Navier-Stokes方程组是可压缩流动的数理基础，已被广泛作为研究连续介质流体运动规律的物理模型，其解通常在Stokes假设条件下求得，即体积粘性系数ζ=0。然而，在高速高温流动领域中，常伴随有剧烈的膨胀、压缩和非平衡热力学过程，此时的体积粘性效应表现较为显著。近60年来，分子运动论和声波实验已表明:除了单原子气体外，Stokes假设在高温高频条件下是不成立的。体积粘性是可压缩介质流动的重要物性参数，与流体运动因不可逆过程引起的耗散机制有关，它和剪切粘性分别表征了流体微团所受法向的压缩效应和切向的剪切效应，并完整描述了应力与应变速率之间的本构关系，其理论研究、数值模拟和实验测量至今仍有诸多不足。本文围绕可压缩流动的体积粘性效应开展了基础理论和数值研究，主要内容和结果如下:　　(1)基于本构方程和局部热力学平衡条件，建立了体积粘性的连续介质理论，即ζ=Kτ=f(A)pτ。新理论首次揭示了体积粘性系数是体积模量K与弛豫时间τ的乘积，它和分子运动论分别是宏观和微观角度的推导结果，二者仅相差一个系数。在300K附近，考察N2、O2和空气的ζ发现:与分子运动论相比，连续介质理论的结果和实验数据符合得更好。体积粘性系数在转动和振动模态下分别随温度缓慢增加和指数衰减，振动模态下的弛豫时间τ、分子碰撞数Z、ζ和ζ/μ要比转动模态下的高出几个数量级。通过引入过渡函数g（T），从数学上解决了N2、O2和空气体积粘性系数的间断问题，并建立了ζ的连续表达式。　　(2)发展了一种新的混合迎风格式——K-CUSP格式。通过K-CUSP分裂思想、矩阵特征分析、数值构造形式、界面声速新定义、数值耗散分析和数值测试等几个方面的研究，结果表明:K-CUSP格式既具有FDS格式的低耗散性和高分辨率，适用于捕捉物理间断、剪切层和粘性边界层等流动结构;又具有FVS格式的计算效率和稳健性，不会产生非物理的马赫干扭曲和“Carbuncle”现象。K-CUSP格式能够缓解过多数值耗散掩盖物理耗散的问题，它可作为体积粘性效应数值研究的一种有效计算方法。　　(3)正激波结构的体积粘性效应研究。根据体积粘性系数ζ的分子运动论和连续介质理论模型，采用四阶Runge-Kutta法和打靶法数值研究了氮气的激波结构，结果表明:体积粘性使激波层内的密度、速度等物理量的空间分布变得更为平缓;体积粘性增大激波层内的粘性输运耗散，减小热流和熵流的峰值;与分子运动论相比，连续介质理论给出的激波厚度倒数λ/δ与实验结果符合得更好;当1.2≤Ma≤10时，激波层内的Kn≤0.4。与无体积粘性的情形相比，考虑体积粘性的连续流N-S方程组能给出与实验值更接近的计算结果。　　(4)环形激波聚焦的体积粘性效应研究。采用体积粘性系数ζ的连续表达式和3阶K-CUSP格式，数值研究了激波马赫数为2.0的环形激波聚焦问题，结果表明:环形激波会聚中心点的压力、温度和密度随着时间先增加而后缓慢减小;与转动模态相比，振动模态下的体积粘性效应更为显著，体积粘性可使会聚中心点的压力峰值减小23.5％，温度峰值增加13.2％，密度峰值减小32.9％（连续介质理论的结果）;当粘性系数比ξ/μ增大时，会聚点的压力峰值减小、温度峰值增加、密度峰值减小。　　(5)激波/层流边界层干扰的体积粘性效应研究。根据体积粘性系数ζ的分子运动论和连续介质理论，采用3阶K-CUSP格式数值研究了激波/层流边界层干扰问题，其中Ma∞=2.0，激波入射角θ=32°。数值结果表明:在激波与边界层的粘性干扰区，体积粘性使该区域容易出现逆流速度和回流区，改变了流场特征;体积粘性对绝热壁面的流动变量影响较大，当ζ增加时，边界层内的温度减小、密度增加、压力减小，边界层厚度δ随之减小;体积粘性会增大了粘性干扰区的摩阻系数cf。当体积粘性不可忽略时，可压缩层流边界层的方程组可以推广至包含体积粘性的边界层方程组。