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本硕士论文以完美凸集、绝对完美凸集在p-上推广为主要研究内容．本文共分三部分．首先介绍了几何分析的发展历史和研究现状．在第二章中首先给出了完美凸集、绝对完美凸集的定义，在此基础上得出凸集、完美凸集和绝对完美凸集直接的关系，进而给出它们的部分性质.第三章是在第二章的基础上完成的，它将完美凸集和绝对完美凸集推广到了p-上，给出了p-完美凸集、绝对p-完美凸集的定义，讨论了Banach空间中p-凸集、p-完美凸集、绝对p-完美凸集三者之间的关系，同时给出了p-完美凸集和绝对p完美凸集的若干性质(0＜p＜1).