本学位论文研究了多连通光子带隙网络和矩形介观网络两类系统的光电性质。对于这两类系统，我们采用一维波导模型，即考虑特征波长远大于波导直径时，波函数采用平面波近似的模型。光子带隙网络系统中的波以经典的电磁波处理，例如在同轴电缆中其波对应于电压波；而介观网络的波以电子几率波处理。 对于多连通光子带隙网络系统，我们集中研究了光子带结构(对应于固体中电子的能带结构)、带隙中电磁波的衰减行为、结构缺陷和光子局域性质。多连通方形光子带隙网络系统就是用一维波导按照方形拓扑结构连接起来的光子网络系统。在网络中，相邻节点都由多条波导相连，连接方式完全相同，使其局域构型和波导长度的配比都有拓扑平移不变性。但是，由于连接每对相邻节点的多条波导的长度允许不同，所以多连通方形光子带隙网络系统一般不具有空间平移对称性。由于布洛赫定理只适用于具有空间平移对称性的系统，故它已经不适用于求解本网络系统。为了研究多连通方形光子带隙网络系统的光子带隙结构，我们提出了广义布洛赫定理。利用该定理，可以很方便地计算任何具有几何结构或拓扑结构平移周期性的系统。同时，我们通过对前人用界面反应理论计算的一个准一维系统的性质的验算，证实了广义布洛赫定理的有效性和正确性。 多连通方形光子带隙网络系统中节点间的多条波导形成局域共振单元(复合共振环)。本论文的研究表明，每个节点间都引入共振单元，可以强烈地改变光子网络系统的带结构，例如，多连通系统比单连接系统可以产生更大的光子带隙和在大带隙中产生多条窄通带。我们通过调整波导的数目和长度，可以调整共振特性；同时，光子网络系统的带结构也可以调制，例如调整波导的相对长度可以调整光子带隙的宽度和窄通带的位置。 在研究多连通方形光子带隙网络系统的带隙的同时，我们利用广义布洛赫定理研究了光子带隙中电磁波的衰减特性。计算结果表明，由于局域共振单元的作用，在多连通方形光子带隙网络系统的带隙中电磁波衰减可以非常大；而且，其带隙中的衰减强度与频率的关系具有非抛物线线型，衰减的最大强度可以非常靠近通带边缘。这些结果与通常的光子晶体中的衰减特性不同。这些衰减特性是由于多连通系统广泛地引用了复合共振环。多连通方形光子带隙网络系统的这些特性将可以用于为设计小型的高效窄带或宽带滤波器。另外，二维及二维以上的同轴电缆多连通方形光子带隙网络系统为研究电磁波在高维系统中的超光速和慢光研究提供了方便。 对于矩形网络介观系统，我们集中研究电子透射率和电导率的谱对称性。研究表明：由于矩形网络的拓扑结构，电子透射谱或者电导率与电子的波矢在磁场作用下呈对称和/或反对称关系，我们从理论上证明了这种关系。由于积卒网络属于矩形网络介观系统的一种，所以它的电子透射率和电导率满足同样的对称和反对称关系。另外，我们也讨论了积卒网络中的共振态和反共振态特性，以及出口数目的增加对系统电导率的影响。对这类系统的研究将为介观尺度的纳米波导器件的制作具有指导作用。