本篇博士论文讨论了二阶非线性泛函微分方程、高阶非线性泛函微分方程周期解及同宿轨和异宿轨的存在性。全文共为五章。 第一章为综述，简要回顾泛函微分方程周期解的存在性及其多解存在性理论的发展与现状。另外，为了研究泛函微分方程的同宿轨和异宿轨的存在性，也对Hamilton系统的同宿轨和异宿轨的存在性理论进行了简要的回顾，同时介绍了本文的主要工作。 第二章利用重合度理论和格林函数，讨论了一类二阶以及高阶非线性泛函微分方程周期解的存在性，得到了若干新的存在性准则。特别地，为了估计周期解及其导数的界，构造了相关的格林函数，此方法仍然适用于微分方程的周期边值问题。有意义的是建立的周期解及其导数界的先验估计方法未见有文献报道。 第三章利用临界点定理及S1-指标理论研究了二阶泛函微分方程及三阶中立型微分差分方程的多重周期解，得出了有关新的结果。与已有研究工作不同的是，我们在合适的空间下，建立了方程相应的泛函，不需要转化成对应的Hamilton系统。 第四章借助临界点定理，讨论了一类二阶泛函微分方程次调和解及同宿轨的存在性。对含有奇异情况的二阶泛函微分方程，也研究了它们的次调和解及同宿轨的存在性。必须指出的是，我们将P.H.Rabinowitz[1990]，M．Izydorek[2005]及K.Tanaka[1990]关于Hamilton系统同宿轨存在性的结果推广到泛函微分方程。 第五章借助临界点定理，讨论了一类二阶泛函微分方程异宿轨的存在性，为了得到异宿轨，利用罚函数和逼近方法。此项工作将P.H.Rabinowitz[1989]和C.-N．Chen[2001]关于Hamilton系统异宿轨存在性的结果推广到泛函微分方程。