本文首先对二阶椭圆问题提出了一种新的数值模拟方法——最小二乘扩展混合有限元方法．该方法将最小二乘思想和扩展混合有限元方法相结合．分析表明，这种新的方法继承了最小二乘和扩展混合有限元的优点，即：它能同时高精度逼近未知函数，未知函数的梯度和流体的通量；有限元空间不依赖于LBB相容性条件；并且所形成的有限元方程组是对称正定的等．证明了格式解的存在唯一性和稳定性，得出了未知函数、未知函数的梯度和流体的通量在H1、L2和L2空间中的最优误差估计．数值试验说明了该方法的有效性。 文中对二阶抛物问题也提出了相应的最小二乘扩展混合有限元方法．分别给出了半离散和全离散的最小二乘扩展混合有限元格式，证明了所提格式的解的存在唯一性和稳定性，得到了关于未知函数、未知函数的梯度和通量在H1、L2和L2空间中的最优误差估计．数值试验说明了所提格式的有效性。