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经典群O(n)，U(n)，Sp(n)上一类随机变量如在群的维数n趋于无穷时收敛于正态分布。这类结果的证明可归结成计算n维环面Tn上的某些形式积分的极限(例如U(n)群情形就可以用Szego渐近公式导出)。本文在一种推广了的Szego渐近公式的基础上，进一步引入镜像对称的技巧，得到了Tn上两类新的渐近积分公式。我们还在文中将这些渐近积分公式应用于几类随机矩阵系综，分别说明这些系综中许多随机变量以正态分布为极限。