微分求积法(Differential Quadrature Method,简记为DQM)是一种求解偏微分方程的高精度方法。一般的文献主要研究二维空间的偏微分方程的微分求积法,如何把这一高精度方法推广到求解三维空间的偏微分方程,特别是三维奇异摄动问题及不规则区域问题,这是具有挑战性的课题。　　 本文中,我们特别使用了一种新的边界处理方法--边界直接展开方法,来处理三维区域内偏微分方程的边界条件。这种方法充分利用了多项式的性质,直观有效。我们通过如下四个步骤来求解三维不规则区域内含小参数的椭圆方程:　　 1,在深入研究了Berrut,Baltensperger和Mittelmann的有理微分求积法(有理谱配点法[1])之后,我们将这种方法拓展到三维情况,并用其离散三维椭圆方程；　　 2,引进双曲正弦变换来解决奇异摄动问题中小参数ε带来的困难;　　 3,通过介绍边界直接展开方法的原理,展示使用边界直接展开方法能得到高精度的因为,并用其求解不规则区域问题;　　 4,区域分裂法与上述方法结合来处理有几个边界层的复杂问题。　　 本文中,我们同时使用三维有理微分求积法(三维有理谱配点法),边界直接展开方法,以及正交变换和区域分裂方法,在三维不规则区域内,求解了几个有小参数的椭圆方程。算例的数值计算结果展示出我们方法的精确性和有效性。