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本文第一部分提出一类位置不变的Hill型估计量：r^nC(k0,k)=k0/k0+1r^nH(k0，k)1/k0k0-1∑i=0(X(n-i,n)-X(n-k,n)/X(n-k0,n)-X(n-k,n)-1/r^nH(k0,k)ln(X(n-i,n)-X(n-k,n)/X(n-k0,k)-X(n-k,n))/1/k0k0-1∑i=0(X(n-i,n)-X(n-k,n)/X(n-k0,n)-X(n-k,n)-1/r^nH(k0,k)ln(X(n-i,n)-X(n-k,n)/X(n-k0,n)-X(n-k,n)+n/k0-1r^nC1(k0,k)=r^nH(k0,k)-1/nk0-1∑i=0(X(n-i,n)-X(n-k,n)/X(n-k0,n)-X(n-k,n))-1/r^nH(k0,k)ln(X(n-i,n)-X(n-k,n)/X(n-k0,n)-X(n-k,n)r^nC2(k0，k)=k0/k0+1r^nH(k0，k)-1/nk0-1∑i=0(X(n-i,n)-X(n-k,n)/X(n-k0,n)-X(n-k,n)-1/r^nH(k0,k)ln(X(n-i,n)-X(n-k,n)/X(n-k0,n)-X(n-k,n)以(r)n(k0，k)表示上述估计量，其中r^nH(k0,k)=1/k0k0-1∑i=0lnln(X(n-i,n)-X(n-k,n)-ln(X(n-k0,n)-X(n-k,n)且k=k(n)＜n，k0＜k.
主要结果如下：定理1假设k=k(n)→∞，k0=k0(k)→∞，k/n→0，(n→∞)且U(t)∈RVr，则limn→∞(r)n(k0，k)P→γ
定理2设k=k(n)→∞，k0=k0(k)→∞，k/n→0(n→∞)U(t)∈RVr，A(t)在t充分大时不变号，limt→∞A(t)=0且
limt→∞lnU(tx)-lnU(t)-rlnx/A(t)=xp-1/p其中ρ≤0且|A(t)|∈RVρ对一切x＞0成立，则(r)n(k0,k)=r+(r/√k0zn+d1(k0/k)r+d2A(n/k)(k0/k)-ρ-rk0/4n)(1+0P(1))其中znd→N，N为标准正态随机变量，且d1=r/1+rd2=1/1-ρ
在第二部分，讨论了关于退化椭圆方程边值问题的粘性解，并证明了粘性解的存在性，唯一性及解的表示.