近代，机械和结构变得愈来愈复杂，复杂的系统要求更合适的设计方法，由此产生的伴 随问题是系统数学建模和仿真技术。在机械和结构系统中构件互相联结，由于很多系统含有许 多相关的界面，在它们界面处将发生如摩擦和碰撞等单边接触问题，因此需要用单边约束进行 模拟，如噪声机理，疲劳及磨损问题在许多情况下是由两个物体之间的相对运动引起的，它们 常表现为Stick-slip现象和碰撞现象。摩擦和碰撞产生非线性；摩擦和碰撞系统具有非光滑性； 摩擦和碰撞产生的非线性现象频繁地发生在自然界、机器、结构、运输系统以及其他过程中， 界面性质和总的系统动力学之间的相互影响将产生丰富多彩的动力性质。 尽管现代动力仿真软件包和有限元法是机械与结构设计的有力工具，但当我们需要模拟 上述问题中的接触及界面时，特别对于多体系统，这些常用的工具将无能为力。目前工业部门 对于单边接触引起的一系列动力学问题的兴趣与日俱增，这则要求科学工作者能提供给设计者 较好的模型和预报工具。因此，本文的目的旨在建立既适合工业仿真，又能揭露非线性本质的 数学模型，从而提供给设计者一个简便的预报工具。 本文较完整地建立了摩擦和碰撞系统响应分析的理论体系，提出了各种用于不同用途的离 散模型，并导出了一整套关于摩擦和碰撞系统响应计算的迭代公式。 本文基于Popp的工作，发展了一个由二维映射描述的确定性模型；并提出了一个以二维平 均映射描述的随机模型以及由此发展的概率预报模型。实例分析指出确定模型具有浑沌性质， 随机模型有可能产生随机浑沌，而概率预报模型则展示纯随机性质。研究指出外加噪声可以抑 制浑沌。 为了避开解的存在性和唯一性问题的困难，本文限于解决仅含一个界面的多自由度摩擦系 统，导出其用二维映射描述的低阶离散模型，包括确定性模型和随机模型。并通过一个三自由 度系统实例对仿真结果进行讨论。由于建立了低阶模型，使复杂的问题大为简化。实例分析指 出，上述模型的浑沌性质，以及外噪声强度对浑沌性质的影响。 本文采用东方明珠电视塔数据，假设其设置抗震基础隔振器时，预报其随机Stick-slip运 动。由于结构带有滑动基础或基础隔振器，结构与震源隔离，其地震响应能被控制。但在地震 荷载作用下，结构将出现由摩擦引起的非线性振动现象，本文建立了随机Stick-slip运动模型， 并通过平均庞加莱图讨论了该结构展示的非线性振动现象。由于本文中直接建立低阶模型，采 用二维平均映射进行仿真，因此计算响应十分方便，所需计算机时间很少。计算指出该塔具有 复杂的菲线性性质，因此需要对其进一步进行疲劳问题研究。这个工程实例的具体分析对我国 的高层、高耸结构设置基础隔震器时的设计，建造将会有很好的参考作用。 本文在Pfeiffer等工作基础上，以汽车齿轮传动的拍击(Rattling)振动为例，采用非高斯截 断技术，建立了该系统的浑沌随机振动模型，并通过不同的方法研究其浑沌随机性质。由于 Pfeiffer等仅建立了确定性模型，而随机性是普遍存在的，本文在他们工作的基础上发展了齿轮 拍击振动随机离散模型，从而完善了Pfeiffer的理论体系，其中创造性的一步是将非高斯截断 技术用于公式推导，并通过实例较完整地讨论了该系统的浑沌随机性质以及通往随机浑沌的路 径。 由于本文导出各种用于不同用途的迭代公式，从而大大地简化了原本复杂的响应计算问 题，并使得浑沌区的参数空间确定成为可能。从而提供给设计者一个简便的预报工具，解决了 一类单边接触动力系统工业仿真问题。