Ianiro和Lebowitz提出的Ianiro-Lebowitz模型是一种特殊的动力学方程,得到了国内外很多学者的关注. Cercignani在文献中研究了描述在“两墙”之间运动的气体分子的Ianiro-Lebowitz模型,并对具有有限速度的气体分子在一维的无限数轴上运动时,解的存在性做了详细的研究,并得到了该模型的一个非常显著的特点:在空间不均匀和初值任意大的情况下,方程的解是存在的.　　本文是在该模型的研究基础上,探讨了具有无限速度的气体分子在一维的无限数轴上运动时, Ianiro-Lebowitz模型Cauchy问题衰减解的存在唯一性.首先,介绍了Ianiro-Lebowitz模型的背景知识,简介及研究现状.引入了Ianiro-Lebowitz模型温和解的定义和具有一定多项式衰减性和指数衰减性的函数空间X(h,m),并给出本文的主要结果以及证明思路.其次,特别引入了Kaniel-Shinbrot迭代,其在Ianiro-Lebowitz模型Cauchy问题衰减解的存在唯一性的证明过程中有着举足轻重的作用.继而在函数空间X(h,m)内对在碰撞算子的“增益项”Q+(f,f)和“损失项”Q(f,f)进行了估计.然后,利用Kaniel-Shinbrot迭代和函数空间X(h,m)的性质证明了Ianiro-Lebowitz模型在球{f(t,x,v)∈X(h,m):∥f∥X<2∥0∥0}内的解是存在唯一的,并得到解对初值的稳定性结果.最后,利用碰撞算子的相关性质和Gronwall型不等式得到Ianiro-Lebowitz模型的Cauchy问题在整个函数空间X(h,m)中解是唯一的.