【摘 要】
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本文由两个主题组成：高维空间中的分片线性谱序列和一类非线性相位函数.
经典的Fourier函数系形成L2([0，1)n)空间的一组标准正交基，这组基在数学、物理以及技术应用中起着
【出 处】
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中国科学院研究生院数学科学学院 中国科学院研究生院 中国科学院大学
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本文由两个主题组成：高维空间中的分片线性谱序列和一类非线性相位函数.
经典的Fourier函数系形成L2([0，1)n)空间的一组标准正交基，这组基在数学、物理以及技术应用中起着重要的作用.但由于这组基函数具有常数频率，它不能很好地表示非线性非平稳信号.因此，寻找更好的基以及近来研究较多的内蕴模型函数已经成为调和分析和逼近论中的一个主要研究课题.
本文的主要研究成果有：构造了[0，1)n上的两类分片线性谱序列，证明了相应的函数系构成L2([0，1)n))的标准正交基；对于第一类谱序列构成的基，用例子说明了它在信号压缩方面的优势，对于第二类谱序列构成的基，说明了适当地选取谱函数的参数时，它和经典的Fourier基函数是一致的；考察了第一组广义Fourier基对Lp([0，1)n)(1≤p＜∞)空间的刻画；关于内蕴模型函数，我们找到了一类特征明显的非线性单位解析信号和实直线上的解析信号，它们满足“勾股定理条件”；证明了这类函数正是平凡单位解析信号的M(o)bius变换；这儿，我们证明采用的是实分析的方法.
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