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本文主要讨论能量依赖于速度的特征值问题：Lψ=(а3+аqа—аqx— qxа—аp— pа— r)ψ=λψx所对应的Hamilto n系统。首先介绍了一些基本概念，其次引进双Hamilton算子K, J,利用Lenard递推序列，再借助于位势函数(q,p,r)与特征函数p之间的关系，将其相应发展方程族的Lax对非线性化，从而得到特征值问题的Bargmann系统.利用Euler-Lagarange方程和Legendre变换，构造了一组合理的Jacobi-Ostrogradsky坐标系，最终将Lagarange力学描述的无穷维动力系统化成为辛空间上的有限维Hamilton可积系统，并获得了相应的发展方程族解的对合表示。