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在解析数论中，Gauss和与Dirichlet特征的性质及应用一直是重要的研究内容，许多学者在这些方面取得了很多有意义的成果．本文主要利用了Gauss和与剩余系的基本性质，对Dirichlet特征在一定的条件下的特殊和式进行了分析研究．如下所示：p-1∑a1=1p-1∑a2=1…p-1∑aq-1=1xq(a1+a2+…+aq-1+rk/a1a2…aq-1),其中，p，q都是奇素数且q|p-1，x是模p的非主特征且xp≠x0.r是模p的q次非剩余且(r，p)=1． 首先，当奇素数q=3时，即3|p-1时，研究得到：2∑k=0|1/3p-1∑a=1p-1∑b=1x3(a+b+rk/ab)|2=p2. 然后，当奇素数q=5时，即5|p-1时，研究得到：4∑k=0|1/5p-1∑a=1p-1∑b=1p-1∑c=1p-1∑d=1x5(a+b+c+d+rk/abcd)|2=p4. 最后，将其推广到一般奇素数q，也即当q|p-1时，得到恒等公式：q-1∑k=0|1/qp-1∑a1=1p-1∑a2=1…p-1∑aq-1=1xq(a1+a2+…+aq-1+rk/a1a2…aq-1)|2=pq-1.