随机人口动态模型其实是随机Lotka-Volterra模型的一种,是由古典LV模型受到环境噪声的干扰得来的.人口动态模型主要受环境噪声的影响,而环境噪声是如何影响它的又引起了数学工作者的浓厚兴趣.有专家指出当环境噪声强度相对较大时,种群可能会灭亡;然而环境噪声强度相对较小时,人口动态系统则会趋于一种平稳状态,即模型存在平稳分布,这就是本文的核心内容.同时本文又研究了随机R&D模型、Solow模型和利率模型的平稳分布问题.　　本篇论文的第一部分主要介绍了所要研究的模型及其研究背景、并阐述了本文所要研究的内容及自己做的主要工作.第二部分给出了得出本文结论的相关知识点.在论文的第三部分,我们首先利用Lyapunov函数得出在一定条件下随机种群动态模型(1.5)具有全局正解且解依概率1指数趋于0,其中全局正解是后续证明的关键所在;接着结合文献[10]证明出方程(1.5)存在唯一的平稳分布;最后通过平稳分布的遍历理论再结合相关定理得出平稳分布的均值向量和协方差矩阵.第四部分引入随机R&D模型,由于该模型是随机种群动态模型的二维形式,故可以将方程(1.5)解的平稳分布的相关结论应用到该模型上.文章的第五部分将方程(1.5)平稳分布的存在唯一性的证明应用到Solow模型中,进而得出Solow模型存在平稳分布,并给出模型的矩估计.本文同时通过计算模拟给出了各个模型平稳分布的图形描述.