高精度紧致差分方法的研究有着广泛的应用背景,它是数值模拟多尺度复杂流动的重要工具.该文对高精度超紧致差分方法从数值特性上做了仔细的分析,并对它离散后的块三对角线性方程组设计了并行算法.通过求解三维可压NS方程,直接数值模拟了平面混合层流动.该文主要分为三大部分:第一部分是数值特性分析.从定性分析的角度,该文利用Taylor级数方法给出了八阶对称超紧致方法的截然误差,并同其他中心型差分格式做了比较,得出八阶对称超紧致方法的截断误差系数最小.从定量分析的角度,该文利用Fourier分析方法,分析和讨论了八阶对称超紧致方法的空间行为特性,对色散误差,网格尺度与精度的关系做了比较详尽的分析.分析指出,对取定的物理尺度,八阶对称超紧致格式可以给出更精确的解;在取定空间步长的情况下,八阶对称超紧致格式能给出更精确的解;在取定误差的情况下,八阶对称超紧致格式可放大空间步长.第二部分是并行算法设计及性能分析.在对八阶对称超紧致格式的求解矩阵特点及计算复杂性分析的基础上,该文构造了块三对角矩阵的块流水线方法,并建立了该算法的并行模型,分析了流水线长度对块流水线并行效率的影响,通过计算实例,该文分析得出:块流水线方法适合求解块三对角矩阵.以此为基础,该文设计了利用八阶超紧致方法求解可压Navier-Stokes方程的并行程序,并对该程序的并行性能做了测试.第三部分是对平面混合流动的直接数值模拟.利用八阶超紧致方法直接求解三维可压Navier-Stokes方程,针对可压平面混合流的特点,该文设计了中心加密的网格坐标变换.在y方向设计了无反射特征边界条件,针对高阶中心紧致差分无耗散、对色散误差和混淆误差处理能力较差的缺点,该文在求解过程中加了耗散比拟方法,较好地抑制了色散误差和混淆误差所带来的非物理振荡.在以上工作的基础之上,该文直接数值模拟三维可压混合流动,给出其初始阶段的流动特征.