【摘 要】
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设X是一个实线性空间，P是X上的一可分离的半范数族，(X,T)表示由P生成的局部凸空间．(X,P)为一个偶对．本文具体做了以下几方面的工作： 第一部分首先引入偶对(X,P)具有性质(WM)和
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设X是一个实线性空间，P是X上的一可分离的半范数族，(X,T<,p>)表示由P生成的局部凸空间．(X,P)为一个偶对．本文具体做了以下几方面的工作：
第一部分首先引入偶对(X,P)具有性质(WM)和性质(WM)<*>的概念，讨论了几种凸性(光滑性)之间的相互关系，给出四个等价性定理，并证明性质(WM)和性质(WM)<*>具有对偶性。其次，给出偶对(X,P)为K-强光滑性和K-非常光滑性的等价定义，进一步证明了偶对(X,P)K-强光滑性的定义是Banach空间相应定义的严格推广。
第二部分给出偶对(X,P)为K-一致极凸、K-一致极光滑概念，研究了它们与其它K-凸性(K-光滑性)之间的关系，证明了K-一致极凸性和K-一致极光滑性具有对偶性质。并在P-自反的条件下，讨论它们之间对偶关系的等价性，以及与其它K-凸性(K-光滑性)之间的联系。
第三部分引入偶对(X,P)的(弱)中点局部K-一致凸性、(弱)中点局部k一致光滑性概念，讨论了它们与其它K-凸性(K-光滑性)之间的关系，并证明(弱)中点局部k-一致凸性和(弱)中点局部k一致光滑性具有部分对偶性质。
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