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在这篇论文中，首先，受C.E.Chidume的启发，我们给出一个新的定义-完全渐近伪压缩映像，在Banach空间中，证明了完全渐近非扩张映像和完全渐近伪压缩映像下隐格式迭代序列的收敛定理.该结果改进与推广了S.S.Chang[Onthe convergence of implicit iteration process with error for a finite family ofasymptotically nonexpansive mappings，J.Math.Anal.Appl.313(2006)273-283.]的结果。
接着，在实Banach空间的闭凸子集中，证明了完全渐近非扩张映像下的多步隐格式迭代强收敛定理.该结果改进与推广了C.E.Chidume，[Approximationof common fixed points for finite families of total asymptotically nonexpansivemappings，J.Math.Anal.Appl.333(2007)128-141.]的相应结果。
然后，在一般的实Banach空间上，研究了一类强伪压缩映射的Mann迭代序列在一定条件下的收敛性，该结果改进与推广了C.E.Chidume，[Convergence ofthe Mann iteration algorithm for a class of pseudocontractive mappings，AppliedMathematics and Computation，(2007)]的结果，最后，在Hilbert空间中，证明了修正的Mann迭代序列，在K-严格渐近伪压缩映射下收敛定理。