重心坐标作为一种新的插值与变形方法,具有简单直观、细节保持好和计算复杂程度可控等优点,在图形渲染及图像插值、图形变形等方面应用十分广泛。本文主要研究平面多边形重心坐标特别是中值坐标的性质以及改进算法。首先介绍了重心坐标的概念以及常见的几种重心坐标,主要是Wachspress坐标、中值坐标及其相关性质。接下来,揭示了平面多边形增减顶点时中值坐标的变化规律。平面多边形在增减顶点时,除了增减的顶点和相邻的顶点外,其余顶点对应的中值坐标均为原来坐标的一个常数倍。通过凸凹十边形的数值实例可见,点是否在多边形的内部会影响该常数与1的大小关系,多边形的凹凸性与该常数并无明显的相关性。此外,通过效率对比发现,当处理多边形顶点数比较大时,利用该规律改进后的重心坐标,计算效率要明显高于原中值坐标的计算效率。接着,对单参数四边形重心坐标的参数极限问题进行了理论上的证明。即,当该参数趋向于无穷大或者无穷小时,点在四边形内的重心坐标和将四边形按照对角线剖分成为两个三角形后的分段线性的重心坐标是一样的。此外,给出了不同参数情况下,四边形内点的重心坐标的分布情况。然后,提出了中值坐标的改进算法。为了解决凹多边形的中值坐标会出现负值的问题,本文利用四边形中值坐标非负的结论,将求凹多边形内部点的重心坐标问题转化为求若干个四边形内部点的中值坐标的非负线性组合问题。该算法可以使得任意的多边形内点的重心坐标全部为非负数。相关数值实例表明,边数较少时,改进的算法可以保证重心坐标的光滑性;而当边数较大时,重心坐标的光滑性要弱于中值坐标。该问题也许可以通过修正该算法的对应参数解决,可以进一步作为后续的研究课题。