该文应用非局部理论研究了功能梯度材料的断裂力学问题,主要通过Fourier积分变换和Laplace积分变换分析了无限大功能梯度材料和无限长条功能梯度材料反平面剪切型静态和运动裂纹问题以及无限大功能梯度材料反平面剪切型裂纹受冲击载荷作用时的动力学问题裂纹尖端的应力场,最后利用Schmidt方法进行了数值求解,具体工作可以概述为以下诸方面:1.应用非局部理论研究了以上问题中裂纹尖端的应力场以及材料的特征尺寸和梯度参数对裂纹尖端应力场的影响.结果表明,裂纹尖端应力的奇异性不存在,裂纹尖端应力的最大值随着特征尺寸和梯度参数的增加而降低.2.应用非局部理论研究了无限长条功能梯度材料静态裂纹和运动裂纹尖端的应力场以及长条高度对裂纹尖端应力场的影响.结果表明,对静态和运动裂纹的自由边界问题,裂纹尖端应力的最大值随着长条高度的增加而降低,但对运动裂纹的约束边界问题,裂纹尖端应力的最大值随着长条高度的增加而增加.3.应用非局部理论研究了无限大功能梯度材料反平面剪切型运动裂纹和无限长条功能梯度材料运动裂纹尖端的应力场并分析了裂纹运动速度对裂纹尖端应力场的影响.结果表明,对无限大功能梯度材料运动裂纹和无限长条功能梯度材料的约束边界运动裂纹问题,裂纹尖端应力的最大值随着裂纹速度的增加而降低;但对无限长条功能梯度材料的自由边界运动裂纹问题,裂纹尖端应力的最大值随着裂纹速度的增加而增加.4.应用非局部理论研究了无限大功能梯度材料反平面剪切型裂纹受冲击载荷作用时的动力学问题.结果表明,裂纹尖端应力的奇异性不存在,裂纹尖端应力的最大值随着特征尺寸和梯度参数的增加而降低,同时最大应力所对应的时间随着特征尺寸和梯度参数的增加而变小.