分数阶微分方程一个最重要的特点就是它的非局部性,能很好地描述一些不规律关系和现象,并且非常适用于对一些拥有记忆特性的材料或者过程进行建模,在生物工程、物理工程、金融、地理、水文等方面均有广泛的应用。其中分数阶Riccati微分方程在经典和现代科学工程中具有非常重要的意义,如随机实现理论、随机过程、最优滤波、控制、鲁棒镇定、变分计算、网络综合、扩散问题和金融数学等。尽管近些年对分数阶Riccati微分方程数值方法的研究取得了很大的成果,但仍存在计算复杂度高、收敛速度慢、精确度不高等难题。在国外学者近几年研究中,已经开始采用现代智能优化算法求解分数阶Riccati微分方程,该类算法不强制要求目标函数具有较强的连续可微性,并且对于不确定的数据也拥有强大的计算能力,能超越传统的方法自带的局限性。而在国内却很少采用这种现代智能优化算法去求解分数阶Riccati微分方程。其中布谷鸟算法就是一种高效的现代智能优化算法,这种算法寻优能力极强,而且形式简单,参数少,运算快。所以本文尝试利用现代智能优化算法——布谷鸟算法,对分数阶Riccati微分方程进行数值求解。本文主要研究基于卡普托定义下的分数阶Riccati微分方程的数值求解方法,具体思路是:首先引入三次样条函数表示方程的解,然后利用已知条件和三次样条函数的性质构造出基于三次样条函数的非线性方程组模型,最后利用布谷鸟搜索算法对转化后的非线性方程组模型进行求解。在这个过程中,本文证明了分数阶Riccati微分方程解的存在性和唯一性,推导出了用三次样条函数逼近分数阶Riccati微分方程真实解函数的收敛阶数。在此基础上,本文利用基于三次样条函数的布谷鸟搜索算法对具体数值实例求解,验证了这种方法在实际求解分数阶Riccati微分方程初值问题中的可行性和有效性,也为后续学者研究其他比较困难的高次分数阶微分方程初值问题提供了新的思路。