通常所说的故障诊断是指先通过故障检测确定故障的发生，之后运用具体的数学方法及工具实现故障的隔离并完成故障修复的过程。故障诊断技术在不同的数据和模型下可以分为多种形式，为完成线性时不变系统中器件的故障检测与隔离问题，本文主要采用空间几何方法对系统进行故障分析与研究。空间几何方法主要是将系统中的能控性和能观性转化成状态空间中的几何特性，其特点是可以把复杂的矩阵运算转化为简单的空间投影运算，简洁明了。利用其中的不可观测子空间概念，可以构建相互独立或者是具有相关量测状态情形下的残差信号集，实现残差信号与故障特征的对应关系，完成系统异常时的故障检测与隔离问题。本文基于空间几何理论方法对故障的检测与隔离进行研究，首先建立对应的系统故障模型，并设计相关的残差产生器，然后通过求解参数矩阵并通过实验仿真得到最终的残差值，主要实现残差对系统输入和系统噪声及干扰的解耦，同时也能实现对特定的故障敏感，而对其它的故障解耦，最后完成系统的故障检测与隔离。对于控制矩阵和量测矩阵都为满秩的线性时不变系统中，在伴有输入干扰和量测噪声的情形下，实现执行器故障检测与隔离。在此基础上，文章主要针对以下两种情况开展研究：1)针对系统方程中量测矩阵不满秩的问题，把传感器的故障模式直接转化到系统状态中，完成传感器故障的系统模型建立。首先根据线性系统理论知识设计出所需要的残差生成器。然后基于空间几何方法，通过利用扩展的不可观测子空间对故障特征进行空间划分及其运算，实现它们之间的解耦关系，根据需要构建残差生成器并完成残差生成器中参数矩阵的求解。最终实现当传感器中有异常情况发生时故障可以被一一检测且都能实现被隔离。2)针对过驱动系统，考虑系统存在随机量测干扰的情况，基于空间几何理论构造并求解残差生成器，实现残差仅对特有故障可观测，而对其它故障实现解耦。理论推导了该算法可实现直接对输入和量测干扰解耦，使得输入和量测干扰都不能影响由故障产生的残差，最终完成系统的故障检测和隔离。