半无限规划问题( SIP)起源于20世纪60年代,由Charncs, Cooper以及Kortanek等人创立,随后他们又把SIP问题应用到经济学、博弈论、力学等领域.近年来,关于SIP问题的研究越来越多, SIP已逐渐成为数学规划的一个重要分支.　　全文从三个方面进行阐述,第一部分主要介绍有关基础知识和本文的研究成果,第二部分给出了两个解决半无限规划问题的有效算法,具体分析如下:　　算法2.2.1主要介绍了一个解决半无限规划问题的变尺度投影方法.首先采用离散化技术,将SIP问题转化为DSI问题,接着结合共轭投影技术,使得该变尺度投影算法不需要求解二次规划子问题,每步迭代时只需要计算一个显式的主搜索方向,且为了克服Maratos效应会自动产生显式的修正方向.结合强次可行的思想,使得该算法产生的搜索方向具有强次下降性且初始迭代点可以任意选取,并且产生的迭代点经有限次迭代后全落入可行域的特征.在适当的条件下,证明算法是全局收敛和强收敛的,且具有超线性收敛速度.　　算法3.3.1运用了文献[37]中的技术,在合理的假设条件下,先将SIP问题转化为KKT系统,再利用光滑化方法对现存的非光滑Levenberg-Marquardt算法进行改进.在适当的条件下,新算法只需要求解一个无约束优化问题,这大大降低了计算量,并在仅需满足局部误差界的条件下证明出算法具有超线性(二阶)收敛速度的.众所周知,局部误差界条件比所有的次梯度满足非奇异的条件弱的多.　　最后对上述算法进行了数值实验,实验结果表明算法是有效的。