变换光学(Transformation optics)是近年来引起人们广泛关注的一个研究领域。变换光学为设计诸如超构材料(Metamaterials)等人工电磁材料和器件提供了一种全新并且方便简捷的方法，变换光学的基本概念为人们最终实现对光波、声波乃至物质波等传播的操控提供了行之有效的科学途径。　　 本论文在变换光学的框架下开展了幻觉光学隐身衣和偏振光分束的理论研究，具体内容如下：　　 第一，我们在2006年Pendry提出的光学隐身衣概念的基础上，在不引入补偿介质和负参数介质的情形下，基于变换光学的原理设计出幻觉光学隐身衣。我们利用双层的环状结构，由空间变换解析得到该双层环结构的介电函数和磁导率张量的表达式，然后利用有限元算法进行数值模拟。模拟计算的结果证实：我们所设计的双环结构可以让观察者看原始物体时误以为是设计者预先构造的物体，从而给观察者造成幻觉。研究还表明：幻觉光学是一种更一般性的概念，最初的光学隐身衣可以看作幻觉光学隐身衣的一个特例。　　 第二，我们利用变换光学的方法，理论上设计了三种偏振光分束器。首先，我们基于Maxwell方程解析地得到了横电模式和横磁模式的传播分别由介电函数和磁导率张量中特定的两组分量独立控制。然后，我们利用变换光学中的坐标变换设计出这两组介电函数和磁导率的分量，从而构造出三种超构材料器件，实现偏振光的分离：第一种，利用平行光束的方向改变，使得两种偏振模式具有不同的偏折方向，从而实现偏振光束分离；第二种，利用两种偏振模式具有不同的透射率和反射率，实现偏振光束分离；第三种，通过光线弯曲，两种偏振模式分别具有不同的弯曲方向，从而实现偏振光的分离和弯曲。基于有限元算法的数值模拟验证了以上三种偏振光分束器的理论设计。　　 总之，我们在变换光学的理论框架下设计出了一种全新的双层环结构的幻觉光学隐身衣，拓展了Pendry提出的光学隐身衣概念；同时我们基于空间坐标变换设计得到了三种新的偏振光分束器，从而给出了通过变换光学设计超构材料来实现对偏振光控制的一些手段，相关研究为操控光的传播提供一些新的思路。