本文主要研究了广义度量空间、紧-连续映射和一致空间三个方面的问题.第一部分探讨了某些特定类型的广义度量空间的性质;第二部分讨论了紧-连续映射和k-分离性公理的性质;最后一部分研究了一致空间（次一致空间）可度量的条件和强接近空间的性质.　　首先，研究了Arhangelskii和Al Shumrani于2012年引入的一类特定的广义度量空间的性质.下面给出一些必要的概念.设X是拓扑空间，F是X的某子集族.若存在X上的度量d使得d可度量每个属于F的X的子空间，也就是说，对每个F∈F，d限制在F上所生成的拓扑与F作为X的子空间拓扑一致，则称X在子集族F上是jointly可度量的，或X是F-可度量空间[71].特别地，若X在X的所有紧（可数）子集族上是jointly可度量的，则称X是紧（可数）可度量空间[71].我们引入了JSM-空间和JADM-空间的概念.设X是拓扑空间.记Fs(X)={S∪{xS}:S是X中的一个收敛到点xs的序列}.设Y是X的子空间，若Y中至多有一个非孤立点，则称Y是X的几乎离散的子空间.记FAD(X)={Y:Y是X的一个几乎离散的子空间}.设X是一个拓扑空间，若存在X上的度量d使得d可度量每个属于Fs(X)(FAD(X))的X的子空间，则称空间X是JSM-空间(JADM-空间).我们证明了Hausdorff拓扑空间X是JSM-空间当且仅当存在X上的度量d使得d可度量X的所有序列紧子空间;空间(X，T)是可度量的当且仅当X是序列式(sequential)空间且存在X上的度量d使得d可度量每个属于Fs(X)的X的子空间以及X的每个可数闭离散子空间;探讨了紧可度量的强∑*-空间X在什么条件下具有σ-局部有限网络的问题，证明了若X是Hausdorff弱Fréchet紧可度量的强∑*-空间，则X具有σ-局部有限网络.　　其次，讨论了紧-连续映射和k-分离性公理的性质.我们证明了如下结论:设f:X→Y是紧-连续满映射，若X是序列紧空间且Y是Hausdorff序列式的空间，则f是闭映射;若f:X→Y是紧-连续满映射且X是Lindel5f∑-空间，则Y也是Lindel(o)f∑-空间;探讨了弱Tychonoff空间的性质，证明了:若X是弱Tychonoff Lindel(o)f∑-空间且f:X→Y是紧-连续双射使得iw(Y)≤ω，则X具有可数网络;若（X，T）是弱Tychonoff空间，则存在具有如下性质的紧Hausdorff空间Y:(1)存在Y的稠子空间D及紧-连续的开闭双映射f:（X，T）→D.(2)若g:(X，T)→R是紧-连续有界映射，则存在连续映射g*:Y→R使得对每个x∈X有g*(f(x))=g(x).(3)若C是紧Hausdorff空间且g:（X，T）→C是紧-连续映射，则存在连续映射g*:Y→C使得对每个x∈X有g*(f(x))=g(x).(4)若Y是满足如上性质(1)-(3)的紧Hausdorff空间，则Y同胚于空间Sc(X)的Stone-(C)ech紧化β(Sc(X)).　　最后，主要讨论了一致空间（次一致空间）可度量的条件和强接近空间的性质.我们证明了如下结论:拓扑空间X是可度量的当且仅当X中存在一致结构(O一致结构)D使得(X，D)是一致空间（次一致空间）且存在D中的递降序列{Dn:n∈N}使得若{xn}n∈N是X中的点列满足y∈∩n∈N Dn[xn]，则{xn}n∈N收敛到点y.我们证明了若D是拓扑空间（X，T）上的一个O一致结构使得（X，T）是关于D的弱接近空间，则（X,D）是接近空间.讨论了强接近空间的性质:证明了强接近空间的每个子空间是强接近空间;可数个强接近空间的乘积是强接近空间;每个强接近空间是完备(perfect)空间.