本文深入系统研究了极限和安定分析的数值理论和计算方法，以纤维增强金属基周期性复合材料为研究对象，结合均一化理论，确定复合材料在未知加载路径和历史下的安定和极限载荷，并预测材料的宏观性能。本文主要由以下三部分组成:　　 首先研究了静力极限和安定分析法在复合材料上的应用。非均匀介质的研究一般涉及多尺度计算，本文从细观和宏观两个层次上研究了金属基复合材料的极限和安定分析的数值方法。细观尺度上，采用应变法分析代表性体积单元。用八节点非协调等参元对物理模型进行离散，得到自平衡矩阵和高斯点上应力，建立了周期性复合材料求解极限和安定载荷域的数学规划形式。非协调等参元的应用，不仅能达到与二阶单元计算相同的准确度，还大大降低规划的规模，使计算成本更低。跟协调等参元相比，增加的二次形状函数项，可以表达弯曲反应，克服了“剪切白锁”，能得到极限分析的合理结果。然后采用基于内点法的开源优化软件包IPOPT求解大型非线性规划问题，得到代表性体积单元的极限和安定区域。　　 其次，基于力学本构方程和均匀化理论，对单向连续纤维增强的金属基复合材料横向面弹性属性进行预测。细观复合材料力学中的均匀应力法和均匀应变法在预测材料属性的时候，不能考虑到材料微观结构的差别。通过分析代表性体积单元，得到细观层次上材料的极限和安定承载安全区域。借助均匀化理论，得到宏观承载安全区域。并在两种尺度上对周期性复合材料的基体形状、纤维分布和体积分数等作了研究，为其设计提供了一些理论依据。　　 最后，基于极限和安定分析，利用拟合不同宏观安全应力载荷域，给出复合材料屈服强度的定义。结合均匀化理论，将单向纤维增强周期性复合材料的屈服强度定义为三种状态:纯弹性状态、安定状态和极限状态下的屈服强度。对平面应力特例，屈服面对拟合是在二维平面上。对平面应变或一般受载情况，将宏观安全应力区域边界投影到主应力空间π平面，形象预测出复合材料横向面上各个方向的强度情况。对复合材料均匀化材料属性的预测，让下一步宏观层次上复合材料结构的优化设计成为可能。