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可计算分析是一门融合了经典的数值分析和可计算/复杂度理论的新兴学科。可计算分析是研究分析当中的定义域为实数或其他的集合的可由机器计算的函数的理论。
Type-2图灵机理论是对经典的可计算性和复杂性理论的发展。Type-2图灵机为结合逼近论，可计算性，计算复杂度提供了一个框架。Type-2图灵机理论主要是给分析对象找到一个“名”，用这个“名”来表示这个对象本身。通过“名”在机器上的运算，以实现研究对象的可计算性。
本文第一章主要介绍了Type-2图灵机理论的概要，定义。第二章主要介绍了本文第三部分结论所需要的基本概念，以及基本引理。本文第三章主要研究了C1[0，1]3上的标准微分表示，以及微分柯西表示，并研究了几种微分表示之间的关系。