因突变”。发生“错误”的概率并不固定，但是一旦产生了，就会带来全新的性状。而新性状如果更适合环境的话，就会逐渐保留下来，这也便是达尔文在《进化论》中所提到的自然选择。如今的昆虫、飞鸟、猫、狗，包括我们人类，都是通过无数代的小概率事件——“基因突变”，一点点地进化而来的。
游戏：概率论的试金石
概率如此重要，关于概率的理论也很早就被人们所重视。说起来，概率理论的诞生，便来自于赌博和游戏行业。16世纪时，意大利数学家卡尔达诺从投骰子的博彩游戏中，总结出一些规律，并投入到研究中，创造出最初的概率理论。经过数百年的发展，概率论又反哺了现今的游戏业，使其变得更加诱人。
了解大型网络游戏的同学都知道，多姿多彩的装备，是网络游戏吸引人的一个重要元素。大多数游戏中，装备常常通过杀怪掉落，并且有一定的掉落概率。装备的品质越高，掉落的概率就越低，获取的难度也越大。于是乎，为了获得精良装备，玩家们只好依靠提升数量，多次地“刷”这些怪，来弥补掉落的低概率。通过这番设置，玩家乐意花费更多的时间和精力，投入其中。而一款精心设计的网游，开发者们更会仔细斟酌掉落概率的数值，让玩家既能享受到苦心杀怪后，获得极品装备的成就感，又不至于被困难所吓退。网游里的一身极品装备，看上去是天上掉下的馅饼，实质却是概率的陷阱。
与之相比，卡牌类的游戏更为重视概率呢！毕竟，卡牌游戏本身就具备极大的不确定性，是运气和策略的综合。而如今很多卡牌游戏，不仅游戏本身包含了随机成分，连收集卡牌也需要十足的好运气。巧妙的概率设计，逼得玩家往往要买上一大堆，才能抽到几张强力卡牌，真正将概率理论运用得炉火纯青。所以呐，咱们玩游戏，适度享受乐趣就好了，若是沉迷其中的话，可就变成了概率的奴隶咯。
未来：确定与不确定
可是呢，概率理论也不仅仅是用来玩弄人的，它的用处可大了。当今科学界最前沿的量子理论，就运用到大量概率论的知识。量子理论告诉我们，在微观世界中，某个粒子的状态、能量大小、位置，都是无法确定的。比如说，我们只知道电子围绕着原子核运动，但却无法预测到下一瞬间它会出现在哪个位置。我们只能推算出在某个瞬间，电子出现在某个位置的大致概率。
基于量子概率论的运算模型，能够帮我们进行大数据层面的决策：通过排除无数种不确定性，最终得到一个可能性最高的答案。在未来，人们可以利用它，更精准地预报天气；更智能地疏导交通；更可靠地分析证券市场。原本基于不确定性的理论，却能给人们带来确确实实的好处，这可真是神奇。
概率无所不在，就看我们怎么利用它。用得好了，它便是天上掉下的馅饼；使用不当，它就成了充满诱惑的陷阱。
（责任编辑：司明婧 责任校对：曹伟）
获奖者如同受到了幸运女神的青睐，简直不啻于天上掉馅饼。可是，天上真的会掉馅饼吗？等等，究竞是馅饼还是陷阱呢？
概率：身边的数学
据测算，假设争抢支付宝“敬业福”的用户有2亿，那么抢到支付宝“敬业福”成功斩获五福并得到271块奖金的概率为0.4%。而买双色球中200块奖金的概率为0.03%，相当于抢到“敬业福”的1/10。费那半天功夫“咻啊咻”，早知道花两块钱去买双色球了……开玩笑的啦。其实这一切都是概率在作祟！
你知道美国的强力球彩票吗？就是那个奖金累积到创纪录的15亿美元，引得民众纷纷排队抢购的彩票！
美国的强力球彩票，它的机制非常简单，从69个数字里，先后选出5个；再从39个数字里，选出1个。将这6个数字组合起来，便是彩票的号码。如果你准确地猜出了这个数字，那么恭喜你，上亿美元的福利将会从天而降。可是等等，这看上去并不复杂的机制，其头奖概率居然只有三亿分之一。
其实，强力球头奖只是个极端的例子，概率在人们的生活中随处可见。而且，我们身边常常会发生一些看起来概率十分小的事件呢！比如说吧，一个班级里，经常有两个学生是同年同月同日生的。这种巧合常令大家惊叹不已。事实上，这样的概率并不低。因为一个班级里的学生大多是同一年出生的。理论证明，随机选取23名同年出生的人，两人生日相同的概率居然超过一半。随机选取50人的话，两人生日相同的概率居然达到97%！由于这一结论似乎违背了人们的直觉，甚至被称为“生日悖论”。但在数学上，它是无懈可击的。
50个人里至少两个人生日相同的概率，等于用1减去50个人生日全都不同的概率。而50个人生日完全不同的概率又如何计算呢？排除闰年，第一个人的生日有365种可能。如果第二个人的生日与第一个人不同，他的生日便有364种可能，概率为364/365。以此类推，直到第50个人的生日与前面49个人都不同，有316种可能，概率为316/365。所以，50人生日完全不同的概率，就是将这49个人生日概率相乘，结果约等于3%。那么至少两个人生日相同的概率，便约为1-3%-97%。怎么样，看起来不可思议的事情，在概率的解释下，便合情合理了。
生命：概率的奇迹
概率是无所不在的。甚至连生命的出现，也是一种极小概率事件。生命诞生之前的地球，远不似如今这般温暖静谧的模样。若是乘坐时光机穿越过去，你会看到这样一幅惨状：海洋刚刚形成，地表温度炙热异常，冒着浓烟的火山遍布各处。大气非常稀薄，只含有一氧化碳、氨气、甲烷和水蒸气。由于缺少充足的大气遮蔽，整个地表都暴露在强烈的紫外线之下。云端的电离子不断引发风暴，交加的雷电侵袭着陆地。
就在一次次的闪电风暴倾泻之下，奇迹发生了。无机小分子形成了有机小分子——氨基酸和氰氢酸。氨基酸是形成蛋白质的基本元素，而氰氢酸则可以合成核苷酸。经过了漫长的岁月，这些有机小分子渐渐聚合，形成了有机大分子——蛋白质分子和核酸分子。又经过了不知多少年头，这些有机大分子中的某一种，极其偶然地得到了复制自身的能力。之所以用“极其偶然”这个词，是因为这种概率实在太小了。小到哪怕是强力球头奖的概率和它相比，也变得如同家常便饭一样寻常。但正是这样极其渺茫的概率下形成的分子，成为了最原始的生命基石——基因。
而且，从最原始的生命进化到哺乳动物，概率也扮演了不可或缺的角色。原来，基因在复制自身的时候，偶尔会出现“复制错误”。这种“错误”，便是我们耳熟能详的“基因突变”。发生“错误”的概率并不固定，但是一旦产生了，就会带来全新的性状。而新性状如果更适合环境的话，就会逐渐保留下来，这也便是达尔文在《进化论》中所提到的自然选择。如今的昆虫、飞鸟、猫、狗，包括我们人类，都是通过无数代的小概率事件——“基因突变”，一点点地进化而来的。
游戏：概率论的试金石
概率如此重要，关于概率的理论也很早就被人们所重视。说起来，概率理论的诞生，便来自于赌博和游戏行业。16世纪时，意大利数学家卡尔达诺从投骰子的博彩游戏中，总结出一些规律，并投入到研究中，创造出最初的概率理论。经过数百年的发展，概率论又反哺了现今的游戏业，使其变得更加诱人。
了解大型网络游戏的同学都知道，多姿多彩的装备，是网络游戏吸引人的一个重要元素。大多数游戏中，装备常常通过杀怪掉落，并且有一定的掉落概率。装备的品质越高，掉落的概率就越低，获取的难度也越大。于是乎，为了获得精良装备，玩家们只好依靠提升数量，多次地“刷”这些怪，来弥补掉落的低概率。通过这番设置，玩家乐意花费更多的时间和精力，投入其中。而一款精心设计的网游，开发者们更会仔细斟酌掉落概率的数值，让玩家既能享受到苦心杀怪后，获得极品装备的成就感，又不至于被困难所吓退。网游里的一身极品装备，看上去是天上掉下的馅饼，实质却是概率的陷阱。
与之相比，卡牌类的游戏更为重视概率呢！毕竟，卡牌游戏本身就具备极大的不确定性，是运气和策略的综合。而如今很多卡牌游戏，不仅游戏本身包含了随机成分，连收集卡牌也需要十足的好运气。巧妙的概率设计，逼得玩家往往要买上一大堆，才能抽到几张强力卡牌，真正将概率理论运用得炉火纯青。所以呐，咱们玩游戏，适度享受乐趣就好了，若是沉迷其中的话，可就变成了概率的奴隶咯。
未来：确定与不确定
可是呢，概率理论也不仅仅是用来玩弄人的，它的用处可大了。当今科学界最前沿的量子理论，就运用到大量概率论的知识。量子理论告诉我们，在微观世界中，某个粒子的状态、能量大小、位置，都是无法确定的。比如说，我们只知道电子围绕着原子核运动，但却无法预测到下一瞬间它会出现在哪个位置。我们只能推算出在某个瞬间，电子出现在某个位置的大致概率。
基于量子概率论的运算模型，能够帮我们进行大数据层面的决策：通过排除无数种不确定性，最终得到一个可能性最高的答案。在未来，人们可以利用它，更精准地预报天气；更智能地疏导交通；更可靠地分析证券市场。原本基于不确定性的理论，却能给人们带来确确实实的好处，这可真是神奇。
概率无所不在，就看我们怎么利用它。用得好了，它便是天上掉下的馅饼；使用不当，它就成了充满诱惑的陷阱。
（责任编辑：司明婧 责任校对：曹伟）