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我们在本文研究了Dirichlet级数的增长性,收敛性,还研究了复合对数函数。
在第二章,我们获得了在右半平面收敛的Dirichlet级数的级与系数的关系.
在第三章,我们得到了一个结果,就是在一定的条件下,随机Rademacher-Dirichlet序列或随机Steinhaus-Dirichlet序列在全平面和任意水平带形几乎必然具有相同的增长性。
在第四章,我们引用Knopp-Kojima的方法,定义了Dirichlet级数的级及正规增长级,并以此研究了Dirichlet级数在全平面的正规增长性,得到了Dirichlet级数在全平面的正规增长级的等价条件
在第五章,在不要求Dirichlet级数F(s)的三个收敛横坐标相同的条件下,我们证明了如下结论:当Dirichlet级数F(s)在右半平面一致收敛时,F(s)的关联Dirichlet级数f(s)的一致收敛横坐标为1；当F(s)在右半平面收敛时,F(s)的关联Dirichlet级数f(s；α,β)的收敛横坐标为1.
在第六章,我们在单连通区域定义了复合对数函数.作为这个函数的应用,我们指出了Hayman在他著作Meromorphic Functions,1964,对于对数导数定理(Lemma2.3,Page36)的证明中的一个轻微的错误.我们修正了他的证明.