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数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式.它既是数学学科的精髓,也是学生进行解题的重要依据,更是发展学生思维品质的有效载体.因为,数学思维是以数学概念为基础的,数学知识是通过数学概念之间的联系来表达的,要掌握数学知识,必须从掌握有关的数学概念开始.然而,在现在的数学教学中,有很大一部分教师对数学概念的教学出现“淡化”的倾向,没有给予足够的重视,认为抓数学概念,不如做数学习题来得更见效,也更实惠.表现在,对数学概念的教学时,通常是通过创设一些情景,设计一些活动,开展一些讨论等形式,将学生的一些想法做简单的概括和总结,就轻描淡写的给出数学概念,忽视对数学概念的本质与核心的揭示,特别是,对数学概念本身所反映的数学思想方法缺乏深入的认真分析,然后,就匆忙地进入巩固数学概念和应用数学概念的训练环节之中,导致学生对数学概念的理解似是而非,抓不住数学概念的本质特征,思维训练缺乏必要的根基,虽然花大量时间学习数学,做很多的数学练习,但数学成绩却不理想,数学基础仍很薄弱,以至于出现大量的学困生.鉴于此,新课程下的数学概念教学仍要加强基础性,有必要采取有效措施和方法使学生增强对数学概念的理解.
一.让学生充分感知数学概念的形成过程,积累丰富的体验,悟出概念
掌握数学概念的过程是学生提高学生能力的重要途径,感知数学概念的形成过程是理解和掌握数学概念的基础.对于数学当中的有些概念,例如,函数、视图、概率等.它们自身显得相对比较独立,抽象程度高,学生很不容易理解,也很难从已有的认知结构中去建构它们.这时,在进行教学时,教师就应认真分析教材的编写意图,尽可能的为学生提供必要的活动过程,让学生经历数学概念的形成,在数学概念的形成过程中体验“做数学”的乐趣,从而感知数学概念、认识数学概念、理解数学概念.例如,对于函数概念的教学,可以遵循教材中的设计安排,让学生充分参与相应的数学活动.首先,要结合教材中提供的具体例子让学生认识“变化与对应”的学习活动,初步感知“变化与对应”是相对某一个变化过程而言的.接着让学生归纳出各个具体的例子中,当一个变量取定一个值时,另一个变量的相应变化状况;然后,观察心电图、人口统计表等,体会这种形式的变化过程中变量之间的对应关系.最后,从特殊到一般地概括出函数的概念.这些活动的设计,是一个从具体到抽象,从特殊到一般,从现象到本质,逐步深入、不断抽象、不断概括、不断接近数学概念本质属性的思维过程.学生只有经历了这样的过程,才能更加充分地悟得教材实例当中蕴含的思想内容,加深对函数概念中“变化与对应”这种实质的理解.
二.给学生提供丰富的合乎实际的感性材料,联系现实的模型,引出概念
数学当中的许多概念在现实当中有其具体的丰富的模型存在,在教学时,教师就可以联系这些数学概念的现实原型,引导学生分析日常生产和生活实际中常见的事例,让学生观察有关的实物、图片、模型等,在学生已经具备了充足的感性认识的基础上引出数学概念,这样学生就能感到数学概念的得出,是自然而然,水到渠成的事,不再感到枯燥、盲目和不可理解.例如,对于“全等形”数学概念的教学,教师利用多媒体,先给学生展示现实生活当中大量的形状、大小完全形同图片和图形让他们观察,刺激学生的感官,激活他们的思维,引导他们列举自己认知领域当中具有这样特征的实例,在这些丰富的感性材料基础上,再揭示这些图形具有“能完全重合”的本质特征,引出“全等形”的数学概念.这样的教学,既可以激发学生的学习的积极性和主动性,又能够使学生加深对“全等形”性质和特点的认识.
三.使学生运用类比与转化的数学思想方法,进行主动的建构,得出概念
大量的数学概念并不是彼此孤立的,它们之间往往有着十分紧密的联系,或是横向的联系,或是纵向的联系,其中有一些数学概念彼此之间非常的相近或相似,这样可以教给学生使用类比的方法去得出这些数学概念和理解这些数学概念.例如,分式的概念可以类比分数的概念得出,不等式的概念可以类比方程的概念得出,二次函数的概念可以类比一次函数的概念得出等等.在对这些数学概念的教学时,我们就可以借助它们之间的这种特殊关系,利用已知的数学概念来实现对未知的相应数学概念的建构和理解.教师只要教学活动设计合理,在激发学生主动性方面引导有效,完全可以将这一建构的过程交给学生自己去完成.
四.帮学生理清数学概念之间的逻辑关系,进行演绎的推理,导出概念
因为许多数学概念之间有着密切的逻辑关系,它们之间可以构成完整的逻辑体系.比如,运用乘方的数学概念可以逻辑的推出幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的法则,学习它们是一个“同化”或“顺应”的过程,在这个过程中,学生很容易理解和掌握相应的数学概念,并建立起它们之间的知识结构,还可以体会从一般到特殊,或从特殊到一般的认识规律.所以,对于那些与学生原有认知结构中的数学概念有逻辑关系的新概念,我们可以通过设计逻辑演绎的过程,帮助学生主动建构数学概念.
注重数学概念的形成过程、展示数学概念的现实模型、利用类比方法和逻辑推理建构数学概念等策略是一个相互联系的有机整体,在教学设计过程中它们可以根据需要综合使用,可以根据所学数学概念本身的特点灵活使用.最终是使学生在学习数学概念的过程中真正的理解数学概念,不仅理解数学概念文字、符号和图形的表述方式以及三者之间的转化关系,更主要的是要加深对数学概念内在的本质和蕴含的数学思想方法的理解,在理解数学概念核心的基础上掌握,在掌握数学概念思想方法的前提下灵活运用.
一.让学生充分感知数学概念的形成过程,积累丰富的体验,悟出概念
掌握数学概念的过程是学生提高学生能力的重要途径,感知数学概念的形成过程是理解和掌握数学概念的基础.对于数学当中的有些概念,例如,函数、视图、概率等.它们自身显得相对比较独立,抽象程度高,学生很不容易理解,也很难从已有的认知结构中去建构它们.这时,在进行教学时,教师就应认真分析教材的编写意图,尽可能的为学生提供必要的活动过程,让学生经历数学概念的形成,在数学概念的形成过程中体验“做数学”的乐趣,从而感知数学概念、认识数学概念、理解数学概念.例如,对于函数概念的教学,可以遵循教材中的设计安排,让学生充分参与相应的数学活动.首先,要结合教材中提供的具体例子让学生认识“变化与对应”的学习活动,初步感知“变化与对应”是相对某一个变化过程而言的.接着让学生归纳出各个具体的例子中,当一个变量取定一个值时,另一个变量的相应变化状况;然后,观察心电图、人口统计表等,体会这种形式的变化过程中变量之间的对应关系.最后,从特殊到一般地概括出函数的概念.这些活动的设计,是一个从具体到抽象,从特殊到一般,从现象到本质,逐步深入、不断抽象、不断概括、不断接近数学概念本质属性的思维过程.学生只有经历了这样的过程,才能更加充分地悟得教材实例当中蕴含的思想内容,加深对函数概念中“变化与对应”这种实质的理解.
二.给学生提供丰富的合乎实际的感性材料,联系现实的模型,引出概念
数学当中的许多概念在现实当中有其具体的丰富的模型存在,在教学时,教师就可以联系这些数学概念的现实原型,引导学生分析日常生产和生活实际中常见的事例,让学生观察有关的实物、图片、模型等,在学生已经具备了充足的感性认识的基础上引出数学概念,这样学生就能感到数学概念的得出,是自然而然,水到渠成的事,不再感到枯燥、盲目和不可理解.例如,对于“全等形”数学概念的教学,教师利用多媒体,先给学生展示现实生活当中大量的形状、大小完全形同图片和图形让他们观察,刺激学生的感官,激活他们的思维,引导他们列举自己认知领域当中具有这样特征的实例,在这些丰富的感性材料基础上,再揭示这些图形具有“能完全重合”的本质特征,引出“全等形”的数学概念.这样的教学,既可以激发学生的学习的积极性和主动性,又能够使学生加深对“全等形”性质和特点的认识.
三.使学生运用类比与转化的数学思想方法,进行主动的建构,得出概念
大量的数学概念并不是彼此孤立的,它们之间往往有着十分紧密的联系,或是横向的联系,或是纵向的联系,其中有一些数学概念彼此之间非常的相近或相似,这样可以教给学生使用类比的方法去得出这些数学概念和理解这些数学概念.例如,分式的概念可以类比分数的概念得出,不等式的概念可以类比方程的概念得出,二次函数的概念可以类比一次函数的概念得出等等.在对这些数学概念的教学时,我们就可以借助它们之间的这种特殊关系,利用已知的数学概念来实现对未知的相应数学概念的建构和理解.教师只要教学活动设计合理,在激发学生主动性方面引导有效,完全可以将这一建构的过程交给学生自己去完成.
四.帮学生理清数学概念之间的逻辑关系,进行演绎的推理,导出概念
因为许多数学概念之间有着密切的逻辑关系,它们之间可以构成完整的逻辑体系.比如,运用乘方的数学概念可以逻辑的推出幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的法则,学习它们是一个“同化”或“顺应”的过程,在这个过程中,学生很容易理解和掌握相应的数学概念,并建立起它们之间的知识结构,还可以体会从一般到特殊,或从特殊到一般的认识规律.所以,对于那些与学生原有认知结构中的数学概念有逻辑关系的新概念,我们可以通过设计逻辑演绎的过程,帮助学生主动建构数学概念.
注重数学概念的形成过程、展示数学概念的现实模型、利用类比方法和逻辑推理建构数学概念等策略是一个相互联系的有机整体,在教学设计过程中它们可以根据需要综合使用,可以根据所学数学概念本身的特点灵活使用.最终是使学生在学习数学概念的过程中真正的理解数学概念,不仅理解数学概念文字、符号和图形的表述方式以及三者之间的转化关系,更主要的是要加深对数学概念内在的本质和蕴含的数学思想方法的理解,在理解数学概念核心的基础上掌握,在掌握数学概念思想方法的前提下灵活运用.