纽结和空间图补空间中不可压缩两两不可压缩曲面的存在性及其分类，对于给出纽结和空间图的分类具有非常积极的作用.本论文从上述角度出发，利用纽结和空间图补空间中不可压缩两两不可压缩曲面的性质与三维流形的组合技巧，针对交错纽结补空间中不可压缩两两不可压缩曲面F的亏格g(F)进行分类，给出g(F)≤3时不可压缩两两不可压缩曲面F的构造方法，且在此基础上研究F的边界分支数不大于12时其拓扑图构造形式，指出g(F)当分别取0，1，2，3时，它们彼此之间的差别.证明了一类交错空间图补空间中不可压缩两两不可压缩曲面都是穿孔球面.特别地，本文将交错纽结补空间中不可压缩两两不可压缩曲面的分类技巧应用到交错空间图补空间中不可压缩两两不可压缩曲面的分类，本文得到的结果对于给出空间图的合痕分类具有非常重要的作用.