【摘 要】
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在计算数学所涵盖的范畴中，插值问题是基本且经典的问题，在解决实际问题与科学研究中均有着广泛的应用，例如，在飞机，雷达，雕塑等外形设计中，每个数据点通常存在着函数关系，但由于函数
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在计算数学所涵盖的范畴中，插值问题是基本且经典的问题，在解决实际问题与科学研究中均有着广泛的应用，例如，在飞机，雷达，雕塑等外形设计中，每个数据点通常存在着函数关系，但由于函数关系难以表达或过于复杂，一般可以使用插值法来解决上述问题，即从几何角度来考虑，就是通过给定的这组数据点，去构造插值函数来描绘曲面的近似图像. 本文对二次曲面上的Lagrange插值问题进行讨论与研究，主要分成三个部分来进行介绍，第一部分主要对前人的研究结果进行总结，包括多元多项式问题的提出、多元多项式插值的理论，多元多项式插值的基本方法等，具体分成三小节，从三个方面进行综述：第一节介绍了有关多元多项式插值问题的由来；第二节介绍二元多项式插值及插值正则结点组的相关问题；第三节介绍多元多项式插值及空间构造并给出构造多元多项式插值空间的Grobner基方法. 第二部分首先介绍多元Lagrange插值一些预备知识，主要从两个方向来介绍多元Lagrange插值，其一是平面代数曲线的Lagrange插值，另一是空间代数曲面的Lagrange插值，并给出了前人所研究的“添加直线法”来构造平面代数曲线插值正则结点组，“添加平面法”来构造代数曲面插值正则结点组，“添加代数曲线法”来构造P(2)n的插值结点组，“添加代数曲面法”来构造P(3)n的插值正则结点组. 第三部分是本文的核心内容，这一部分对二次曲面上的Lagrange插值问题进行研究，其中主要以椭球面与旋转抛物面为例进行分析，在前人研究结果的基础上，提出了使用“添加椭球面法”与“添加旋转抛物面法”来构造p(3)n插值正则结点组，并给出相应的定理证明，最后应用本文的“添加椭球面法”与“添加旋转抛物面法”进行实验算例，对比分析，并用Matlab软件进一步实现.
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