振动现象广泛存在,且多数情况下其产生会造成危害,因而应用于自然乃至人类社会生产生活及工程实践等结构系统的减振研究尤为重要且富有意义。对于振动的控制可采取举措进行抑制,若能够振动利用更是备受青睐。粘弹性阻尼器是较为有效的一种耗能减震被动控制装置,其在结构振动控制中采用粘弹性材料制成。时滞反馈控制结构减振是一种新兴的技术,属于振动的半主动控制。碰撞系统作为一种典型的非光滑振动系统,基于其特殊的非线性结构,则其动力学行为复杂且有丰富表现,因而成为科学研究中的热点及重点。本文则尝试将这些因素及现象适当地考虑于结构振动系统中,并探求该结构振动系统的动力学行为表征以及追寻这些行为表征下的本质特征规律以期获得实践情形中的一些应用启示。首先,基于稳态响应分析目标探讨了具有右单边非零约束冲击的随机粘弹减振系统的运动规律。考虑系统能量水平变化,将该未扰系统运动分为无碰撞冲击运动和有碰撞冲击发生的运动,碰撞约束条件中系统状态转换成系统能量表述。在小阻尼及弱随机激励条件假定下运用能量包络随机平均法求得系统概率密度响应,以Van der Pol阻尼为例,另采用数值模拟方法通过求解系统概率响应来验证前述分析过程的有效性及可靠性。另外探索到系统一些参数能够引起随机P-分岔现象出现,并找到了对应的近似阈值。有趣的是,广义弹性模量从负值到零再到正值不仅仅是过去讨论的负值可引起此现象的演化过程;并发现松弛时间在两区间范围内而不仅是寻常值附近能够引起随机P-分岔发生。其次,集中考虑了受高斯色噪声激励作用含粘弹阻尼减振结构的非线性碰撞系统的随机响应问题。借助于粘弹力处理,原研究系统得到近似等价简化;继而采用非光滑镜像变换来处理系统的碰撞约束条件,使得系统进一步简化;进而运用标准随机平均法获得系统近似解。一方面基于含有粘弹阻尼的四次幂Van der Pol碰撞振子实施数值模拟方案来验证分析方法的有效性;另一方面详细探索了该系统的随机P-分岔情形,并以两种方式来展现分岔过程。幅值概率讨论中给出了研究系统在参数空间的分岔曲线以及相应幅值概率密度对于分岔参数的演化过程;联合概率密度清楚展现了两个重要粘弹参数以及恢复系数能够引起随机P-分岔发生,即改变系统结构稳定性。再次,探究了服从窄带随机激励具有复杂非线性耦合项的两自由度粘弹减振系统的共振响应问题。考虑到耦合效用复杂性,系统中粘弹阻尼及随机无序周期激励基于分析手段的精确研究存在障碍。尝试采用多尺度分析方法并结合线性化处理来探求系统于确定性激励及随机扰动情形下的近似稳态解,并运用数值模拟方法仿真该研究系统,发现理论分析解结果与数值模拟结果较为接近,证实了所用分析方法对该研究系统的可用及可靠性。基于主内共振（2:1）考虑,系统稳态矩随激励幅值及激励频率的变化关系中存在（随机）跳,（随机）饱和以及双跳等现象。粘弹参数对该两自由度系统稳态响应有着较大影响,特别是广义弹性模量能够加速或延迟随机跳及饱和现象的出现;粘弹参数的改变对基于主共振振子稳态响应的影响不同于其对基于内共振振子响应的效用。另外讨论了随机扰动强度对该两自由度系统响应的作用。最后,研究了参数非完美周期激励驱动下具有粘弹阻尼与时滞反馈控制双式减振装置的Rayleigh碰撞系统最大Lyapunov指数及稳态响应矩问题。依据Krylov-Bogoliubov平均方法及借助第一类修正的Bessel函数寻求系统平凡稳态幅值解的最大Lyapunov指数的显式渐近公式;另外系统非平凡解的稳态响应矩可依矩方法以及伊藤规则计算得到;并结合定性与定量分析详细论述了系统平凡解对应的几乎确定稳定性及稳定性的临界情形。另外探究获得系统非平凡解的一般频率响应曲线及频率岛响应的融合过程,不稳边界所满足的条件以及二阶稳态矩关于时滞的变化曲线中时滞岛的出现与消失,解分支发生融合等。最后分析了系统关于平凡解及非平凡解的稳态联合转移概率密度随广义弹性模量以及位移反馈增益由正值变为负值过程的演变情形,并探索得到随机跳及分岔现象。